二次函數(shù)幾種解法

二次函數(shù)的幾種解法授課人：劉興東第一頁，共12頁。第一頁，共12頁。已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，即三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回味知識(shí)點(diǎn)第二頁，共12頁。第二頁，共12頁。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例題1第三頁，共12頁。第三頁，共12頁。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3

已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？由條件得：點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；即：y=－2x2-4x－5

y=－2(x＋1)2-3例題2第四頁，共12頁。第四頁，共12頁。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）

已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox由條件得：點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？例題3第五頁，共12頁。第五頁，共12頁。已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。解法一：一般式設(shè)解析式為∵頂點(diǎn)C（1，4），∴對(duì)稱軸x=1.∵A(-1,0)關(guān)于x=1對(duì)稱，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上，∴

即：同題多解第六頁，共12頁。第六頁，共12頁。已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為∵頂點(diǎn)C（1，4）∴又∵A(-1,0)在拋物線上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.同題多解第七頁，共12頁。第七頁，共12頁。解法三：交點(diǎn)式設(shè)解析式為∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在拋物線上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。同題多解第八頁，共12頁。第八頁，共12頁。1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(-1，0)，(3，0)，（0,3）。課后作業(yè)：第九頁，共12頁。第九頁，共12頁。1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)課時(shí)小結(jié)第十頁，共12頁。第十頁，共12頁。2、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m．一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？

即當(dāng)x=OC=1.6÷2=0.8米時(shí)，過C點(diǎn)作CD⊥AB交拋物線于D點(diǎn)，若y=CD≥3米，則卡車可以通過。

分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時(shí)，其車高3米是否超過其位置的拱高。嘗試應(yīng)用第十一頁，共12頁。第十一頁，共12頁。2、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m．一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（