平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立

平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日1、建模流程（有限長(zhǎng)度）時(shí)序樣本→模型識(shí)別與定階→模型參數(shù)估計(jì)→模型適用性檢驗(yàn)→模型優(yōu)化2、基本前提⑴平穩(wěn)序列{Xt}⑵零均值序列EXt=0建模步驟第二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日流程圖平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN第三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)三、計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列第一節(jié)

時(shí)間序列的預(yù)處理第四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日本章所介紹的是對(duì)零均值平穩(wěn)序列建立ARMA模型，因此，在對(duì)實(shí)際的序列進(jìn)行模型識(shí)別之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過(guò)適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型識(shí)別.第五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平穩(wěn).均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換.方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對(duì)數(shù)變換、平方根變換等.序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法和手段主要有：序列趨勢(shì)圖、自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)方法等等.第六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)—圖檢驗(yàn)方法（一）時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征.（二）自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性.該性質(zhì)用自相關(guān)函數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)會(huì)很快地衰減向零.第七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例題例1檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1

時(shí)序圖第九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1

自相關(guān)圖第十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例2

時(shí)序圖第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例2

自相關(guān)圖第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3

時(shí)序圖第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3

自相關(guān)圖第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（一）純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿(mǎn)足如下兩條性質(zhì)

二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（二）純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

判別原則應(yīng)用舉例第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀(guān)察期數(shù)為的觀(guān)察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀(guān)察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布1、檢驗(yàn)原理第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2、假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量

LB統(tǒng)計(jì)量

第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4、判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖5、應(yīng)用舉例第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè).第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

例5、對(duì)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

自相關(guān)圖第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日三、計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)函數(shù)第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：設(shè)xt為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有E(xt)=μ方法一:用樣本均值作為序列均值μ的估計(jì)，建模前先對(duì)序列作如下處理：令然后對(duì)零均值平穩(wěn)序列wt建模.第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日方法二

在模型識(shí)別階段對(duì)序列均值是否為零不予考慮，而在參數(shù)估計(jì)階段，將序列均值作為一個(gè)參數(shù)加以估計(jì).

以一般的ARMA(p,q)為例說(shuō)明如下：將上式展開(kāi)得：此時(shí)，所要估計(jì)的未知參數(shù)有p+q+1個(gè).第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

第二節(jié)模型識(shí)別與定階一、模型識(shí)別二、模型定階第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、模型識(shí)別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日零均值平穩(wěn)序列模型識(shí)別的主要根據(jù)是序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的特征.若序列xt的偏自相關(guān)函數(shù)在k>p以后截尾，即k>p

時(shí)，，而且它的自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是AR(p)序列.第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日若序列xt的自相關(guān)函數(shù)在k>q以后截尾，即k>q

時(shí)，，而且它的偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是MA(q)序列.若序列xt的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都呈拖尾形態(tài)，則可斷言此序列是ARMA序列.若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)不但都不截尾，而且至少有一個(gè)下降趨勢(shì)勢(shì)緩慢或呈周期性衰減，則可認(rèn)為它也不是拖尾的，此時(shí)序列是非平穩(wěn)序列，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再進(jìn)行模型識(shí)別.第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？

二、模型定階第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille1、經(jīng)驗(yàn)定階方法第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日95％的置信區(qū)間第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的p階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以?xún)?nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然.這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾.截尾階數(shù)為p.第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識(shí)別（一階差分后）⑵平均每日生產(chǎn)汽車(chē)廢品數(shù)據(jù)的識(shí)別(n=45)⑶美國(guó)女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識(shí)別（差分后）第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日上海延中實(shí)業(yè)股份有限公司是上海首家向社會(huì)公開(kāi)發(fā)行股票的企業(yè).1985年1月底發(fā)行股票500萬(wàn)元，其中由上海延中復(fù)印工業(yè)公司出資30萬(wàn)元.上海延中實(shí)業(yè)股票收盤(pán)價(jià)基本反映了滬市股票的大致走向.總觀(guān)測(cè)期n＝619，先作出原序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)，其結(jié)果見(jiàn)表1和圖1.⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識(shí)別（一階差分后）第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日表1延中股票的樣本自相關(guān)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)值第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日美國(guó)1961年1月至1985年12月間女性失業(yè)月人數(shù)時(shí)間序列⑵美國(guó)女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識(shí)別（差分后）第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑶第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑷第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑸第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2、殘差方差圖定階法（1）基本思想如果擬合的模型階數(shù)與真正階數(shù)不符合，則模型的殘差平方和SSE必然偏大，殘差方差將比真正模型的殘差方差大。如果是不足擬合，那么逐漸增加模型階數(shù)，模型的殘差方差會(huì)漸減少，直到殘差方差達(dá)到最小。如果是過(guò)度擬合，此時(shí)逐漸少模型階數(shù)，模型殘差方差分逐漸下降，直到殘差方差達(dá)到最小。第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日（2）殘差方差的估計(jì)公式注：式中“實(shí)際觀(guān)察值個(gè)數(shù)”是指擬合模型時(shí)實(shí)際使用的觀(guān)察值項(xiàng)數(shù)，即經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化后的有效樣本容量。設(shè)原序列有n個(gè)樣本，若建立的模型中有含有自回歸AR部分,

且階數(shù)為p，則實(shí)際觀(guān)察值個(gè)數(shù)為n-p個(gè)。若沒(méi)有AR部分，則實(shí)際觀(guān)察值個(gè)數(shù)即為n個(gè)。模型的參數(shù)個(gè)數(shù)指模型中所含的參數(shù)個(gè)數(shù)，如：若是不帶常數(shù)項(xiàng)的ARMA(p,q)模型，參數(shù)個(gè)數(shù)為p+q個(gè)，若帶有常數(shù)項(xiàng)，則參數(shù)個(gè)數(shù)為p+q+1個(gè)。第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日用Eviews建立ARMA模型后，可直接得到剩余平方和SSE(Sumsquaredresid)輸出結(jié)果中也可直接得到殘差標(biāo)準(zhǔn)差：

S.E.ofregression，此項(xiàng)的平方即為殘差方差。因此，對(duì)不同的模型殘差方差進(jìn)行比較，直接比較此項(xiàng)既可。第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例：以磨輪剖面數(shù)據(jù)為例，分別建立適應(yīng)性模型，輸出結(jié)果見(jiàn)圖示，從中選擇最佳模型。第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日三個(gè)模型殘差方差比較第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3、F檢驗(yàn)定階法基本思想（以一般情形和ARMA(p,q)模型為例）先對(duì)數(shù)據(jù)擬合ARMA(p,q)模型(假設(shè)不含常數(shù)項(xiàng))，設(shè)其殘差平方和為Q0，再對(duì)數(shù)據(jù)擬合較低階的模型ARMA(p-m,q-s)，設(shè)其殘差平方和為Q1。建立原假：第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日在原假設(shè)成立的條件下有：于是計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F，在給定的顯著性水平下α。若F>Fα，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩模型差異是顯著的，此時(shí)模型階數(shù)存在升高的可能性。若F<Fα，此不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩模型差異不顯著，此時(shí)模型階數(shù)存在降低的可能性。注：F檢驗(yàn)定階法的應(yīng)用條件：兩模型中有一個(gè)為合適模型。第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定出一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。建模時(shí)，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型。第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4.1赤池的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則4.1.1AIC準(zhǔn)則(Akaikeiformationcriterion)AIC準(zhǔn)則是1973年由赤池（Akaike）提出，此準(zhǔn)則是對(duì)FPE準(zhǔn)則(用來(lái)判別AR模型的階數(shù)是否合適)的推廣，用來(lái)識(shí)別ARMA模型的階數(shù)。第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日AIC準(zhǔn)則函數(shù)為：式中，M為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。AIC的簡(jiǎn)化式為：式中：是殘差方差的極大似然估計(jì)值。第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日Eviews輸出的Akaikeinfocriterion與上述形式略有差別(參見(jiàn)Eviewshelp)，其定義為：其中：n是實(shí)際觀(guān)察值的個(gè)數(shù)。第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2BIC準(zhǔn)則柴田（Shibata）1976年證明AIC有過(guò)分估計(jì)自回歸參數(shù)的傾向，于是Akaike又提出了AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC。BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：式中：C為常數(shù)。余同前。第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4.2施瓦茨(Schwarz)的SC準(zhǔn)則此準(zhǔn)則1978年由Schwarz提出，被稱(chēng)為SBC(Schwartz’sBayesiancriterion)。準(zhǔn)則函數(shù)：簡(jiǎn)化式為：第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日同樣Eviews輸出的結(jié)果與上形式略有差別，其定義為：第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日準(zhǔn)則函數(shù)使用注意1、當(dāng)樣本量趨于無(wú)窮時(shí)，用AIC準(zhǔn)則挑選的最佳模型的階數(shù)往往比真實(shí)模型階數(shù)高，而用SBC準(zhǔn)則確定的最佳模型的階數(shù)往往與真實(shí)模型的階數(shù)相一致。2、樣本量不是很大時(shí)，SBC準(zhǔn)則的定階效果不及AIC。第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、矩估計(jì)二、極大似然估計(jì)三、最小二乘估計(jì)

第三節(jié)

模型參數(shù)估計(jì)第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1

求AR(2)模型系數(shù)的矩估計(jì)AR(2)模型Yule-Walker方程矩估計(jì)（Yule-Walker方程的解）第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例2

求MA(1)模型系數(shù)的矩估計(jì)MA(1)模型方程矩估計(jì)第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3

求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計(jì)ARMA(1,1)模型方程矩估計(jì)第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀(guān)不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量?。ǖ碗A模型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值

第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日二、極大似然估計(jì)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值

第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀(guān)察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日三、最小二乘估計(jì)原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值

第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀(guān)察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高缺點(diǎn)需要假定總體分布第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例4

確定1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例5確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例6確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、模型檢驗(yàn)

二、模型的優(yōu)化

第四節(jié)

模型檢驗(yàn)與優(yōu)化第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

一、模型的檢驗(yàn)

1、模型的平穩(wěn)可逆性檢驗(yàn)Eviews估計(jì)結(jié)果直接輸出自回歸部分所對(duì)應(yīng)的差分方程的特征根:invertedARroot.移動(dòng)平均部分所對(duì)應(yīng)的差分方程的特征方程的特征根：invertedMAroot.第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日目的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀(guān)察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列.反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效.2、模型的顯著性（適應(yīng)性）檢驗(yàn)第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日3、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零.刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第八十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例2檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著第八十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3

對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171第八十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例4

對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247第八十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日二、模型優(yōu)化問(wèn)題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地