彈塑性斷裂力學的基本概念

彈塑性斷裂力學的基本概念第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.1Irwin對裂端塑性區(qū)的估計由線彈性分析可知：隨而變化，→0，→∞。這些解在的裂紋端點并不適用。這就是所謂的應力奇異性。在含裂紋的材料受到外載荷作用時，裂紋端點附近有個塑性區(qū)（plasticzone）。對于非常脆的材料，塑性區(qū)可能很小，與裂紋長度和零構(gòu)件尺寸相比可忽略不計?？捎镁€彈性理論的應力強度因子的概念來分析應力場。而當塑性較好的材料，塑性區(qū)尺寸比較大，進行必要的修正后，才能應用線彈性斷裂力學的結(jié)果。若是塑性區(qū)尺寸大到超過裂紋長度，則線彈性斷裂力學已不適應于這種情況，不能應用應力強度因子的概念。第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.1.1Irwin對裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的初步估計裂端正前方應力分布如圖對I型裂紋時，∴平面應力時：(單向拉伸時的屈服強度)平面應變時：——泊松比由圖可知，陰影部分的應力還沒有完全被塑性區(qū)所松馳，∴Irwin初步估計的塑性區(qū)偏小。

第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.1.2Irwin對塑性區(qū)的第二步估計

設為裂紋的有效長度∴，由決定。當r=λ時，當ρ<<a時，第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日現(xiàn)在估計ρ的大小。假設面積A等于面積B(段，)，與Dugdale模型比較，Irwin是用面積A等于面積B求得，或者說，求得P。而Dugdale是用有效裂紋尖端應力奇異性消失求得P。Irwin利用有效裂紋的概念主要是用到線彈性應力分布規(guī)律求，等等。則：

第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日當時，∴∵，∴第二步估計的，比大一倍。Irwin裂端塑性區(qū)的估計是建立在“小范圍屈服”(smallscaleyielding)基礎上的()。與成正比，與成反比。第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.2Dugdale模型

Dugdale發(fā)現(xiàn)薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂紋時，其裂端的塑性區(qū)是狹長塊狀。類似于Irwin的有效裂紋長度的概念，他認為有效裂紋的長度為。（是塑性區(qū)尺寸）第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日可以設想：當把有效裂紋的概念引進后，在的“－”方向的有效裂紋的作用有，按有效裂紋的假設應該有一定的位移。而實際情況是沒有位移?！嗫梢哉J為在的上下裂紋表面作用有指向裂紋的。這一分布的不僅使裂紋表面不分開，而且使有效裂紋端點的應力奇異性消失。即：（在有效裂紋的端點）表示由分布力引起的應力強度因子。第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日無限大平板有中心裂紋，裂紋表面受到一對集中拉力P的作用（單位厚度集中力）結(jié)合Dugdale模型：則：第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日當時，，小范圍屈服大范圍屈服時，與相比不可忽略，直接利用求出。Dugdale模型的塑性區(qū)要比Irwin模型的塑性區(qū)大一些。第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.3裂端塑性區(qū)的形狀

Dugdale模型描述的裂端塑性區(qū)形狀（狹長的）存在于低碳鋼制成的壓力容器與管道中，但對于高強度材料，其裂端塑性區(qū)的形狀如何呢？將裂端應力場的線彈性斷裂力學的公式代入：第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日假定是平面應力問題：Mises屈服條件：將、代入Mises屈服條件，得（平面應變）（平面應力）VonMises準則確定I型裂紋塑性區(qū)的形狀。第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.4平面應力與平面應變的塑性區(qū)

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.5裂紋尖端張開位移（CTOD）

裂紋張開位移——一個理想裂紋受載荷時，其裂紋表面間的距離。簡寫為COD(crackopeningdisplacement)對I型裂紋：當時，即在裂紋面時，裂端的COD為COTD(cracktipopeningdisplacement)線彈性時，COTD=0。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日Irwin塑性區(qū)修正，裂紋端點移至有效裂紋端點，真正裂紋端點（）小范圍屈服時，，，定義：裂端由不加載時的尖銳形狀變成加載時的鈍化形狀，裂端塑性變形愈嚴重，裂端鈍化愈明顯，裂端似乎存在著裂端張開位移。力學上計算的CTOD建立在有效裂紋概念的基礎之上。

(小范圍屈服)啟裂判據(jù)：CTOD≥臨界值1斷裂判據(jù)：CTOD≥臨界值2第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.6J積分

5.6.1彈塑性力學的難點彈塑性力學的難點：裂端彈塑性應力場的封閉解難以得到。James.Rice提出Jintegral。定義：

——彈塑性應變能密度

——作用于ds積分單元上i方向的面力分量

——ds積分單元上i方向的位移分量第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日可以證明：J積分與路徑無關(guān)?！蛇x擇遠離裂端的應力應變場容易求得的積分路徑來求積分而避開裂端應力應變場難以求得的路徑積分。小范圍屈服時：J=GI型裂紋，啟裂判據(jù)：

K判據(jù)用于：1.脆性材料2.中低強度，延性較佳材料制成的大截面構(gòu)件CTOD用于：薄壁壓力容器、船殼等。延性斷裂發(fā)生的三個階段：1.裂紋的啟裂2.亞臨界裂紋擴展3.失穩(wěn)斷裂第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.6.2J積分的物理意義

SandersandRice：線路C外部對內(nèi)部做功的速率大于或等于儲存于A中內(nèi)能的改變率和不可恢復的損耗能量率之和。代入裂紋長度a，應用格林公式，，得：為紀念James.Rice，記為第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日實際上，是和Irwin能量平衡公式意義一致的。對于線彈性體，J為Griffith的能量釋放率。對于線彈性體，平面應變I型裂紋端點區(qū)：（平面應力和平面應變）平面應變：平面應力：以上等式的假設條件是：裂紋沿原方向擴展，小范圍屈服。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.6.3J積分的線路無關(guān)性應用舉例

無限長平板有對稱的半無限長裂紋：在施以固定位移，上，面力為零，應變能也為零?！啵?，；為常數(shù)，為常數(shù)∴上：，，，，，∴第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日施以固定力矩M：，為水平線，，，且面上自由，不受M的影響，，∴，上：（∵梁受M，，）∵為余能密度，設為，上的平均值∴第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.6.4J積分的能量解釋

J積分是一種能量觀念的力學參量。

——給定面力

——給定位移∴線積分只在上

——平板總應變能

——外界對此彈性平板所做的功

第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日定義：總勢能∵，系統(tǒng)的勢能總是隨裂紋增長而減小，為負值∴J恒為正值。當線彈性時，適用于彈性體或簡單加載的彈塑性體。第二十三頁，