函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習課件

第3課時函數(shù)的奇偶性與周期性2014高考導航考綱展示備考指南1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.1.函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點.2.函數(shù)奇偶性的判斷，利用奇、偶函數(shù)圖象特點解決相關(guān)問題，利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重點，也是難點.3.題型以選擇題和填空題為主，還可以與單調(diào)性等其他知識點交匯，以解答題的形式出現(xiàn).本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)思考探究奇、偶函數(shù)的定義域有何特點？提示：若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點對稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)無奇偶性．2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_____的正數(shù)，那么這個_____正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．f(x)最小最小課前熱身解析：選D.由函數(shù)奇偶性的定義知A、B項為奇函數(shù)，C項為非奇非偶函數(shù)，D項為偶函數(shù)．答案：B4.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．解析：由f(x)＝(x＋a)(x－4)，得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a－4＝0，即a＝4.答案：45.已知函數(shù)f(x)，對?x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0，2)時，f(x)＝2012x2，則f(2013)＝________．答案：2012考點探究講練互動例1考點突破跟蹤訓練例2【答案】(1)B

(2)[－1，1)【規(guī)律小結(jié)】

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用：(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式．(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)表達式及奇偶性求參數(shù)時，常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(－x)＝0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式．由系數(shù)的對等性可得知字母的值．(3)奇偶性與單調(diào)性綜合時要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．跟蹤訓練例3【答案】B(2)∵x∈[2，4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0，2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]．(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0，又f(2012)＋f(2013)＝f(0)＋f(1)＝1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝1.方法感悟【答案】2跟蹤訓練4.(2012·高考上海卷)已知y＝f(x)是奇函數(shù)．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________．解析：由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，得f(1)＝g(1)－2＝－1.∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(