弓策 攻“心”之策,步步精心

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由于高考試題側(cè)重才能的測(cè)驗(yàn)，所以具有學(xué)識(shí)容量大、解題方法多、才能要求高的特點(diǎn)，怎樣應(yīng)對(duì)高考中有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用的試題呢？《孫子兵法》云：攻城為下，攻心為上。本文就淺談幾種攻“心”之策，以期同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中有所收益。?

策略1：審題分析，務(wù)必細(xì)心?

解綜合題成敗的關(guān)鍵在于審題。怎樣才能細(xì)心確定解題方法呢？主要是擅長(zhǎng)比較分析，對(duì)于直線與圓錐曲線的相關(guān)問(wèn)題，大都要將直線方程代入曲線方程，這就要事先預(yù)料用哪種直線方程較好，是用y=kx+b還是用x=my+t，畢竟用哪個(gè)，那么應(yīng)著眼于運(yùn)算簡(jiǎn)樸。?

已知直線l：y=3x－23過(guò)橢圓C：x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．?

（1）（本小題6分）求橢圓C的方程；?

（2）（本小題10分）是否存在過(guò)點(diǎn)E（-2,0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M,N,得志△MON的面積為236？若存在，求出直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?

錯(cuò)解（2）設(shè)M(x?1,y?1),N(x?2,y?2).設(shè)過(guò)點(diǎn)E（-2,0）的直線m的方程為y=k(x+2),代入③，

整理得(3k?2+1)x?2+12k?2x+12k?2－6=0，?

所以x?1+x?2=－12k?23k?2+1,x?1x?2=12k?2－63k?2+1，8分?

由于點(diǎn)E（-2,0）是橢圓的左焦點(diǎn)，?

所以?MN=?ME+NE=ea?2c+x?1+ea?2c+x?2=?ca(x?1+?x?2)+2a

=26(k?2+1)3k?2+1．點(diǎn)O到直線MN的距離d=2|k|k?2+1，10分?

由于△MON的面積為236，?

所以MN?d=?463，?

即26(k?2+1)3k?2+12|k|k?2+1=463，整理得?k?2=?13，所以?k=?±33.?

故存在直線m得志條件，其方程為y=?±33(x+?2)．12分?

錯(cuò)因分析利用待定系數(shù)法求解直線方程時(shí)，只考慮到直線斜率存在的處境，而忽略了直線斜率不存在的特殊處境，即直線m的方程為x=－2的處境。?

正確解法（1）直線l：y=3x－23，①?

過(guò)原點(diǎn)且垂直于l的直線方程為y=－33x,②?

解①②得x=32，1分?

由于橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，所以a?2c=2×32=3.3分?

又由于直線l過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，所以該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），所以c=2,a?2=6,b?2=2.5分?

故橢圓C的方程為x?26+y?22=1.③6分?

（2）設(shè)M(x?1,y?1),N(x?2,y?2).當(dāng)直線m不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)過(guò)點(diǎn)E（-2,0）的直線m的方程為y=k(x+2),代入③，整理得(3k?2+1)x?2+12k?2x+12k?2－6=0，?

所以x?1+x?2=－12k?23k?2+1,x?1x?2=12k?2－63k?2+1，8分?

由于點(diǎn)E（-2,0）是橢圓的左焦點(diǎn)，?

所以MN=ME+NE=ea?2c+x?1+ea?2c+x?2=ca(x?1+x?2)+2a=26(k?2+1)3k?2+1．9分?

點(diǎn)O到直線MN的距離d=2|k|k?2+1，10分?

由于△MON的面積為236，?

所以MN?d=?463，?

即26(k?2+1)3k?2+12|k|k?2+1=463，整理得?k?2=?13，所以k=±33.12分?

當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，即直線m的方程為x=－2時(shí)，也得志△MON的面積為236．15分?

故存在直線m得志條件，其方程為y=?±33(x+?2)或x=－2．16分?

防錯(cuò)機(jī)制在解決有關(guān)直線方程問(wèn)題時(shí)，確定要把握限制條件，求解時(shí)要細(xì)心處理，否那么輕易產(chǎn)生增解或漏解的問(wèn)題。要留神防止忽略“無(wú)斜率”而展現(xiàn)漏解；利用直線的截距式解題時(shí)，要防止忽略“零截距”