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22.2.1配方法(2)1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立。(1)x2+10x+
=(x+
)2(2)x2+5x+
=(x+
)2練習(xí)(3)x2-x+
=(x-
)223
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm,并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少?x(x+6)=16,即x2+6x-16=0.設(shè)場(chǎng)地寬xm,長(zhǎng)(x+6)m,根據(jù)矩形面積為16m2列方程②問題引入x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x+9=16+9(x+3)2=25x+3=±5x+3=5,x+3=-5x1=2,x2=-8兩邊加9(即)使左邊配成x2+2bx+b2的形式左邊寫成平方形式降次解一次方程可以驗(yàn)證,2和-8是方程②的兩根,但是場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值,所以場(chǎng)地的寬為2m,長(zhǎng)為8(即2+6)m.思考如何轉(zhuǎn)化移項(xiàng)二、類比學(xué)習(xí)例1、解下列方程(1)2x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)-3x2+6x-4=0三.歸納概括用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項(xiàng):使方程的一邊為二次項(xiàng)及一次項(xiàng),另一邊為常數(shù)項(xiàng)。(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1:方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)。(3)方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方。(4)用直接開平方法解方程。四.自主練習(xí)解下列方程(3)x(x+4)=8x+12(2)4x2-6x-3=0(1)x2-x-=074五.理解提高1、下面是小穎與小彬兩位同學(xué)用配方法解一元二次方程的過程,他們的解法正確嗎?4x2-12x-1=0【小穎】解:移項(xiàng)得4x2-12x=1二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-3x=14兩邊同加上()2
,得x2-3x+()2=+()232321432即(x-)2=±32104x1=x2=3+√1023-√102五.理解提高1、下面是小穎與小彬兩位同學(xué)用配方法解一元二次方程的過程,他們的解法正確嗎?4x2-12x-1=0【小彬】解:移項(xiàng)得4x2-12x=1二邊同加上9,得4x2-12x+9=1+9
即(2x-3)2=102x-3=±10x1=x2=3+√1023-√102挑戰(zhàn)例3:如圖,在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠,使剩余的耕地面積等于原來長(zhǎng)方形面積的一半,試求水渠的寬度。
1、今天你
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