初一上數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題-行程問題

初一上數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題——行程問題第一頁，共34頁。第二頁，共34頁。用方程解決問題第三頁，共34頁。熱身賽填一填A(yù),B兩地相距50千米,如果小王每小時走5千米,則需______小時走完.如果小李6小時走完,則他每小時走_(dá)___千米.10第四頁，共34頁。能力提升（只列不解方程）大和尚每人吃4個饅頭，小和尚4人吃1個饅頭。有大小和尚100人，共吃100個饅頭。問大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？2.有幾位同學(xué)分蘋果，若每人分8個則缺三個；若每人分7個，則余4個;問他們是幾個人？分多少個蘋果？第五頁，共34頁。例3

A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程＝相距路程解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：80x-60x＝448解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。第六頁，共34頁。練習(xí)1運(yùn)動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分250m．兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….第七頁，共34頁。例4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。行程問題-——航行問題第八頁，共34頁。1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎?練一練解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。第九頁，共34頁。工程問題

一、本課重點(diǎn)

工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間各部分工作量之和=工作總量第十頁，共34頁。二、基礎(chǔ)題

1．做某件工作，甲單獨(dú)做要8時才能完成，乙單獨(dú)做要12時才能完成，問：①甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。③甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。④甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。

第十一頁，共34頁。⑤甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。⑥甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：＿＿_(dá)_______1．做某件工作，甲單獨(dú)做要8時才能完成，乙單獨(dú)做要12時才能完成

第十二頁，共34頁。2、一個工人加工一批零件，限期完成，若他每小時做10個，到期可超額完成3個，若每小時做11個，則可提前1小時完成任務(wù)，問他共要加工多少個零件，限期多少小時完成？分析：相等關(guān)系為按第一種工作效率所做的零件數(shù)＝按第二種工作效率所做的零件數(shù)解：設(shè)限期X小時完成，則依題意得解之得X＝8則零件總數(shù)為10X－3＝77答：共要加工零件77個，限期8小時完成。第十三頁，共34頁。三、綜合題

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？第十四頁，共34頁。2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.第十五頁，共34頁。3.一水池，單開進(jìn)水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管2小時，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？第十六頁，共34頁。4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？第十七頁，共34頁。行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時間速度×路程時間速度=÷速度路程時間=÷行程問題第十八頁，共34頁。例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？①幾小時后兩車相遇？甲乙相遇分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500第十九頁，共34頁。例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．①幾小時后兩車相遇？分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500解：設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得60x+（60÷1.5）x=1500解得：x=15答：15小時后兩車相遇。第二十頁，共34頁。例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？①幾小時后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行路程+吉普車后行路程+客車路程＝1500第二十一頁，共34頁。例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500解：設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得60×+60x+（60÷1.5）x=1500解得：x=14.6答：14.6小時后兩車相遇。32行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離第二十二頁，共34頁。例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？起點(diǎn)AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程第二十三頁，共34頁。例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得6.5×（x+1）＝7x解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。第二十四頁，共34頁。例3

A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程＝相距路程解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：80x-60x＝448解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。第二十五頁，共34頁。行程問題-——追及問題關(guān)系式：快者路程—慢者路程=二者距離（或慢者先走路程）第二十六頁，共34頁。例4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。行程問題-——航行問題第二十七頁，共34頁。練習(xí)1運(yùn)動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分250m．兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….第二十八頁，共34頁。回顧與思考變式練習(xí)運(yùn)動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?/3倍，他們從同一方向出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時，小紅跑的路程－爺爺跑的路程=400m當(dāng)小紅第一次追上爺爺時，他們所跑的路程可以用示意圖表示：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m第二十九頁，共34頁。練習(xí)汽車以每秒20米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的傳播速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷距離是多少米？第三十頁，共34頁。練習(xí)甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時，或千米/小時，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364