氣體力學(xué)基礎(chǔ)激波

氣體力學(xué)基礎(chǔ)激波第一頁，共六十頁，2022年，8月28日1激波的基本概念激波是一種強擾動波，以超聲速傳播經(jīng)過激波時，氣流的壓力、溫度和密度升高，速度下降上述變化以突躍形式發(fā)生激波發(fā)生在爆炸、超聲速氣流流過障礙物時第二頁，共六十頁，2022年，8月28日2激波的基本概念通常用紋影儀或陰影儀觀察激波第三頁，共六十頁，2022年，8月28日3

激波結(jié)構(gòu)雖然在宏觀上是間斷，但局部速度梯度（還有溫度梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出現(xiàn)粘性耗散與慣性力平衡為止出現(xiàn)平衡時波形內(nèi)部高梯度區(qū)所對應(yīng)的厚度為幾個分子平均自由程的量級在地面激波厚度為1/10個微米的量級。激波內(nèi)部有真實氣體效應(yīng)第四頁，共六十頁，2022年，8月28日4

激波的分類正激波斜激波脫體激波V1V2正激波第五頁，共六十頁，2022年，8月28日5直圓管在活塞右側(cè)是無限延伸的，開始時管道中充滿靜止氣體，活塞向右突然作加速運動，在一段時間內(nèi)速度逐步加大到V，然后以等速運動激波的形成過程第六頁，共六十頁，2022年，8月28日6活塞表面靠近的氣體依次引起微弱的擾動，這些擾動波一個個向右傳播。當(dāng)活塞不斷向右加速時，一道接一道的擾動波向右傳播，而且后續(xù)波的波速總是大于現(xiàn)行波的波速，所以后面的波一定能追上前面的波激波的形成過程第七頁，共六十頁，2022年，8月28日7無數(shù)個小擾動弱波疊加在一起形成一個垂直面的壓縮波，這就是正激波激波的形成過程第八頁，共六十頁，2022年，8月28日8

激波的傳播速度Vs為激波向右的傳播速度，激波后氣體的運動速度則為活塞向右移動的速度V當(dāng)把坐標(biāo)系建立在激波面上時，激波前的氣體以速度V1＝Vs向左流向激波，經(jīng)過激波后氣體速度為V2＝Vs－V第九頁，共六十頁，2022年，8月28日9應(yīng)用動量方程:

（a）

應(yīng)用連續(xù)方程:

（b）

第十頁，共六十頁，2022年，8月28日10聯(lián)立（a）和（b）得正激波的傳播速度：第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日11分析由上式可見，隨著激波強度的增大（p2/p1,r2/r1

，激波的傳播速度也增大。若激波強度很弱，即p2/p1

1,r2/r11

，此時激波已成為微弱壓縮波，則上式可寫成：若無限強的壓縮波：因此激波波速應(yīng)在a～∞之間Vs恒大于V（管內(nèi)）第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日12氣體在絕熱的管內(nèi)流動產(chǎn)生正激波。激波上游（波后）和下游（波前）的參數(shù)分別以下腳標(biāo)“1”、“2”表示。設(shè)激波等速移動，并將坐標(biāo)系固連在激波上，這樣無論激波運動與否，均可將激波視為靜止的。通常把這種激波叫做定常運動的正激波或駐址正激波。若激波面的面積為A（垂直紙面），并設(shè)正激波前后的氣流參數(shù)分別為則可以根據(jù)以下四個方程連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程來建立正激波前后各參數(shù)之間的關(guān)系式。

正激波前后的參數(shù)關(guān)系第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日13

激波的基本控制方程

第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日14激波的基本控制方程第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日15理想氣體中的正激波第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日16第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日17第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日18

正激波前、后參數(shù)的關(guān)系式速度比

壓強比

密度比

第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日19溫度比

聲速比

馬赫數(shù)比

第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日20例一正激波以722.4m/s的速度在靜止的空氣中傳播，空氣壓力是大氣壓，溫度294.4K。計算激波后相對于靜止觀察者的馬赫數(shù)、壓力、溫度和速度第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日21

普朗特關(guān)系式普朗特（Prandtl）關(guān)系式第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日22第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日23

熵增第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日24

熵增氣體相對于正激波的速度在上游是超聲速的，在下游是亞音速的總壓的減小與激波的強度有關(guān)，激波越強，總壓降低越多對于弱正激波，氣體的熵增是可以忽略的，即可以假定為等熵過程第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日25

Rankine-Hugoniot關(guān)系式由壓力比和密度比關(guān)系中消去馬赫數(shù)第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日26第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日27運算關(guān)系式普朗特關(guān)系式朗金－雨貢紐關(guān)系式基本方程激波前后參數(shù)關(guān)系第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日28斜激波當(dāng)超音速氣流流過圖中所示的尖劈時將產(chǎn)生斜激波Ma>1βδ第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日29斜激波Ma>1βδ氣流的速度改變流動的方向發(fā)生變化，沿尖劈表面流動β稱為激波角第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日30斜激波用角標(biāo)1和2分別表示波前和波后，n和t分別表示速度與激波面垂直和平行的分量第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日31

氣流通過斜激波時的基本方程第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日32對上述方程分析我們可以知道，氣流通過斜激波時，只有法向速度分量減小，而切向速度不變。氣流向波面折轉(zhuǎn)氣流通過斜激波時，法向總焓的值沒有變化。因此，可以將斜激波視為以法向分速度為波前速度的正激波。第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日33◆正激波和斜激波基本方程的對照表

，，正激波斜激波速度下腳標(biāo)1，21n,2n總焓連續(xù)方程動量方程能量方程?=+=+022221122hvhvhnn022221122hvhvh=+=+22221112vvpprr-=-22221112nnvvpprr-=-2211vpvp=nnnnvpvp2211=2200tvhh-=?第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日34朗金－雨貢紐關(guān)系式第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日35不包含激波角，和坐標(biāo)系無關(guān)，適用于任何一道激波一定壓強比對應(yīng)一定密度比和溫度比朗金－雨貢紐關(guān)系式第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日36

普朗特關(guān)系式第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日37

普朗特關(guān)系式氣流通過斜激波時，波前氣流的法向速度一定是超音的，波后的法向分速一定是亞音的斜激波后合成速度可能是超音速也可能是亞音速第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日38

斜激波前后的氣流參數(shù)關(guān)系

第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日39

斜激波前后的氣流參數(shù)關(guān)系

k一定時，激波前后的密度比、壓強比、溫度比只和來流法向馬赫數(shù)有關(guān)來流馬赫數(shù)增大，激波增強來流馬赫數(shù)一定時，激波角越接近90度，激波越強第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日40來流馬赫數(shù)一定時，隨著激波角增大，激波后馬赫數(shù)減小

斜激波前后的氣流參數(shù)關(guān)系

第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日41隨著波前法向馬赫數(shù)的增大，總壓比下降，即激波強度越大，總壓損失越大熵必然增大第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日42

波阻

氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力。同時，也有氣流作用在物體上的力，這種因激波存在而產(chǎn)生的阻力稱為波阻激波越強，波阻越大第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日43

經(jīng)過斜激波氣流的偏轉(zhuǎn)角

氣流轉(zhuǎn)折角和來流馬赫數(shù)、激波角有關(guān)氣流轉(zhuǎn)折角第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日44在下面兩種情況下，氣流折角：當(dāng)，也就是激波角等于馬赫角時，激波強度為無限小，激波成為馬赫波。當(dāng)ctgβ=0，即β=90度時，這是正激波情況?？梢姡R赫波和正激波都是斜激波的兩種極限情況。對于每一個給定的馬赫數(shù)Ma1，氣流偏轉(zhuǎn)角都存在一個極大值θmax。對于每一個給定的馬赫數(shù)Ma1，當(dāng)0<θ<θmax時，對應(yīng)有兩個β值。小值對應(yīng)于較弱的激波，大值對應(yīng)于較強激波。波后的氣流馬赫數(shù)Ma2，可能小于1，也可能大于1，它取決于激波角β，氣流折角和馬赫數(shù)Ma1。第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日45

激波的圖線和表格

為了更清晰地表達斜激波各參數(shù)之間的關(guān)系，通常用圖線的形式這些圖線是以來流馬赫數(shù)Ma1和氣流轉(zhuǎn)折角δ為自變量包括T2/T1,p2/p1,ρ2/ρ1,Ma2,p2*/p1*,s2-s1,δ工程計算中更常用的還有表格的形式第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日46對于相同的Ma1和δ值可能有兩組不同的β和Ma2值，即可能存在兩道不同強度的激波出現(xiàn)強弱激波取決于流動的邊界條件通常出現(xiàn)弱激波第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日47給定Ma1氣流轉(zhuǎn)折角δ有最大值δmaxMa1增大，δmax增大若δ<δmax,對每一個δ和Ma1值，有兩個β角不等的解，β角大則激波強與強激波解對應(yīng)的波后流動是亞音速的弱激波解的波后流動大多是超音速的第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日48對于給定的來流條件，如果氣流偏轉(zhuǎn)角太大，導(dǎo)致脫體激波對于脫體激波，前端是強激波，遠離前端部分是弱激波重新附體，增大來流馬赫數(shù)

激波脫體和附體

第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日49

用正激波關(guān)系分析斜激波

靜參數(shù)不變，總參數(shù)改變有正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波關(guān)系計算斜激波將V1和V2換成V1n和V2n，并有第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日50例馬赫數(shù)為3.0的空氣流過30度頂角的楔形體，空氣壓力為104N/m2,靜溫為216.5K，求激波后的靜壓、靜溫、密度、速度、總壓和馬赫數(shù)第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日51第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日52激波的反射與相交固體壁面上的反射激波在固壁上反射仍為激波氣流偏轉(zhuǎn)角不太大的情況下，斜激波反射為斜激波，稱為正規(guī)反射第五十三頁，共六十頁，2022年，8月28日53固體壁面上的反射斜激波在固壁上的反射：三激波理論入射激波和反射激波和一段與固壁垂直的激波相交，這種反射稱為馬赫反射，交叉點上部的激波稱為馬赫桿（靠近交叉點為曲線）第五十四頁，共六十頁，2022年，8月28日54自由邊界上的反射激波在自由邊界上反射為膨脹波第五十五頁，共六十頁，2022年，8月28日55

同側(cè)激波的相交

同側(cè)激波的相交

超聲速氣流通過的管道兩對壁上都有轉(zhuǎn)折處，上、下壁分別在A1、A2處轉(zhuǎn)折。A1處發(fā)出的斜激波和A2發(fā)出的斜激波相交于B處第五十六頁，共六十頁，2022年，8月28日56

異側(cè)激波的相交

同側(cè)激波的相交

在壁面的同一側(cè)先后有兩次轉(zhuǎn)折，產(chǎn)生兩條斜激波AC和BC，這兩條斜激波相交于C后合成一條較強的斜激波CD。斜激波AC和BC在處A、B分別轉(zhuǎn)折了a1和a2角。第五十七頁，共六十頁，2022年，8月28日57

斜激波相互作用

同側(cè)激波的相交

斜激波使流動朝波的方向轉(zhuǎn)動從連續(xù)的轉(zhuǎn)折角發(fā)出的各道斜激