江蘇省新馬高級(jí)中學(xué)2013屆高三第一次市統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷二

新馬高級(jí)中學(xué)2013屆第一次市統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷二一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.1．設(shè)全集U{1,2,3,4,5},會(huì)合A{1,3,5},會(huì)合B{3,4},則CAB{4}(U)2.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|1，則a與b夾角為233．已知角θ的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ3＝－54．某算法的程序框以以下圖所示，則輸出量y與輸入量x知足的關(guān)系式是______y=2x,x1;5．從1，2，，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取2個(gè)不一樣的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是4______96.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a28,a155,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則以下結(jié)論正確的是②①S9S10②S9S10③S11S10④S11S107．曲線y1x3x在點(diǎn)1,4處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______1_____.339x2y30,8．已知變量x,y知足拘束條件x3y30,若目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(3,0)處取到y(tǒng)10.最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,)29已知直線l平面，直線m平面．給出以下命題：①//lm；②l//m；③l//m；④lm//．此中正確的命題的序號(hào)是．①，③10．若點(diǎn)P在直線l1:xy30上，過點(diǎn)P的直線l2與曲線C:(x5)2y216只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則PM的最小值為__________.411．不等式x2x1a，對(duì)x[1,5]恒建立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a912．矩形ABCD中，ABx軸，且矩形ABCD恰巧能完好覆蓋函數(shù)yasinaxaR,a0的一個(gè)完好周期圖象，則當(dāng)a變化時(shí)，矩形ABCD周長(zhǎng)的最小值為1.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別為橢圓x2y21(ab的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、a2b20)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若下極點(diǎn)，直線BF2cosF1BF27，則直線CD的斜率為．12252514．設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M0，使fxMx對(duì)一確實(shí)數(shù)x均建立，則稱fx為“倍拘束函數(shù)”。現(xiàn)給出以下函數(shù)：①fx2x；②fxx21；③fxsinx4；④fx是定義在實(shí)數(shù)集R的奇函數(shù)，且對(duì)全部x1,x2均有fx1fx22x1x2。此中是“倍拘束函數(shù)”的是___1，4_____。（寫出全部正確命題的序號(hào)）三、解答題(本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)15（此題滿分14分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA22，3（1）求tan2BCsin2A的值；22（2）若a2，S△ABC2，求b的．解：（1）因角△ABC中，A＋B＋C＝，sinA22，3因此cosA＝1.??????????2分32B＋C2Asin2B＋C2A2＋sin＝tan2＋sin22B＋C2cos21－（＋C）11＋cosA17＝）＝＋＝＋（1－cosA1－cosA31＋cos（B＋C）23??????????7分（2）由于SABC＝2，又SABC＝1bcsinA＝1bc22，bc＝3.?9分223將a＝2，cosA＝1，c＝3代入余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA中3b得b4－6b2＋9＝0解得b＝3??????????14分16．（本小分14分）如，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分是AA1，D1C，AD的中點(diǎn).C1求：（1）MN//平面ABCD；D1A．是MN的任一平面，求：平面B1BG.A1NB1MDCAB17．（本小題滿分14分）某廠家擬在2011年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)檢查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷花費(fèi)m(m0)萬(wàn)元知足x3k（k為常數(shù)），假如不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)m1品的年銷售量是1萬(wàn)件.已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)錢定為每件產(chǎn)品年均勻成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包含固定投入和再投入兩部分資本，不包含促銷花費(fèi)）．（1）將2011年該產(chǎn)品的收益y萬(wàn)元表示為年促銷花費(fèi)m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷花費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的收益最大？解：（1）由題意可知，當(dāng)m0時(shí)，x1，∴13k即k2，∴x321.5816x元.，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)錢為m1x∴2009年的收益yx[1.5816x](816xm)x48xm48(32)m[16(m1)]29(m0)（8分）m1m1（2）∵m0時(shí)，161(m1)2168.m∴y82921，當(dāng)且僅當(dāng)16m1，即m3時(shí)，ymax21.（12分）m1答：該廠家2011年的促銷花費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的收益最大，最大為21萬(wàn)元.（14分）18（此題滿分16分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(3,0),F2(3,0)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F2組成正三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不一樣兩點(diǎn)P、Q，若在x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使PEQE恒為定值，求m的值.解：（1）由題意知c=3又∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F組成正三角形∴b=1進(jìn)而a2∴橢圓的方程為x2y2=14分4（2）設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1x2y21消y得212822404kxkxk6分44ykx1Px1,y1,Qx2,y28k2設(shè)，則由韋達(dá)定理得x1x2214kx1x24k248分4k21則PEmx1,y1QEmx2,y2∴PEQEmx1mx2y1y2=m2mx1x2x1x2y1y2=m2mx1x2x1x2k2x11x21=m2m8k24k24k24k248k211=4m28m1k2m244k214k214k214k24k2113分要使上式定4m28m14，m241得m17176分故m，PEQE定?????????18819．（本分16分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a11,公比q1的等比數(shù)列，44bn23log1an(nN*)，數(shù)列{cn}知足cnanbn。4解：（1）由意知，an(1)n(nN*)bn3log1an2,b13log1a121444bn1bn3log1an13log1an3log1an13log1q3an4444∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b11,公差d3的等差數(shù)列?????????4分（2）由（1）知，an1)n,bn32(nN*)cn(3n2)1)n,(nN*)??6(n(44分Sn114(1)27(1)3(3n5)1)n1(3n2)(1)n,44444于是1Sn1(1)24(1)37(1)4(3n5)1)n(3n2)(1)n1?8444444分兩式相減得3Sn13[(12(13(1n](3n2)(1)n1444)4)4)41(3n2)(1)n1.Sn212n8(1)n1(nN*)??????.10分24334（3）cn1cn(3n1)(1)n1(3n2)(1)n9(1n)(1)n1,(nN*)444∴當(dāng)n=1，c21c14當(dāng)n2時(shí),cn1cn,即c1c2c3c4cn????????12分∴當(dāng)n=1，cn取最大是1又cn1m2m1對(duì)全部正整數(shù)n恒建立441m2m11即m24m50得m1或m5????16分4420．（本分16分）x3x2bxc(x1)的象點(diǎn)(1,2)，且在x2已知函數(shù)f(x)alnx(x1)獲得極．3求數(shù)b,c的；(2)求f(x)在[1,e]（e自然數(shù)的底數(shù)）上的最大.解：（1）當(dāng)x1，f'(x)3x22xb，??????????????2分f122bc2由意得：f'20，即344b，?????????????4分0393解得：bc0。?????????????6分（2）由（1）知：f(x)x3x2(x1)alnx(x1)①當(dāng)1x1，f'(x)x(3x2)，解f'(x)0得0x2；解f'(x)0得1x0或2x12323∴f(x)在(1，0),1)上減，在和((0，)上增，33由f'(x)x(3x2)0得：x0或x28分，???????????????3∵f(1)2，f(2)4，f(0)0，f(1)0，327∴f(x)在[1,1)上的最大2.???