華東理工大學物理第9章靜電場中的導體和電介質(zhì)課件

1第九章靜電場中的導體和電介質(zhì)9.1靜電場中的導體9.2電容和電容器9.3靜電場中的電介質(zhì)9.4靜電場的能量●導體和電介質(zhì)進入電場后，由于靜電感應(yīng)和介質(zhì)極化，所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷與極化電荷會產(chǎn)生附加電場，從而改變了原來電場的分布。●本章主要研究電場與導體及電介質(zhì)之間的相互作用規(guī)律，以及最后達到平衡的情況。本章內(nèi)容分為四個部分：2●物質(zhì)的導電性分類：導體、半導體、絕緣體、超導體●金屬導電模型構(gòu)成導體框架、形狀、大小的是那些帶正電荷的晶格點陣，而自由電子充滿整個導體。導體呈電中性。當有外電場或給導體充電，在場與導體的相互作用的過程中，自由電子的重新分布起決定性作用?！獙w帶電Q自由電子§9-1靜電場中的導體3導體進入電場，電子發(fā)生定向移動感應(yīng)電荷在導體內(nèi)產(chǎn)生附加電場靜電平衡時導體內(nèi)部場強為零一、導體達到靜電平衡的條件和性質(zhì)1.靜電感應(yīng)與靜電平衡

靜電平衡——導體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷分布不隨時間改變。靜電感應(yīng)——在靜電場力作用下，導體中電荷重新分布的現(xiàn)象。二、靜電平衡時帶電導體上的電荷分布

電荷分布在導體表面，導體內(nèi)部處處無凈電荷。

(1)實心導體:1.電荷分布在導體表面(2)空腔導體:電荷分布在導體外表面，導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。+++++++++++++++2.孤立導體處于靜電平衡時，各處的面電荷密度與各處表面的曲率半徑成反比.3.導體表面電荷面密度與表面鄰近處的場強成正比。尖端放電＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋雷擊與避雷7ab在二板內(nèi)任取兩點a、b，由靜電平衡條件及場強疊加原理可得：三、有導體存在時靜電場的分析與計算靜電場的基本規(guī)律電荷守恒導體靜電平衡條件分析與計算電荷和電場的分布9討論：

3）一般情況，四個面上都有電荷分布，其量值由（5）（6）式確定。（1）（2）（3）（4）（5）（6）10（一）導體空腔與靜電屏蔽1、空腔內(nèi)無電荷——靜電平衡性質(zhì)：2）空腔內(nèi)場強處處為零。3）空腔內(nèi)表面無電荷。4）導體與空腔形成一等勢區(qū)。1）導體內(nèi)場強處處為零。四、靜電屏蔽(electrostaticshielding)2、空腔內(nèi)有電荷——靜電平衡性質(zhì)：111）導體內(nèi)場強處處為零.2）內(nèi)、外表面產(chǎn)生等量異號的感應(yīng)電荷.3）腔內(nèi)場強不再為零，但腔內(nèi)場強不會受到腔外電場的影響.4）外表面電荷分布與外表面的曲率有關(guān)，與腔內(nèi)電荷分布無關(guān).13（二）靜電屏蔽(electrostaticshielding)1.導體空腔的表面“保護”了它所包圍的區(qū)域，使之不受空腔外表面及腔外電場的影響。—

靜電屏蔽2.空腔接地后，腔內(nèi)的電場也不會對外場產(chǎn)生影響。14例：R1R2lq'q'152.接地的空腔導體內(nèi)的帶電體不影響外界-q+q0-q導體接地后：§9-2電容和電容器一、電容——導體容電能力大小的物理量定義：升高單位電壓所需的電量為該導體的電容。單位：[庫侖/伏特]稱作法拉或記為（C/V）。微法微微法二、孤立導體的電容：與導體的形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。三、電容器的電容：

若兩個導體分別帶有等量異號的電荷q，周圍沒有其它導體帶電；其間電位差UAB，它們組成電容器的電容：若電容器之間充滿介質(zhì):——電介質(zhì)的相對介電常數(shù)(表征電介質(zhì)本身特性的物理量）（P58

表9-1幾種電介質(zhì)的εr）

四、電容器電容的計算求電容值的三步曲：1）設(shè)二極板分別帶電荷q、-q2）求二極板間的電勢差UAB3）由電容定義求C=q/UAB1.平行板電容器：3.圓柱形電容器（同軸電纜）：兩個長為L

的圓柱體，圓柱面上帶有等量異號的電荷，線電荷密度為,其間距離R2R1<<L。

1.電容器之電容和電容器結(jié)構(gòu)、幾何形狀、尺寸有關(guān)。

2.電容器是各種電子電路及電力工業(yè)的重要器件,它有整流、隔直、延時、濾波、分頻等作用.討論：3.若極板間充滿相對介電常數(shù)為?r的電介質(zhì),則:平行板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：其中:五、電容器的串、并聯(lián)：1.串聯(lián)等效特征:3.應(yīng)用電容器的性能指標：400pf50v電容值C耐壓值——該電容器允許承受的最高電壓

（與擊穿場強有關(guān)）

當電容器的耐壓能力或電容量不被滿足時，常用串并聯(lián)使用來改善。如：串聯(lián)可提高耐壓能力，并聯(lián)可提高容量。26C1C2解：C1U1=C2U2U=U1+U2=1000U1=600VU2=400VC1先被擊穿，爾后C2上被加1000V也被擊穿！U2U1例:已知C1:200pf500VC2:300pf900V，則將它們串聯(lián)后接入電壓為1000V的電路，會否被擊穿？§9-3靜電場中的電介質(zhì)在外電場中達到平衡時電介質(zhì)——是由大量電中性的分子組成的絕緣體一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)及分類：1.共性:分子中電子處于束縛狀態(tài)2.分類:無極分子—分子正負電荷中心重合,分子無固有電矩。CH4CHHHH甲烷分子HCH+H+H++正負電荷中心重合++++++++++++++++++++

有極分子—分子正負電荷中心不重合,分子有固有電矩。水分子H2O...OHH+Pe負電荷中心HO+H++正電荷中心－二、介質(zhì)的極化2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化1.無極分子的位移極化lE’極化后的效果：1）在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷2）極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個附加場E’3）介質(zhì)中的總場強E=E0－E’E0

:自由電荷產(chǎn)生的場強。:極化電荷產(chǎn)生的極化場強。

q￠-三、電極化強度P其中Pei

是第i個分子的電偶極矩極化電荷與極化強度的關(guān)系：

（考慮均勻介質(zhì)情況）在介質(zhì)中取一長度為l，橫截面?S的斜柱體，橫截面的法向與P成。整個斜柱體相當于一個電偶極子，其電偶極矩34若令是自由電荷產(chǎn)生的電場。極化電荷產(chǎn)生的退極化場（depolarizationfield）電介質(zhì)中的總電場強度例：求均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布？（已知電極化強度。）解：由圖示知與球面法向的夾角為→在介質(zhì)球面上的分布是不均勻的。右半球極化電荷為正，在θ=0、π處有最大值左半球為負σ+++++++++σσσ++E0E′′′00※介質(zhì)與自由電荷具有相同的對稱分布四、有電介質(zhì)存在的靜電場的分析和計算=？2.有介質(zhì)時的高斯定理真空:σ+++++++++σσσ++E0E′′′00有介質(zhì):由于極化電荷的求解比較困難，所以設(shè)法從上式消去極化電荷，并用一個新的物理量來代替E

。令

電位移矢量——電學的輔助量得:有介質(zhì)時的高斯定理:物理意義:通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。+++++++PE′+++++++++S作圖示的高斯面(平行板電容器)=========(平行板電容器)σ+++++++++σσσ++E0E′′′00398、半徑為R的導體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，內(nèi)外半徑分別為a、b，相對介電常數(shù)為，求（1）介質(zhì)內(nèi)外的電位移矢量D和電場強度E（2）介質(zhì)內(nèi)電極化強度P和介質(zhì)兩表面上的極化電荷面密度δ（3）畫出電場線和電位移線

介質(zhì)內(nèi)的極化強度例、來頓瓶是早期的一種電容器，它是一內(nèi)外貼有金屬薄膜的圓柱型玻璃瓶。設(shè)玻璃瓶內(nèi)直徑為8cm，玻璃厚度為2mm，來頓瓶高度為40cm，已知玻璃的相對介電常數(shù)為5.0，其擊穿場強1.5107V/m，如果不考慮邊緣效應(yīng)，試計算：（1）來頓瓶的電容值，（2）它頂多能儲存多少電荷?（1）（2）=1.5107V/m解:設(shè)內(nèi)外圓柱單位長度分別帶電e、-e42+++++++++++-----------例.兩塊靠近的面積為S0的平行金屬板間為真空時電容為C0，現(xiàn)使它們分別帶有等量異號電荷直至電勢差為U0，保持兩板上的電量不變，將板間一半充以相對介電常數(shù)r=5的電介質(zhì)。求：(1)板間電勢差變?yōu)槎嗌伲?2)介質(zhì)上極化電荷面密度。12+++---解：43另解：=============+++++++++++-----------21+++---§9-4靜電場的能量一、電容器儲存的能量AuBuqqdq+任一時刻QQUUAB+終了時刻∴儲存在電容器中的能量：根據(jù)廣義的功能原理討論：二、靜電場的能量1、電容器儲存的能量與場量的關(guān)系2、電場的能量密度——電場中單位體積內(nèi)的能量是反映極板間每一場點電場大小的物理量，所以電能儲存于電場之中。討論：1.均勻電場:2.非均勻電場:4714、電量為Q0，半徑為R0的導體球，置于相對介電常數(shù)為εr的介質(zhì)球殼中，如果介質(zhì)的內(nèi)外半徑分別為R0和R，求（1）介質(zhì)的電場能量密度（2）介質(zhì)球殼內(nèi)的電場能量解:（1）銅板未插入例空氣平板電容器每塊極板的面積極板間的距離.今將厚度的銅板平行地插入電容器內(nèi).（1）計算此時電容器的電容改變?yōu)槎嗌?？?）銅板離極板的距離對上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，需做功多少？銅板插入49另解：銅板插入（2）電容值與銅板離極板的距離無關(guān)50銅板抽出后銅板未抽出51例：R1R2求：W單=？解法一：rldrW（l）l=W單5253導體的靜電平衡1.場強:2.電勢：整個導體為一等勢體。3.電荷:分布于導體表面*孤立導體:尖端放電4、有導體存在時靜電場的分析與計算靜電場的基本規(guī)律電荷守恒導體靜電平衡條件分析與計算電荷和電場的分布54導體靜電平衡的應(yīng)用——靜電屏蔽1.空腔導體內(nèi)物體不受