平穩(wěn)時間序列模型的建立

平穩(wěn)時間序列模型的建立第一頁，共一百頁，2022年，8月28日1、建模流程（有限長度）時序樣本→模型識別與定階→模型參數(shù)估計→模型適用性檢驗(yàn)→模型優(yōu)化2、基本前提⑴平穩(wěn)序列{Xt}⑵零均值序列EXt=0建模步驟第二頁，共一百頁，2022年，8月28日流程圖平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN第三頁，共一百頁，2022年，8月28日一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)三、計算樣本自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列第一節(jié)

時間序列的預(yù)處理第四頁，共一百頁，2022年，8月28日本章所介紹的是對零均值平穩(wěn)序列建立ARMA模型，因此，在對實(shí)際的序列進(jìn)行模型識別之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型識別.第五頁，共一百頁，2022年，8月28日序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平穩(wěn).均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換.方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對數(shù)變換、平方根變換等.序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法和手段主要有：序列趨勢圖、自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)方法等等.第六頁，共一百頁，2022年，8月28日一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)—圖檢驗(yàn)方法（一）時序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征.（二）自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性.該性質(zhì)用自相關(guān)函數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)會很快地衰減向零.第七頁，共一百頁，2022年，8月28日例題例1檢驗(yàn)1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第八頁，共一百頁，2022年，8月28日例1

時序圖第九頁，共一百頁，2022年，8月28日例1

自相關(guān)圖第十頁，共一百頁，2022年，8月28日例2

時序圖第十一頁，共一百頁，2022年，8月28日例2

自相關(guān)圖第十二頁，共一百頁，2022年，8月28日例3

時序圖第十三頁，共一百頁，2022年，8月28日例3

自相關(guān)圖第十四頁，共一百頁，2022年，8月28日（一）純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)第十五頁，共一百頁，2022年，8月28日（二）純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件

檢驗(yàn)統(tǒng)計量

判別原則應(yīng)用舉例第十六頁，共一百頁，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機(jī)的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布1、檢驗(yàn)原理第十七頁，共一百頁，2022年，8月28日2、假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第十八頁，共一百頁，2022年，8月28日3、檢驗(yàn)統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

第十九頁，共一百頁，2022年，8月28日4、判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第二十頁，共一百頁，2022年，8月28日例4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖5、應(yīng)用舉例第二十一頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè).第二十二頁，共一百頁，2022年，8月28日

例5、對1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

第二十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

自相關(guān)圖第二十四頁，共一百頁，2022年，8月28日白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第二十五頁，共一百頁，2022年，8月28日三、計算樣本相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)函數(shù)第二十六頁，共一百頁，2022年，8月28日四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：設(shè)xt為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有E(xt)=μ方法一:用樣本均值作為序列均值μ的估計，建模前先對序列作如下處理：令然后對零均值平穩(wěn)序列wt建模.第二十七頁，共一百頁，2022年，8月28日方法二

在模型識別階段對序列均值是否為零不予考慮，而在參數(shù)估計階段，將序列均值作為一個參數(shù)加以估計.

以一般的ARMA(p,q)為例說明如下：將上式展開得：此時，所要估計的未知參數(shù)有p+q+1個.第二十八頁，共一百頁，2022年，8月28日

第二節(jié)模型識別與定階一、模型識別二、模型定階第二十九頁，共一百頁，2022年，8月28日一、模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第三十頁，共一百頁，2022年，8月28日零均值平穩(wěn)序列模型識別的主要根據(jù)是序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的特征.若序列xt的偏自相關(guān)函數(shù)在k>p以后截尾，即k>p

時，，而且它的自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是AR(p)序列.第三十一頁，共一百頁，2022年，8月28日若序列xt的自相關(guān)函數(shù)在k>q以后截尾，即k>q

時，，而且它的偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可判斷此序列是MA(q)序列.若序列xt的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都呈拖尾形態(tài)，則可斷言此序列是ARMA序列.若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)不但都不截尾，而且至少有一個下降趨勢勢緩慢或呈周期性衰減，則可認(rèn)為它也不是拖尾的，此時序列是非平穩(wěn)序列，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再進(jìn)行模型識別.第三十二頁，共一百頁，2022年，8月28日模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

二、模型定階第三十三頁，共一百頁，2022年，8月28日樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille1、經(jīng)驗(yàn)定階方法第三十四頁，共一百頁，2022年，8月28日95％的置信區(qū)間第三十五頁，共一百頁，2022年，8月28日模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的p階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然.這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾.截尾階數(shù)為p.第三十六頁，共一百頁，2022年，8月28日例1⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識別（一階差分后）⑵平均每日生產(chǎn)汽車廢品數(shù)據(jù)的識別(n=45)⑶美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識別（差分后）第三十七頁，共一百頁，2022年，8月28日上海延中實(shí)業(yè)股份有限公司是上海首家向社會公開發(fā)行股票的企業(yè).1985年1月底發(fā)行股票500萬元，其中由上海延中復(fù)印工業(yè)公司出資30萬元.上海延中實(shí)業(yè)股票收盤價基本反映了滬市股票的大致走向.總觀測期n＝619，先作出原序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)，其結(jié)果見表1和圖1.⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識別（一階差分后）第三十八頁，共一百頁，2022年，8月28日表1延中股票的樣本自相關(guān)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)值第三十九頁，共一百頁，2022年，8月28日美國1961年1月至1985年12月間女性失業(yè)月人數(shù)時間序列⑵美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識別（差分后）第四十頁，共一百頁，2022年，8月28日第四十一頁，共一百頁，2022年，8月28日⑶第四十二頁，共一百頁，2022年，8月28日⑷第四十三頁，共一百頁，2022年，8月28日⑸第四十四頁，共一百頁，2022年，8月28日第四十五頁，共一百頁，2022年，8月28日第四十六頁，共一百頁，2022年，8月28日2、殘差方差圖定階法（1）基本思想如果擬合的模型階數(shù)與真正階數(shù)不符合，則模型的殘差平方和SSE必然偏大，殘差方差將比真正模型的殘差方差大。如果是不足擬合，那么逐漸增加模型階數(shù)，模型的殘差方差會漸減少，直到殘差方差達(dá)到最小。如果是過度擬合，此時逐漸少模型階數(shù)，模型殘差方差分逐漸下降，直到殘差方差達(dá)到最小。第四十七頁，共一百頁，2022年，8月28日（2）殘差方差的估計公式注：式中“實(shí)際觀察值個數(shù)”是指擬合模型時實(shí)際使用的觀察值項(xiàng)數(shù)，即經(jīng)過平穩(wěn)化后的有效樣本容量。設(shè)原序列有n個樣本，若建立的模型中有含有自回歸AR部分,

且階數(shù)為p，則實(shí)際觀察值個數(shù)為n-p個。若沒有AR部分，則實(shí)際觀察值個數(shù)即為n個。模型的參數(shù)個數(shù)指模型中所含的參數(shù)個數(shù)，如：若是不帶常數(shù)項(xiàng)的ARMA(p,q)模型，參數(shù)個數(shù)為p+q個，若帶有常數(shù)項(xiàng)，則參數(shù)個數(shù)為p+q+1個。第四十八頁，共一百頁，2022年，8月28日用Eviews建立ARMA模型后，可直接得到剩余平方和SSE(Sumsquaredresid)輸出結(jié)果中也可直接得到殘差標(biāo)準(zhǔn)差：

S.E.ofregression，此項(xiàng)的平方即為殘差方差。因此，對不同的模型殘差方差進(jìn)行比較，直接比較此項(xiàng)既可。第四十九頁，共一百頁，2022年，8月28日例：以磨輪剖面數(shù)據(jù)為例，分別建立適應(yīng)性模型，輸出結(jié)果見圖示，從中選擇最佳模型。第五十頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十一頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十二頁，共一百頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百頁，2022年，8月28日三個模型殘差方差比較第五十四頁，共一百頁，2022年，8月28日3、F檢驗(yàn)定階法基本思想（以一般情形和ARMA(p,q)模型為例）先對數(shù)據(jù)擬合ARMA(p,q)模型(假設(shè)不含常數(shù)項(xiàng))，設(shè)其殘差平方和為Q0，再對數(shù)據(jù)擬合較低階的模型ARMA(p-m,q-s)，設(shè)其殘差平方和為Q1。建立原假：第五十五頁，共一百頁，2022年，8月28日在原假設(shè)成立的條件下有：于是計算統(tǒng)計量F，在給定的顯著性水平下α。若F>Fα，則拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異是顯著的，此時模型階數(shù)存在升高的可能性。若F<Fα，此不能拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異不顯著，此時模型階數(shù)存在降低的可能性。注：F檢驗(yàn)定階法的應(yīng)用條件：兩模型中有一個為合適模型。第五十六頁，共一百頁，2022年，8月28日4、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定出一個準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮某一模型擬合時對原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。建模時，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型。第五十七頁，共一百頁，2022年，8月28日4.1赤池的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則4.1.1AIC準(zhǔn)則(Akaikeiformationcriterion)AIC準(zhǔn)則是1973年由赤池（Akaike）提出，此準(zhǔn)則是對FPE準(zhǔn)則(用來判別AR模型的階數(shù)是否合適)的推廣，用來識別ARMA模型的階數(shù)。第五十八頁，共一百頁，2022年，8月28日AIC準(zhǔn)則函數(shù)為：式中，M為模型中參數(shù)的個數(shù)。AIC的簡化式為：式中：是殘差方差的極大似然估計值。第五十九頁，共一百頁，2022年，8月28日Eviews輸出的Akaikeinfocriterion與上述形式略有差別(參見Eviewshelp)，其定義為：其中：n是實(shí)際觀察值的個數(shù)。第六十頁，共一百頁，2022年，8月28日4.1.2BIC準(zhǔn)則柴田（Shibata）1976年證明AIC有過分估計自回歸參數(shù)的傾向，于是Akaike又提出了AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC。BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：式中：C為常數(shù)。余同前。第六十一頁，共一百頁，2022年，8月28日4.2施瓦茨(Schwarz)的SC準(zhǔn)則此準(zhǔn)則1978年由Schwarz提出，被稱為SBC(Schwartz’sBayesiancriterion)。準(zhǔn)則函數(shù)：簡化式為：第六十二頁，共一百頁，2022年，8月28日同樣Eviews輸出的結(jié)果與上形式略有差別，其定義為：第六十三頁，共一百頁，2022年，8月28日準(zhǔn)則函數(shù)使用注意1、當(dāng)樣本量趨于無窮時，用AIC準(zhǔn)則挑選的最佳模型的階數(shù)往往比真實(shí)模型階數(shù)高，而用SBC準(zhǔn)則確定的最佳模型的階數(shù)往往與真實(shí)模型的階數(shù)相一致。2、樣本量不是很大時，SBC準(zhǔn)則的定階效果不及AIC。第六十四頁，共一百頁，2022年，8月28日一、矩估計二、極大似然估計三、最小二乘估計

第三節(jié)

模型參數(shù)估計第六十五頁，共一百頁，2022年，8月28日一、矩估計原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差第六十六頁，共一百頁，2022年，8月28日例1

求AR(2)模型系數(shù)的矩估計AR(2)模型Yule-Walker方程矩估計（Yule-Walker方程的解）第六十七頁，共一百頁，2022年，8月28日例2

求MA(1)模型系數(shù)的矩估計MA(1)模型方程矩估計第六十八頁，共一百頁，2022年，8月28日例3

求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計ARMA(1,1)模型方程矩估計第六十九頁，共一百頁，2022年，8月28日對矩估計的評價優(yōu)點(diǎn)估計思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計算量?。ǖ碗A模型場合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

第七十頁，共一百頁，2022年，8月28日二、極大似然估計原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

第七十一頁，共一百頁，2022年，8月28日似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值

第七十二頁，共一百頁，2022年，8月28日對極大似然估計的評價優(yōu)點(diǎn)極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布第七十三頁，共一百頁，2022年，8月28日三、最小二乘估計原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值

第七十四頁，共一百頁，2022年，8月28日條件最小二乘估計實(shí)際中最常用的參數(shù)估計方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法第七十五頁，共一百頁，2022年，8月28日對最小二乘估計的評價優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高條件最小二乘估計方法使用率最高缺點(diǎn)需要假定總體分布第七十六頁，共一百頁，2022年，8月28日例4

確定1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑第七十七頁，共一百頁，2022年，8月28日例5確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑第七十八頁，共一百頁，2022年，8月28日例6確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑第七十九頁，共一百頁，2022年，8月28日一、模型檢驗(yàn)

二、模型的優(yōu)化

第四節(jié)

模型檢驗(yàn)與優(yōu)化第八十頁，共一百頁，2022年，8月28日

一、模型的檢驗(yàn)

1、模型的平穩(wěn)可逆性檢驗(yàn)Eviews估計結(jié)果直接輸出自回歸部分所對應(yīng)的差分方程的特征根:invertedARroot.移動平均部分所對應(yīng)的差分方程的特征方程的特征根：invertedMAroot.第八十一頁，共一百頁，2022年，8月28日目的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列.反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.2、模型的顯著性（適應(yīng)性）檢驗(yàn)第八十二頁，共一百頁，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列第八十三頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量第八十四頁，共一百頁，2022年，8月28日例1檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361第八十五頁，共一百頁，2022年，8月28日3、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個未知參數(shù)是否顯著非零.刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計量第八十六頁，共一百頁，2022年，8月28日例2檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著第八十七頁，共一百頁，2022年，8月28日例3

對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171第八十八頁，共一百頁，2022年，8月28日例4

對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247第八十九頁，共一百頁，2022年，8月28日二、模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地