北師大版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計(jì)方案

【北師大版】高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計(jì)方案

【北師大版】高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計(jì)方案

§1集合的含義及其表示

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的"屬于"關(guān)系。能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題

教學(xué)重點(diǎn)：集合概念與表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用描述法和列舉法表示集合

課型：新授課

教學(xué)過程型：

引入課題

同學(xué)們?cè)趫?bào)到時(shí)學(xué)校通知：8月29日下午4點(diǎn)，高一年級(jí)學(xué)生按班級(jí)在學(xué)校行政樓前集合。試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念--集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P16）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

一、新課教學(xué)

"物以類聚,人以群分"數(shù)學(xué)中也有類似的分類。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，......

如：2x-13，即x2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，用大寫字母A，B，C，等標(biāo)記。示例

集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，用小寫字母a，b，c，d等標(biāo)記。示例

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，

a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？

（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N有理數(shù)集Q

正整數(shù)集N+（或N*）實(shí)數(shù)集R

整數(shù)集Z注：實(shí)數(shù)的分類

5、集合的表示方法：①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)內(nèi)的方法

例：{1，2，3}特點(diǎn)：元素個(gè)數(shù)少易列舉

②描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法

特點(diǎn)：元素多或不宜列舉

例：大于3小于10的實(shí)數(shù)A={x∈R│3﹤x﹤10}

方程的解集用描述法為B=

函數(shù)y=2x圖像上的點(diǎn)（x,y)的集合可表示為C={（x,y)│y=2x}

在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的構(gòu)成的集合D={（x,y)│x﹤0,且y﹥0}

方程組的解集

例題用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①由大于3小于10的整數(shù)組成的集合

②方程的解的集合

③小于10的所有有理數(shù)組成的集合

④所有偶數(shù)組成的集合

6、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個(gè)元素，如A={-2，3}

②無限集含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)Q

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

二、課堂練習(xí)

1、用符合"∈"或"?"填空：課本P5練習(xí)

2、補(bǔ)充思考

①下列集合是否相同

1）A{1，5}B{(1,5)}C{5,1}D{(5,1)}

2）AΦB{0}C{Φ}D{{Φ}}3）小結(jié)

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征

3、常見數(shù)集的專用符號(hào).

4、集合的表示方法5、空集三、作業(yè)布置

基本作業(yè)：P6A組4，5

補(bǔ)充作業(yè)：求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件；

思考作業(yè)：P6B組

板書設(shè)計(jì)（略）

另注：請(qǐng)各位考慮是否提出{實(shí)數(shù)}和{全部實(shí)數(shù)}及R之間的區(qū)別

§2集合間的基本關(guān)系

一.教學(xué)目標(biāo):

1．知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如57，2≤2等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察研探.（宣布課題）

(二)研探新知

1.子集

問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系嗎？(1)；(2)={西安中學(xué)高一(1)班女生}，={西安中學(xué)高一(1)班學(xué)生}；

(3),

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一個(gè)元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一個(gè)元素都是集合F中的元素。

綜合歸納給出定義：

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）.

記作：

讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A

舉例：如，則

思考：包含關(guān)系與屬于關(guān)系定義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}

溫馨提示：

（1）空集是任何集合的子集，即對(duì)任何集合A都有。

（2）任何集合是它本身的子集，即對(duì)任何集合A都有。

（3）若，不能理解為子集A是B中的"部分元素"所組成的集合。因?yàn)槿?，則A中不含任何元素；若A=B,則A中含有B中的所有元素。

非子集關(guān)系的反例：(1)A={1,3,5}B={2,4,6}

(2)C={x|x≥9}D={x|x≤3}可用數(shù)軸直觀表示

(3)E={x|x≥9}F={x|x≤12}

當(dāng)集合A中存在(即至少有一個(gè))著不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分別記作：(或)

2.集合的相等

引入時(shí)舉例：

由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合的元素完全相同，只是表達(dá)形式不同，給出集合相等的定義：

一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，那么我們就說集合A與集合B相等，記作A=B.

問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論""相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論:.

3.真子集

問題4：A={小于7的正整數(shù)}B={1，2，3，4，5，6，}C={}1，3，5}

顯然，，又發(fā)現(xiàn)B=A，C≠A，如何確切表明C與A的特殊關(guān)系？

文字語言

對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果

，就說集合

A是集合B的真子集

（propersubset）

符號(hào)語言

若,但存在元素x,

則AB（或BA）

讀作：A真包含于B（或B真包含A）

教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示集合相等和真子集的關(guān)系。

圖1圖2

問題5：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).

做練習(xí)4，并強(qiáng)調(diào)確定是真子集關(guān)系的寫真子集，而不是子集。

思考：

(1)對(duì)于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?如果真包含呢？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(4)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(三)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2（與書上有變動(dòng)）分別求下列集合的子集，并指出哪些是它們的真子集.

，{1},{1,2},{1,2,3}

集合子集子集個(gè)數(shù)

真子集個(gè)數(shù)1

0{1},{1}2

1{1,2},{1},{2},{1,2}4

3{1,2,3},{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}8

7

推廣歸納：有限集的子集個(gè)數(shù)，真子集個(gè)數(shù)，非空

子集個(gè)數(shù)，非空真子集個(gè)數(shù)。

2.練習(xí)第5題

(四)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些.1.

也可結(jié)合配備的多媒體光盤用FLAS顯示Venn圖形式的集合間不同關(guān)系以加深印象。

2.性質(zhì)結(jié)論：

（1）任何集合是它本身的子集，即對(duì)任何集合A都有。

(2)空集是任何集合的子集，即對(duì)任何集合A都有。

空集是任何非空集合的真子集。

(3)欲證，只須證且都成立即可。

（4對(duì)于集合A、B、C，若AB，BC,則AC.若AB,BC,則AC.

(五)布置作業(yè)

基礎(chǔ)題：

第9頁習(xí)題1-2A組2，4，5題.B組第1題.

思考題：

1.(06年上海理)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝．

2.已知集合,≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

§3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集"是什么"，"為什么"，"怎樣做"；

第一課時(shí)：

教學(xué)過程：

四、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行運(yùn)算，比如加法運(yùn)算，那么兩個(gè)集合之間存在運(yùn)算嗎？

實(shí)例1：A=﹛高一（9）班女生﹜B=﹛高一（9）班團(tuán)員﹜

C=﹛高一（9）班女團(tuán)員﹜，我們發(fā)現(xiàn)集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。

實(shí)例2：學(xué)校的某次運(yùn)動(dòng)會(huì)要求各班選出數(shù)名籃球隊(duì)員和足球隊(duì)員

假設(shè)A=﹛高一（9）班的籃球隊(duì)員﹜B=﹛高一（9）班的足球隊(duì)員﹜

C=﹛高一（9）班的運(yùn)動(dòng)員﹜，我們發(fā)現(xiàn)集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同構(gòu)成的。

我們發(fā)現(xiàn)集合之間是存在一定運(yùn)算的。

五、新課教學(xué)

1．交集（如實(shí)例1）

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B 讀作："A交B"

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

則上例中C=A∩B。

練習(xí)：1.A=﹛3，5，7﹜，B=﹛1，2，3，4﹜則A∩B；2．說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集

2．并集（如實(shí)例2）

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B 讀作："A并B"

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。

練習(xí)：1.A=﹛3，5，7﹜，B=﹛1，2，3，4﹜則A∪B；2．說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

總結(jié)基本結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

總結(jié)：

交集的性質(zhì)

AA=A,A=,AB=BA,ABA,ABB,

若AB,則AB=A,反之也成立。

并集的性質(zhì)

AA=A，A=A，AB=BA，ABＡ，ABB

若AB,則AB=B,反之也成立。

聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB．

三.例題講解：

例1．某學(xué)校所有男生組成的集合A，一年級(jí)的所有學(xué)生組成的集合B，一年級(jí)的所有男生組成的集合C，一年級(jí)的所有女生組成的集合D，求A∩B，C∪D。

解A∩B=

=B.例2．設(shè)

求A∩B，A∪B.

解

完成思考交流，通過文氏圖說明。總結(jié)集合的交集和并集運(yùn)算滿足結(jié)合律。

例3．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。

解M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}

∴M∩N=M={y|y≥1}

四．課堂練習(xí)：

P12練習(xí)1，2，3，4題P14習(xí)題1題

五．小結(jié)：

A∩B={x|∈A，且x∈B}

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

交集的性質(zhì)

AA=A,A=,AB=BA,ABA,ABB,

若AB,則AB=A,反之也成立。

并集的性質(zhì)

AA=A，A=A，AB=BA，ABＡ，ABB

若AB,則AB=B,反之也成立。

聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB．

六．作業(yè)

1．基礎(chǔ)作業(yè)：P14習(xí)題A組2，3，4題

2．選做：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m范圍。

解化簡條件得A={1，2}，A∩B=BBA

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=，B={1}或{2}，B={1，2}

當(dāng)B=時(shí)，△=m2-80∴

當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，，m無解

當(dāng)B={1，2}時(shí)，∴m=3

綜上所述，m=3或

3．思考B組1題

§3集合的基本運(yùn)算

第二課時(shí)

一．復(fù)習(xí)回顧：

上節(jié)學(xué)習(xí)了集合的兩種基本運(yùn)算求交集和求并集。實(shí)際中在研究某些集合的時(shí)候，這些集合往往是某些給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫做全集。

二．新課講解

1．全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。

2．補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡稱為集合A在U中的補(bǔ)集，或余集。

記作：CUA即：

補(bǔ)集的Venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

三．例題講解

例3試用集合A，B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分所表示的集合。

解Ⅰ部分：

Ⅱ部分：

Ⅲ部分：

Ⅳ部分：

例4設(shè)全集為R，

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）;（7）并指出其中相等的集合。

解（1）在數(shù)軸上，畫出集合A和B.（2）（3）在數(shù)軸上表示出

（4）（5）.（6）=;（7）注意對(duì)連續(xù)實(shí)數(shù)集利用數(shù)軸直觀去處理，通過例題了解德摩根律。總結(jié)：補(bǔ)集的性質(zhì)：

C＝Ｕ，CＵ＝，A∩CA＝，A∪CA＝Ｕ，C(CA)＝A

德摩根律：

(CuA)(CuB)=Cu(AB),

(CuA)(CuB)=Cu(AB)，

四．課堂練習(xí)。

P14練習(xí)1，2，3，4，5題

五．歸納小結(jié)

求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是"且"與"或"，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

六．作業(yè)布置

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P15習(xí)題A組，第5，6，7題。

2、選做：

若全集Ｕ＝，子集Ｐ＝，且CuＰ＝，求實(shí)數(shù)ａ．

解由子集定義和補(bǔ)集定義可知，解得ａ＝２．

3．思考：

習(xí)題B組2題

第一章《集合》復(fù)習(xí)課教案（2課時(shí)）

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解集合的含義，理解集合的表示方法

（2）理解集合的運(yùn)算，會(huì)求集合的交，并，補(bǔ)集

（3）能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

（二）教學(xué)三點(diǎn)解析：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

（2）教學(xué)難點(diǎn)：集合思想的應(yīng)用及運(yùn)算；

（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一.知識(shí)歸納

集合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1.需要注意的問題

(1)要正確理解集合、空集、子集、全集、補(bǔ)集、交集、并集的概念及性質(zhì).

(2)特別注意對(duì)空集的概念和性質(zhì)的理解

(3)集合的表示方法各有特點(diǎn),應(yīng)結(jié)合具體問題適當(dāng)選用.

(4)利用數(shù)形結(jié)合的思想,將集合用Venn圖表示出來,幫助理解或解決問題,在求數(shù)集的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可以借助于數(shù)軸.

(5)集合中蘊(yùn)涵著分類的思想,體會(huì)它在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛的應(yīng)用.

(6)理解集合是一種語言,這種語言能簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.

2.常見題型

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

100以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合；

所有正方形；

直角坐標(biāo)平面上在直線和兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合；

方程組得解集

2、由元素1，2，3組成的集合可記為：

A.B.C.D.

3、實(shí)數(shù)集合中元素滿足的條件是。

4、已知集合A＝{a,a，a－2a＋1}，B＝{1,2}且A∩B＝{1}，求a的值。

5.設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，則的所有值組成的集合為（）

6、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝．

7、定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={2,4,6,8},B={2,4,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為（）

8、已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系（）

9、若{1,2}A?{1,2,3,4,5},則滿足這一關(guān)系的集合A的個(gè)數(shù)為

10、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。

11、若集合，滿足＝A，則稱（，）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，（，）與（，）為集合A的同一種分拆，則集合A＝{，，}的不同分拆種數(shù)是（）。

12、設(shè)全集，，，求判斷與之間的關(guān)系．

13、已知集合A={x|2≤x≤9},B={x|m-1x4m+1}且B≠,若A∪B=A，求m的取值范圍

１４、已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是

15．設(shè)A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a,b,c的值.

16、設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，則CUQ＝

17、已知U=

則集合A=

18、某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個(gè)學(xué)生參加了物理小組，10個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，他們之中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加3個(gè)小組的有2人，現(xiàn)在這三個(gè)小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競賽，問需要預(yù)購多少張車票？

二.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

1、常見題型：集合元素的辨析、集合的運(yùn)算

2、數(shù)軸分析法、韋恩示意圖法、代入法。

3、分類討論思想；等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

三．作業(yè)：章節(jié)小節(jié)

集合練習(xí)（選自各年高考試卷）

1、設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且SS，令X＝S∩T，那么S∪X＝。(87(1)3分)

A.X B.T C.Φ D.S

2、集合{1，2，3}的子集總共有。(88(3)3分)

A.7個(gè) B.8個(gè) C.6個(gè) D.5個(gè)

3、如果全集U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，則＝。(89(1)3分)

A.φ B.1616161 C.{a，c} D.{b，e}

4、設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則＝。(90(9)3分)

A.φ B.{(2，3)} C.(2，3) D.{(x，y)|y＝x＋1}

5、設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則＝。(94(1)4分)

A.{0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.(0，1，2，3，4)

6、設(shè)集合M＝{x|0≤x＜2，集合N＝{x|x2－2x－3＜0，集合M∩N＝。(97(1)4分)

A.{x|0≤x＜1 B.{x|0≤x＜2 C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}

7、設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為__________.(92(21)3分)

8、如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是。(99(1)4分)

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩ D.(M∩P)∪

9、若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，則S∩T是。(2000上海(15)4分)

A.S B.T C.Φ D.有限集第二章

1.2.1函數(shù)的概念（一）

教學(xué)目標(biāo)：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用"區(qū)間"的符號(hào)表示某些集合．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.

二、講授新課：

1.函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：

①給出第一節(jié)生活中的變量關(guān)系三個(gè)實(shí)例略．

②討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都與唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，記作：

③定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：.其中，叫自變量，的取值范圍A叫作定義域（domain），與的值對(duì)應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.

④討論：值域與B的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？

一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？

⑤練習(xí)：，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值．

求值域.

例1：見課本27頁例1

2.區(qū)間及寫法：

①概念：設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則：

叫閉區(qū)間；叫開區(qū)間；

；；都叫半開半閉區(qū)間．

②符號(hào)："∞"讀"無窮大"；"－∞"讀"負(fù)無窮大"；"+∞"讀"正無窮大"

③練習(xí)用區(qū)間表示：R、{x|x≥a}、{x|xa}、{x|x≤b}、{x|xb}

④用區(qū)間表示：函數(shù)y＝的定義域，值域是．（觀察法）

3.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

三、鞏固練習(xí)：

1.已知函數(shù)f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)

2.探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？

3.課堂作業(yè)：

1.2.1函數(shù)的概念（二）

教學(xué)要求：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用"區(qū)間"的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法．

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域．

教學(xué)難點(diǎn)：值域求法．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定義域與值域.

二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)定義域：

①出示例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）

f(x)=；f(x)=；f(x)=－

學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）

②練習(xí)：求定義域（用區(qū)間）→

f(x)＝；f(x)＝＋

③小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組）→解不等式（組）

2.教學(xué)函數(shù)相同的判別：

①討論：函數(shù)y=x、y=()、y=、y=、y=有何關(guān)系？

②練習(xí)：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

A.；；B.；

C．；、D.；

②小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。

3.教學(xué)函數(shù)值域的求法：

①例2：求值域（用區(qū)間表示）：y＝x－2x＋4；y＝；f(x)＝；f(x)＝

先口答前面三個(gè)→變第三個(gè)求→如何利用第二個(gè)來求第四個(gè)

②小結(jié)求值域的方法：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法

三、鞏固練習(xí)：1.求下列函數(shù)定義域：；

2.已知f(x+1)＝2x－3x＋1，求f(-1)．變：，求f(f(x))

解法一：先求f(x)，即設(shè)x＋1＝t；（換元法）解法二：先求f(x)，利用湊配法；

解法三：令x＋1=－1，則x＝－2,再代入求．（特殊值法）

3.f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)的定義域是．

4.求函數(shù)y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)在值域．

解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像→找出區(qū)間→觀察值域

5.課堂作業(yè)：

2.2函數(shù)的表示法

教學(xué)要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．

教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法：

①結(jié)合實(shí)例說明三種表示法→比較優(yōu)點(diǎn)

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡明；給自變量求函數(shù)值

圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢．

列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值．

具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢圖；列車時(shí)刻表；銀行利率表．

②出示例1.某種筆記本的單價(jià)是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

師生共練→小結(jié)：函數(shù)"y=f(x)"有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對(duì)應(yīng)值表）．

③討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？

④練習(xí)：作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）.試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).

⑤處理課本P29例2

2．教學(xué)分段函數(shù)：

①出示例3：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像．

郵局寄信，不超過20g重時(shí)付郵資1.2元，超過20g重而不超過40g重付郵資2.4元。超過40g重而不超過60g重付郵資3.6元。超過60g重而不超過80g重付郵資4.8元。超過80g重而不超過100g重付郵資6.00元。每封x克（0x≤100）重的信應(yīng)付郵資數(shù)（元）．

（學(xué)生寫出解析式→試畫圖像→集體訂正）

②練習(xí)：A.寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg．批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）．

B.畫出函數(shù)f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖像．

③提出:分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法則不同）→生活實(shí)例

④課本P30例4

3.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段

三、鞏固練習(xí)：1.已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值．

2.作業(yè)：P341、2題

2.3映射

教學(xué)要求：了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：理解概念．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：

對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？

3.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件"非空數(shù)集"弱化為"任意兩個(gè)非空集合"，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）.

二、講授新課：

1.教學(xué)映射概念：

①先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意

,，對(duì)應(yīng)法則：開平方；

，，對(duì)應(yīng)法則：平方；

,,對(duì)應(yīng)法則：求正弦；

②定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．記作""

關(guān)鍵:A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.

③分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？

④討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一）一對(duì)多是映射嗎？

舉例一一映射的實(shí)例（一對(duì)一）

2.教學(xué)例題：

①出示例1.探究從集合A到集合B一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？

A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R；A={三角形}，B={圓}；

A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)}，；A={高一某班學(xué)生}，B=？

（師生探究從A到B對(duì)應(yīng)關(guān)系→辨別是否映射？一一映射？小結(jié)：A中任意，B中唯一）

②討論：如果是從B到A呢？

③練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則；

，對(duì)應(yīng)法則；，，；

設(shè)；，

3.小結(jié)：映射概念.

三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：書P33,1、2、3、4題；2.課堂作業(yè)：書P343，B組1、2題.

函數(shù)及其表示（練習(xí)課）

教學(xué)要求：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡單函數(shù)應(yīng)用問題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問題．

教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題．

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)記號(hào)的理解.

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程→指出題型解答方法）

1.說出下列函數(shù)的定義域與值域：；；.

2.已知，求，，.

3.已知，作出的圖象，求的值.

二、教學(xué)典型例題：

1.函數(shù)記號(hào)的理解與運(yùn)用：

①出示例1.已知f(x)=?1g(x)=求f[g(x)]

（師生共練→小結(jié)：代入法；理解中間自變量）

②練習(xí)：已知=x?x+3求：f(x+1),f()

已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].

③出示例2.若,求

分析：如何理解？如何轉(zhuǎn)化為

解法一：換元法，設(shè)，則......

解法二：配元法，，則......

解法三：代入法，將x用代入，則......

討論：中，自變量x的取值范圍？

④練習(xí)：若，求.

2.函數(shù)應(yīng)用問題：

①出示例3.中山移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)："全球通"，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；"神州行"不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為（元）.

Ⅰ.寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

Ⅱ.一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

（師生共練→討論：如何改動(dòng)，更與實(shí)際接近？

小結(jié)：簡單函數(shù)應(yīng)用模型）

三、鞏固練習(xí)：1.已知滿足，求.

2.若函數(shù)的定義域?yàn)閇?1，1]，求函數(shù)的定義域

3.設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3)，求的解析式.

2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(一)

教學(xué)目標(biāo)：研究二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法

教學(xué)過程：

1、函數(shù)叫做二次函數(shù)，利用多媒體演示參數(shù)、、的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響，著重演示對(duì)函數(shù)圖像的影響

2、通過以下幾方面研究函數(shù)

（1）、配方

（2）、求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

（3）、函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)

（4）、函數(shù)的單調(diào)性

3、例：研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)

解：（1）配方

所以函數(shù)的圖像可以看作是由經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖像向左移動(dòng)4個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位得到.

（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，6）

（3）函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-4,事實(shí)上如果一個(gè)函數(shù)滿足：（），那么函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.

（4）設(shè)，，===因?yàn)?，所?/p>

所以函數(shù)在上是減函數(shù)

同理函數(shù)在上是增函數(shù)

對(duì)于教材上的其他例子可以仿照此例討論，總結(jié)教材上第64頁上的幾條性質(zhì)。

4、復(fù)習(xí)通過配方法求二次函數(shù)最小值的方法

課堂練習(xí)：教材第65頁練習(xí)A、B

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)明確應(yīng)該從那幾個(gè)方面研究二次函數(shù).

課后作業(yè)：教材第67頁7，教材第68頁2、4

2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(二)

教學(xué)目標(biāo)：研究二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法

教學(xué)過程：

（習(xí)題課）

1、某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程。下列圖中縱軸表示離校

的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合學(xué)生走法的是 （）

yyyy

oxoxoxox

ABCD

2、已知函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的圖象分別如圖⑴、⑵所示，則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖

象大致是（）

ABCD

3、若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象

A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱

4、將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位，所得的圖象為C，又設(shè)圖象

與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 （）A． B．C． D．

5、已知函數(shù)f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，給出下列命題：①f（x）必是偶函數(shù)；②當(dāng)f（0）＝f（2）時(shí)f（x）的圖象必關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；③若a2－b≤0，則f（x）在區(qū)間［a，＋∞］上是增函數(shù)；④f（x）有最大值a2－b，其中正確命題序號(hào)是.

6、對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2.

(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱,求證：＜m＜1；

(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范圍.

7、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的圖象上有兩點(diǎn)A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，滿足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.

（Ⅰ）求證：b≥0；

（Ⅱ）求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3］；

（Ⅲ）問能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一個(gè)為正數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論

課堂練習(xí)：（略）

小結(jié)：本節(jié)課對(duì)前面所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)

課后作業(yè)：（略）

2.5簡單的冪函數(shù)

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)技能

（1）理解冪函數(shù)的概念；

（2）通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.

2．過程與方法

類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).

3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀

（1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；

（2）體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性.

二．重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)

5．學(xué)法與教具

（1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì);

（2）教學(xué)用具：多媒體

三．教學(xué)過程：

引入新知

閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問題.

（1）它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？

讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論

答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方

（4）求算術(shù)平方根（5）求－1次方

2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).

探究新知

1．冪函數(shù)的定義

一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).

如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).

2．研究函數(shù)的圖像

（1）（2）（3）

（4）（5）

一．提問：如何畫出以上五個(gè)函數(shù)圖像

引導(dǎo)學(xué)生用列表描點(diǎn)法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個(gè)數(shù)數(shù)的圖像.

讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).

通過觀察圖像，填P91探究中的表格

定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限單調(diào)增減性

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞減定點(diǎn)（1，1）

（1，1）

（1，1）

（1，1）

（1，1）

3．冪函數(shù)性質(zhì)

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）（原因：）；

（2）＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在[0，+∞]上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.

特別地，當(dāng)＞1，＞1時(shí)，∈（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）

當(dāng)∠α＜1時(shí)，∈（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）

（3）α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).

在第一家限內(nèi)，當(dāng)向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時(shí)，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.例題：1．證明冪函數(shù)上是增函數(shù)

證：任?。紕t==

因＜0，＞0

所以，即上是增函數(shù).思考：我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？

2．利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列兩個(gè)值的大小

（1）（2）（3）

分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.

5．課堂練習(xí)

畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.

6．歸納小結(jié)：提問方式

（1）我們今天學(xué)習(xí)了哪一類基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的？

（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？

作業(yè)：P92習(xí)題2.3第2、3題第三章課題：1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念。理解具體的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征及函數(shù)的單調(diào)性。借助科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的運(yùn)算功能，計(jì)算一些正整數(shù)指數(shù)函數(shù)值。

教學(xué)重點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，函數(shù)圖象的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象的特征。

授課類型：新授課

教學(xué)過程：

一、新課引入

1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長率為2%，到2010年底人口將達(dá)到多少億？（?。?/p>

為解決這個(gè)問題，我們必須建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)關(guān)系式，設(shè)年數(shù)為x，人口數(shù)為y，則其中我們給起個(gè)名字為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)引出本節(jié)課題。

二、新課講授

問題1某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)......一直分裂下去。

①列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)；

②用圖象表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)n與得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系；

③寫出y與n之間的關(guān)系式，試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)。

師生共同討論,并指出其定義域及函數(shù)圖象的特點(diǎn)（單調(diào)性）

問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣的臭氧層，臭氧含量Q近似的滿足其中是臭氧的初始量，t是時(shí)間（年）。這里設(shè)=1

（1）計(jì)算經(jīng)過20、40、60、80、100年，臭氧的含量Q

（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；

（3）試分析隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少。

解（1）使用科學(xué)計(jì)算器可以算得，經(jīng)過20、40、60、80、100年后，臭氧含量Q分別是：

（2）圖象是一些孤立的點(diǎn)

（3）由圖像可知：隨著時(shí)間的增加，臭氧的含量逐漸減少

小結(jié)：從上述的兩個(gè)問題的討論和分析，老師給出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)概念：對(duì)于，()我們可以用更一般的式子來表示，用a取代2（a＞0），用x取代n（）則上式可以表示為（a＞0，a≠1，）我們稱這樣的函數(shù)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中定義域?yàn)椋凑麛?shù)集，正因?yàn)槠涠x域?yàn)檎麛?shù)，所以我們稱之為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)。

特別指出的是有如下特點(diǎn)：

a)x是自變量，定義域是正整數(shù)集，x在指數(shù)上。

b)規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1。

c)圖象是一些孤立的點(diǎn)，并且當(dāng)a＞1時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)。

在我們研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。

例某地現(xiàn)有森林面積是1000，每年增長5%，經(jīng)過x（）年，森林面積為y，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積是多少？（例題）

學(xué)生練習(xí)

小結(jié)再次強(qiáng)調(diào)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)（圖象，表達(dá)式，a的范圍）作業(yè)課題：2．1指數(shù)概念的擴(kuò)充

教學(xué)目標(biāo)：

通過與初中所學(xué)知識(shí)的類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握指數(shù)冪的性質(zhì)、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值。

教學(xué)重點(diǎn)：

1)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

2)運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值。

教學(xué)難點(diǎn)：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用

授課類型：新授課

教學(xué)過程：

一、新課引入

回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

二、新課講授

提出問題

（1）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0①②③④

（2）利用上例你能表示出下面的式子嗎？

，（x＞0，a＞0，m，n，且n＞1，）

（3）你能推廣到一般的情形嗎？

師生討論得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（a＞0，m，n，且n＞1）

提出問題

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？

你能得到負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？

你認(rèn)為如何規(guī)定0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a＞0？

既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么其性質(zhì)能否推廣？

討論結(jié)果有以下結(jié)論：

（a≠0，n），（a＞0，m，n，且n＞1）性質(zhì)（1）（a＞0，r，s∈Q）

（2）（a＞0，r，s∈Q）

（3）（a＞0，b＞0，r∈Q）

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

例題講解

（1）求下列各式的值

（2）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式中的b（式中a＞0）=32學(xué)生練習(xí)

點(diǎn)評(píng)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先化為根式，再把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。

同學(xué)們可參閱了解有關(guān)無理數(shù)指數(shù)冪知識(shí)（老師做必要的說明，極限思想）作業(yè)1．計(jì)算下列各式2．求值課題：2.2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

教學(xué)目的：

鞏固根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于有理指數(shù)冪的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值。

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用

課時(shí)安排：2課時(shí)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固：

總結(jié)上節(jié)課內(nèi)容并指出指數(shù)的運(yùn)算在整個(gè)實(shí)數(shù)上都成立，本節(jié)課我們一起來看看他們滿足什么運(yùn)算性質(zhì)。

先回顧正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)其中m,n∈

實(shí)際上，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，對(duì)任意的m，n都滿足上述性質(zhì)，我們可以把上述五條歸納為三條：

二、新課講授

學(xué)生看書67頁例1

例2化簡（式中字母均為正實(shí)數(shù)）：

（1）（2）

解（1）=

（2）

學(xué)生練習(xí)68頁練習(xí)1

例3已知解

學(xué)生練習(xí)68練習(xí)2

1．思考.已知=3，求下列各式的值:（注意：補(bǔ)充立方和的乘法公式）

（１）；（２）；（３）．

討論方法→教師示范→學(xué)生試練（答案：（１）７；（２）４７；（３）８．）小結(jié)作業(yè)

第二課時(shí)授課類型：鞏固課

教學(xué)過程：

一、鞏固練習(xí)：

回顧分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到實(shí)數(shù)集上：

二、講解范例：

例1計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

⑴；⑵.

解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；

⑵原式=

說明：該例是運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的題，第⑴小題是仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行的，首先將系數(shù)相乘除，然后將同底數(shù)的冪相乘除；第⑵小題是先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方計(jì)算，在計(jì)算過程中要特別注意符號(hào).同學(xué)們?cè)谙旅孀鲱}中，剛開始時(shí)，要嚴(yán)格按照象例題一樣的解題步驟進(jìn)行，待熟練以后再簡化計(jì)算步驟.

例2計(jì)算下列各式：

⑴；⑵(a0).

解：⑴原式=

=；

⑵原式=.

說明：本例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來進(jìn)行根式計(jì)算，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于計(jì)算結(jié)果，若沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)

例3化簡：解：評(píng)述：此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系，即，由此聯(lián)想到平方差公式的特點(diǎn)，進(jìn)而使問題得到解決

思考已知x+x-1=3,求下列各式的值：解：五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

熟練進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算。

六、課后作業(yè)：

1．求下列各式的值：

(1)（2）（３）（4）

2．已知：，求證：.，4．已知：，，求的值..

6．設(shè)mn0，x=，化簡：A=.

解：∵x-4=()-4=()，∴A==，又∵mn0，∴m，n同號(hào).

⑴設(shè)m0，且n0，則A=.

①若mn，則A=；②若mn，則A=.

⑵設(shè)m0，且n0，則A=.

①若nm，則A=；②若nm，則A=.

綜上所述得：A=.

課題：3.1指數(shù)函數(shù)的概念

教學(xué)目的：

理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系.

授課類型：新授課

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

引例：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，.......1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)：1，2，3，4，...，x

細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，...，y

由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是.

引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

二、新課講授

1．指數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R

探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？

①若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，無意義.

②若a0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.如，這時(shí)對(duì)于x=，x=，...等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.

③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a?1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？

指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.

有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y=(a0,且a1)，因?yàn)樗梢曰癁閥=，其中0，且1

2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.

列表如下：x...-3-2-1-0.500.5123...y=...0.130.250.50.7111.4248...y=...8421.410.710.50.250.13...

x...-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5...y=...0.030.10.320.5611.783.161031.62...y=...31.62103.161.7810.560.320.10.03...

我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)

a1

0a1

圖

象

性

質(zhì)

(1)定義域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

（4）在R上是增函數(shù)

（4）在R上是減函數(shù)

例題講解：

例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）

分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求

解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y

經(jīng)過1年，剩留量

經(jīng)過2年，剩留量

......

一般地，經(jīng)過x年，剩留量

y=0.84

根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：

x

0

1

2

3

4

5

6

y

1

0.84

0.71

0.59

0.50

0.42

0.35

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84

的圖象從圖上看出y=0.5只需x≈4.

答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半

評(píng)述：指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

①，；②，；③，

解：利用函數(shù)單調(diào)性

①與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=，當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.53，所以，；

②與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=，當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?0.81，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，而-0.1-0.2，所以，；

③在下面幾組數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)或等號(hào)：1；1；

小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)的冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.

練習(xí)：⑴比較大?。?

⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。?/p>

mn；mn.

⑶比較下列各數(shù)的大?。?，

小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課后作業(yè)：

課題：3.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)目的：

熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域

教學(xué)難點(diǎn)：判斷單調(diào)性.

授課類型：新授課

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

的圖象和性質(zhì)

a1

0a1

圖

象

性

質(zhì)

(1)定義域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

（4）在R上是增函數(shù)

（4）在R上是減函數(shù)

二、新課講授：

例1求下列函數(shù)的定義域、值域：

⑴⑵⑶

分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍

解（1）由x-1≠0得x≠1

所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}

由，得y≠1

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y0且y≠1}

說明：對(duì)于值域的求解，在向?qū)W生解釋時(shí)，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理

（2）由5x-1≥0得

所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|}

由≥0得y≥1

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}

（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽

由0可得+11

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y1}

通過此例題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性

例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明

解：設(shè)

則

∵∴

當(dāng)時(shí)，這時(shí)

即∴，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，這時(shí)

即∴，函數(shù)單調(diào)遞減

∴函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：

設(shè)：則：

對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)

∴∴在是減函數(shù)

對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)

∴∴在是增函數(shù)