最大公因數(shù)的應用（修改后）

第7

課時最大公因數(shù)的應用第4單元分數(shù)的意義和性質請你仔細看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？一、新課講解①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長必須是整分米數(shù)。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？一、新課講解1.正方形的邊長是整分米數(shù)是什么意思？2.圖中還有有價值的信息嗎？16dm12dm3.通過審題我們把復雜的生活問題簡化成了一個數(shù)學問題?？梢赃x擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這個長方形呢？

？dm一、新課講解閱讀與理解整塊正方形地磚正好鋪滿可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個正方形?？梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊。

①利用學具操作解決問題一、新課講解12dm16dm用邊長1dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。一、新課講解用邊長2dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm一、新課講解利用學具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長，但是沒有找到最大邊長。一、新課講解要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。只要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，就知道正方形地磚的……12的公因數(shù)：1，2，3，4，6，12。16和12和16的公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)是4。所以，可以選邊長是1dm，2dm，4dm的地磚，邊長最大是4dm。②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。一、新課講解分析與解答邊長是1dm，2dm，4dm的正方形地磚在儲藏室的長、寬上都是整塊的嗎？可以在長方形紙上畫一畫來驗證。①前面已經(jīng)用學具實際演示了邊長1dm和2dm的時候，確實可以鋪滿整個長方形。只用學具驗證邊長是4dm的情況?；仡櫯c反思一、新課講解用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm一、新課講解

②利用計算的方法進行驗證。

12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

12÷2＝6（塊）16÷2＝8（塊）12÷4＝3（塊）16÷4＝4（塊）③推理驗證。因為鋪地的正方形地磚的邊長既要12的因數(shù)又要16的因數(shù)，所以必須是12和16的公因數(shù)?？偨Y提升：回顧我們解決這個問題的過程，你有哪些收獲？一、新課講解1.有兩根小棒，長分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？因為12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1218的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因數(shù)是：6答：每根小棒最長是6cm。二、鞏固練習2.王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？45塊30塊45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,4530的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30所以12和18的最大公因數(shù)是：15答：這個組最多可能有15位同學，每人得到3塊水果糖、2塊棒棒糖。45÷15＝