幾何概型課件-(公開課)

幾何概型第一頁，共27頁。第一頁，共27頁?；仡檹?fù)習(xí)

這是古典概型，它是這樣定義的：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件

只有有限個(gè);

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其概率計(jì)算公式:P(A)=

A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)第二頁，共27頁。第二頁，共27頁。下面是運(yùn)動(dòng)會(huì)射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請(qǐng)問射中黃心的概率是多少?

設(shè)“射中黃心”為事件A不是為古典概型？問題一第三頁，共27頁。第三頁，共27頁。500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！問題2第四頁，共27頁。第四頁，共27頁。某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，問此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？問此人在7：50-8：00到達(dá)單位的概率？設(shè)“某人在7:00-7:10到達(dá)單位”為事件A不是古典概型！問題3第五頁，共27頁。第五頁，共27頁。

類比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計(jì)算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率2

500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率3某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率探究第六頁，共27頁。第六頁，共27頁。

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型的特點(diǎn):

(1)基本事件有無限多個(gè);

(2)基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義第七頁，共27頁。第七頁，共27頁。在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下第八頁，共27頁。第八頁，共27頁。問題：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=3/4（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3第九頁，共27頁。第九頁，共27頁。問題3：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為線段？第十頁，共27頁。第十頁，共27頁。

例2（1）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y古典概型-1作直線x-y=1P=3/8第十一頁，共27頁。第十一頁，共27頁。例2（2）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y幾何概型-1作直線x-y=1P=2/9ABCDEF第十二頁，共27頁。第十二頁，共27頁。1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練一練解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第十三頁，共27頁。第十三頁，共27頁。例4.取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用第十四頁，共27頁。第十四頁，共27頁。五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法一：（利用[50,60]時(shí)間段所占的面積）：解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為第十五頁，共27頁。第十五頁，共27頁。五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法二：（利用利用[50,60]時(shí)間段所占的弧長）：解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為第十六頁，共27頁。第十六頁，共27頁。五、講解例題

例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法三：（利用[50,60]時(shí)間段所占的圓心角）：解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為第十七頁，共27頁。第十七頁，共27頁。(3)在1000mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.

0.002(2)在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,如果在海域中任意點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率.0.004與面積成比例應(yīng)用鞏固：(1)在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a>7的概率為

.0.3與長度成比例與體積成比例第十八頁，共27頁。第十八頁，共27頁。古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法基本事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個(gè)數(shù)的無限性七、課堂小結(jié)

幾何概型的概率公式.列舉法幾何測(cè)度法第十九頁，共27頁。第十九頁，共27頁。

用幾何概型解決實(shí)際問題的方法.(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型.

(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的

長度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的

長度（面積、體積）

(4)利用幾何概率公式計(jì)算七、課堂小結(jié)

第二十頁，共27頁。第二十頁，共27頁。1.公共汽車在0～5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1～3分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將0～5分鐘這段時(shí)間看作是一段長度為5個(gè)單位長度的線段，則1～3分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長度。解：設(shè)“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”的概率為練習(xí)第二十一頁，共27頁。第二十一頁，共27頁。（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：第二十二頁，共27頁。第二十二頁，共27頁。3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m練習(xí)第二十三頁，共27頁。第二十三頁，共27頁。4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC’上時(shí)，AM＜AC，故線段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是

P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）則AM小于AC的概率為練習(xí)第二十四頁，共27頁。第二十四頁，共27頁。解：如圖，當(dāng)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足x2+y2≥4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的外部(含邊界)．故所求概率第二十五頁，共27頁。第二十五頁，共27頁。5.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？BCDE.0解：記事件A={