2023年山東省東營市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山東省東營市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列數(shù)列中收斂的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

2.

3.

4.函數(shù)的圖像與直線x+3=0的交點坐標為（）。

5.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

6.

7.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

8.

A.

B.

C.

D.

9.設集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，則集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1}

B.{x∈R|x≤-1}

C.{x∈R|x≥-3}

D.

10.（）。A.8B.0C.1D.5

11.

12.若a，b，c為實數(shù)，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

13.

14.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

15.已知函數(shù)f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函數(shù)為f-1(x)=(2x+5)/(x-3)則

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

16.

17.已知復數(shù)z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0則()

18.對滿足a＞b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

19.（）。A.10B.12C.14D.8

20.

21.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為（）A.A.

B.

C.

D.

22.曲線在點（1，-1)處的切線方程為（）。23.若函數(shù)f(x)＝log2(5x＋1)，則其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像過點（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)

24.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}25.設一次函數(shù)的圖象過點(1，1)和(-2，0)，則該一次函數(shù)的解析式為（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

26.A.A.

B.

C.1/2

D.O

27.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

28.

29.A.330B.462C.680D.790

30.

二、填空題(20題)31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

32.設i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________33.

34.

35.

36.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

37.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

38.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

39.

40.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

41.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域為________.

42.

43.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

44.45.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________46.

47.

48.不等式的解集為

49.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為__________．

50.從某公司生產的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

53.

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

55.

56.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

57.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

59.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

62.63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

66.

67.Ｉ.求曲線y=lnx在（1,0）點處的切線方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增減性。68.69.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.70.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角五、單選題(2題)71.

72.

(1+x)8展開式里系數(shù)最大的項是（）

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項六、單選題(1題)73.

參考答案

1.CA項{(-1)n·3}表示數(shù)列：-3，3，-3，3…無極限是發(fā)散的;B項{n}表示數(shù)列：1，2，3，4…無極限是發(fā)散的;

2.B

3.D

4.B該小題主要考查的知識點為線的交點.【考試指導】

5.B選項A中，x/5+y/5=1，在軸上截距為5.但答案不完整.∵選項B中有兩個方程，y=3/2x在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的.選項C，雖然過點（2,3)，實質上與選項A相同.選項D，轉化為y=3/2x，答案不完整.

6.C

7.A由題意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故選A

8.A

9.A

10.C該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).【考試指導】

11.B

12.C該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

13.C

14.D選項A錯，因為cos2＜0,(2∈第二象限角)因為sin1＞0,(1∈第一象限角)因為tanπ=0,所以tanπ＜sin1選項B錯因為cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項C錯，因為cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項D對，因為cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

15.A∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(ax+b)/(x+c)，①又∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(3x+5)/(x-2)，②則①=②，∴a=3,b=5，c=-2.

16.C

17.C

18.D

19.C該小題主要考查的知識點為等差數(shù)列的性質.【考試指導】

20.A

21.C

22.C該小題主要考查的知識點為曲線的切線方程.【考試指導】

23.D反函數(shù)與原函數(shù)的．27與y互換．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(4，3)．(答案為D)

24.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集為{x|1＜1＜3}.

25.A

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A

31.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．32.答案：0【解析】由向量的內積坐標式和坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

33.4【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質.【考試指導】

34.

35.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

36.

37.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

38.答案：本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注意：

39.

40.

41.[1/2，3]

42.

43.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

44.1/8【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

45.

46.

47.

48.

49.

50.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導】

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

59.

60.證明：(1)由已知得

61.可知正方形各邊中點連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為a2/2

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.(Ⅰ)當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-