新高考數(shù)學(xué)A版講義選則性必修 數(shù)據(jù)分析(選)第3節(jié) 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

αα第3節(jié)

列聯(lián)表與立性檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．知識(shí)點(diǎn)二×列聯(lián)表1．×列聯(lián)表給出了成對(duì)分類量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．義一對(duì)分類變量X和Y，們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XX＝X＝合計(jì)

Y＝aca＋

Y

Y＝bdb＋

合計(jì)a＋cdn＝＋＋＋像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為×列表．知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1．義：利用χ2

的取值推斷分類變量X和Y是獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)性檢驗(yàn)，讀作“方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．n2．＝，其中＝＋＋＋.3．立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的要環(huán)節(jié)(1)提零假設(shè)H：和Y相獨(dú)，并給出在問(wèn)題中的解釋．0(2)根抽樣數(shù)據(jù)整理出×聯(lián)表，計(jì)算2兩個(gè)臨界值3.841與6.635當(dāng)χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為事A與B是無(wú)關(guān).

的值，并與臨界值x比較．當(dāng)χ當(dāng)χ

2>3.841時(shí)有把握說(shuō)事件與有關(guān)；2>6.635時(shí)有把握說(shuō)事件與有關(guān)；(3)根檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在和Y不立的情況下，根據(jù)需要，通過(guò)比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨(dú)性檢驗(yàn)與反證法的思類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？答案不．因?yàn)榉醋C法不會(huì)出，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．1

1．分類變量中的變量與函數(shù)的量是同一概念(×

)2．高堆積條形圖可初步分析分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)中χ2

取值則可通過(guò)統(tǒng)計(jì)表從數(shù)據(jù)上說(shuō)明兩分類變量的相關(guān)性的大小(√

)3．件與的立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，兩個(gè)事件互不影響(×

)4．2

的大小是判斷事件A與B是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量(√)一、等高堆積條形圖的應(yīng)用例1為解鉛中毒病人與尿棕素為陽(yáng)性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別

尿棕色素陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)

合計(jì)鉛中毒病人對(duì)照組合計(jì)

29938

72835

363773試畫(huà)出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系？解

反思感悟等堆積條形圖的優(yōu)點(diǎn)ac(1)優(yōu)：較直觀地展示了與的差異性．a(chǎn)＋c＋(2)劣：不能給出推斷“兩個(gè)類變量有關(guān)系”錯(cuò)誤的概率．跟蹤訓(xùn)練網(wǎng)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門(mén)從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上2

00.005000.0050網(wǎng)的有200人這200人有80人末考試不及格另外800人有120人及格利等高堆積條形圖判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)嗎？解

22

80120200

120680800

2008001000二、由

2

進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)例2某對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行查，結(jié)果整理成下表：試根據(jù)小概率值＝的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系．性別

喜歡體育文

合計(jì)男生女生合計(jì)

21627

232952

443579解

∵b23c629n79∴

2

n79××≈8.106>7.879x.52α0.005H3

α^0α^0反思感悟用

2

進(jìn)行“關(guān)的檢”驟(1)零設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒(méi)關(guān)系．(2)計(jì)2：用χ2的公式求得χ2值．(3)查界值：結(jié)合所給小概率值查相應(yīng)的臨界值xα(4)下論：比較2

與的小并作出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練2

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸單位：cm)及個(gè)數(shù)y如下表：零件尺寸x零件個(gè)數(shù)y

甲乙

1.0137

1.0274

1.0384

1.0494

1.053a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝－＋x≤≤1.05)，中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm)．成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小率值α＝的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析加工零件的質(zhì)量與甲、乙是否有關(guān)．機(jī)床加工甲乙合計(jì)

零件的質(zhì)量合格零件數(shù)不合格零件數(shù)

合計(jì)解

x1.03y

a49^a49y91100911001.035a1.03±0.01

241236

61824

303060χ2

n60××244

0.0100.1α0.0100.1α

2

10x0.01H命題角度2有關(guān)“無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)例3下是某屆某校本科志愿名時(shí)，對(duì)其中304名生進(jìn)入高校時(shí)是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表：男生女生合計(jì)

知道想學(xué)專業(yè)6342105

不知道想學(xué)專業(yè)11782199

合計(jì)180124304根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的_．填序號(hào)①性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)別與知道想學(xué)專業(yè)無(wú)關(guān)比男生更易知道所學(xué)專業(yè)．答案②解析χ

2

304×42×≈≤2.706x180××105×反思感悟獨(dú)性檢驗(yàn)解決實(shí)際題的主要環(huán)節(jié)(1)提零假設(shè)H：和Y相獨(dú)，并給出在問(wèn)題中的解釋．0(2)根抽樣數(shù)據(jù)整理出×聯(lián)表，計(jì)算2

的值，并與臨界值x比較．(3)根檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在和Y不立的情況下，根據(jù)需要，通過(guò)比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．跟蹤訓(xùn)練某進(jìn)行高中新課程改革，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查了50人中有老教師人青年教師30人．老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有人不贊同的有10人青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人不贊同的有6人．(1)根以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×列聯(lián)表；(2)試據(jù)小概率值＝的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教年齡是否有關(guān)系．解

(1)2×

102434

10616

2030505

0.0100.0050.0100.005(2)0χ

2

50××≈4.963<6.635x34×××0.01H1．察下列各圖，其中兩個(gè)分變量x，之關(guān)系最強(qiáng)的()答案解析D2．選給出下列實(shí)際問(wèn)題，中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題()A．種物治療同一種病是否有區(qū)別B．煙者得肺病的概率C．煙是否與性別有關(guān)系D．吧青少年的犯罪是否有關(guān)系答案ACD解析BACD.3．了研究高中學(xué)生中性別與鄉(xiāng)村音樂(lè)態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用×列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算音樂(lè)有關(guān)系”的把握約為)A．C99.5%

2＝，所到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村B0.5%D．答案解析28.01>7.879x99.5%.4．同學(xué)寒假期間對(duì)其位屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×列表：6

0.0050.1000.0050.100年齡

飲食習(xí)慣偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類

合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)

41620

8210

121830則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握()A．95%C99.5%答案

BD．解析

2

30××10>7.879x99.5%12×××5．察棉花種子處理情況跟生之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子種子得病不得病合計(jì)

處理326193

未處理101213314

合計(jì)133274407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得()A．子否經(jīng)過(guò)處理跟生病有關(guān)．子是否經(jīng)過(guò)處理跟生病無(wú)關(guān)C．子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病D．上都是錯(cuò)誤的答案解析χ

407×61×2≈x93×××6．2

的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H，果2

值較大，就拒絕H，即接受兩個(gè)分類變量關(guān)．填有”或“無(wú)”答案有7．表是關(guān)于男嬰與女?huà)氤錾g調(diào)查的列聯(lián)表：時(shí)間男嬰

晚上45

白天A

合計(jì)B7

女?huà)牒嫌?jì)

E98

35D

C180那么，＝，＝，＝________，＝，E＝答案4792888253解析

45E98ADECBC180

A47B92C88E53.8．高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別男女合計(jì)

專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)13720

統(tǒng)計(jì)專業(yè)102030

合計(jì)23275050×－×為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系據(jù)表中的數(shù)據(jù)到χ2＝23×××≈，為χ

2>3.841，以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為．答案解析

2x0.050.055%.9．某測(cè)試中，卷面滿分為100分60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段

29～40

41～50

51～60

61～70

71～80

81～90

91～100午休考生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14不午休考生人數(shù)

17516715301738

1212(1)根上述表格完成列聯(lián)表；及格人數(shù)

人數(shù)不及格人數(shù)

合計(jì)午休不午休合計(jì)(2)根列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？解

(1)2×

8065145

100135235

1802003808046513(2).P180920040P1210為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球否與性別有關(guān)本48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×列表：性別男生女生合計(jì)

打籃球喜愛(ài)不愛(ài)610

合計(jì)482已知在全班48人隨機(jī)抽取，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為3(1)請(qǐng)上面的2×列聯(lián)表補(bǔ)完(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程；(2)根小概率值＝0.05的立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？(3)現(xiàn)女生中抽取人一步調(diào)查愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的布列與均值．解

(1)

9

00.0501010101000.05010101010

221032

61016

28204848×(2)H2≈x28×××0.05H(3)X0,1,2.C9C1C1029P(X0)PXPC38C19C3820XP

0938

11019

2938109XEX1.1919．多下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法不正確的(A．歸析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有什么區(qū)別B．歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定關(guān)系C．歸分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D．立檢驗(yàn)可以100%定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系答案ABD解析12．調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名人中有38名有色盲520女人中有6名有色盲．下列說(shuō)法正確的是)A．人女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006193B．、女患色盲的概率分別為，240260C．人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的D．查數(shù)太少，不能說(shuō)明色盲與性別有關(guān)答案0

386480520386480520解析

381963480240520260≈13．人研究中學(xué)生的性別與成、視力、智商、閱讀量4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表至表，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量()表1成績(jī)性別男女合計(jì)

不及格61016

及格142236

合計(jì)203252表2性別男女合計(jì)

好41216

視力不好162036

合計(jì)203252性別

表3智商偏高正常

合計(jì)男女合計(jì)

8816

122436

203252性別

表4閱讀量豐富不豐富

合計(jì)男女合計(jì)

14216

63036

2032521

123442310.05123442310.05A.成C．商

B視力D．讀答案解析52××52×2××52×2216×××16×××16×32×16×××52××52×252××2524082216×××16×××16××32×16×××χ2χ2>χ2>χ214．界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)齡高于40歲不高于40歲人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲調(diào)查了人不高于40歲調(diào)查了50人所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：年齡

西班牙隊(duì)不喜歡喜

合計(jì)高于歲不高于40歲合計(jì)

p15a

q35b

5050100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為的握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．n2＝.附：χ臨界值表：

35

，則有超過(guò)αxα

0.102.706

0.053.841

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828答案95%解析“P()q35325254060.χ1005

100×25×252≈4.167>3.84140×××6x95%15．選有兩個(gè)分類變量X，，2×列表如下所示：X