理論力學(xué)-第3章

第1篇工程靜力學(xué)基礎(chǔ)理論力學(xué)第3章靜力學(xué)平衡問題

第1篇工程靜力學(xué)基礎(chǔ)基于平衡概念，應(yīng)用力系等效與力系簡化理論，本章將討論力系平衡的充分與必要條件，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出一般情形下力系的平衡方程。并且將力系的平衡方程應(yīng)用于各種特殊情形，特別是各力作用線位于同一平面被稱為平面力系的情形。第3章力系的平衡

剛體系統(tǒng)的平衡問題是所有機(jī)械和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。分析和解決剛體系統(tǒng)的平衡問題，必須綜合應(yīng)用第1、2章中的基本概念、原理與基本方法，包括：約束、等效、簡化、平衡以及受力分析等等。本章還將對桁架桿件的受力分析以及考慮摩擦?xí)r的平衡問題作簡單介紹。平面力系平衡方程及其在剛體與簡單剛體系統(tǒng)中的應(yīng)用，是本章的重點(diǎn)。第3章力系的平衡

平衡與平衡條件任意力系的平衡方程平面力系的平衡方程

結(jié)論與討論平衡方程的應(yīng)用剛體系統(tǒng)平衡問題平面靜定桁架的靜力分析

考慮摩擦?xí)r的平衡問題第3章力系的平衡

平衡與平衡條件返回平衡與平衡條件平衡的概念平衡的必要條件平衡與平衡條件平衡的概念平衡與平衡條件平衡的概念物體相對慣性參考系靜止或作等速直線運(yùn)動，這種狀態(tài)稱為平衡。平衡是運(yùn)動的一種特殊情形。平衡是相對于確定的參考系而言的。例如，地球上平衡的物體是相對于地球上固定參考系的，相對于太陽系的參考系則是不平衡的。本章所討論的平衡問題是以地球（將固聯(lián)其上的參考系視為慣性參考系）作為參考系的。工程靜力學(xué)所討論的平衡問題，可以是單個剛體，也可能是由若干個剛體組成的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng)。剛體或剛體系統(tǒng)的平衡與否，取決于作用在其上的力系。

重要概念：

整體平衡，局部必然平衡整體平衡與局部平衡平衡與平衡條件平衡的概念

整體

對于剛體：由二個或二個以上剛體組成的系統(tǒng)。平衡與平衡條件平衡的概念

整體

對于變形體：單個物體，或者由二個以及二個以上物體組成的系統(tǒng)平衡與平衡條件平衡的概念CFR2FR1FR1′FRAxFRAy平衡與平衡條件平衡的概念FR1

′FRAxFRCxFRAyFRAy局部對于剛體：組成系統(tǒng)的單個剛體或幾個剛體組成的子系統(tǒng)。FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2局部

對于變形體：組成物體的任意一部分。FP1FP2FP3M1q(x)x平衡與平衡條件平衡的概念平衡與平衡條件平衡的概念FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2dxq(x)FQ(x)M(x)局部

對于變形體：組成物體的任意一部分。平衡與平衡條件平衡的概念局部

對于變形體：組成物體的任意一部分。平衡與平衡條件平衡的必要條件平衡與平衡條件平衡的必要條件力系的平衡是剛體和剛體系統(tǒng)平衡的必要條件。力系平衡的條件是，力系的主矢和力系對任一點(diǎn)的主矩都等于零。因此，如果剛體或剛體系統(tǒng)保持平衡，則作用在剛體或剛體系統(tǒng)的力系主矢和和力系對任一點(diǎn)的主矩都等于零。FR—主矢；

MO—對任意點(diǎn)的主矩平衡與平衡條件平衡的必要條件第3章力系的平衡

任意力系的平衡方程返回任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式空間力系的特殊情形任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式y(tǒng)zxOF1FnF2M2M1Mn對于作用在剛體或剛體系統(tǒng)上的任意力系，平衡條件的投影形式為平衡方程的一般形式任意力系的平衡方程任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式略去所有表達(dá)式中的下標(biāo)i，空間任意力系平衡方程可以簡寫為任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式上述方程表明，平衡力系中的所有力在直角坐標(biāo)系各軸上投影的代數(shù)和都等于零；同時，平衡力系中的所有力對各軸之矩的代數(shù)和也分別等于零。任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式上述6個平衡方程都是互相獨(dú)立的。這些平衡方程適用于任意力系。只是對于不同的特殊情形，例如包括平面力系、力偶系以及其他特殊力系，其中某些平衡方程是自然滿足的，因此，獨(dú)立的平衡方程數(shù)目會有所不同。任意力系的平衡方程空間力系的特殊情形任意力系的平衡方程空間力系的特殊情形對于力系中所有力的作用線都相交于一點(diǎn)的空間匯交力系，上述平衡方程中三個力矩方程自然滿足，因此，平衡方程為：任意力系的平衡方程空間力系的特殊情形對于力偶作用面位于不同平面的空間力偶系，平衡方程中的三個力的投影式自然滿足，其平衡方程為：任意力系的平衡方程空間力系的特殊情形對于力系中所有力的作用線相互平行的空間平行力系,若坐標(biāo)系的軸與各力平行，則上述6個平衡方程中自然滿足。于是,平衡方程為：第3章力系的平衡

平面力系的平衡方程

返回平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式平面力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式所有力的作用線都位于同一平面的力系稱為平面任意力系（arbitraryforcesysteminaplane）。這時，若坐標(biāo)平面與力系的作用面相一致，則任意力系的6個平衡方程中，自然滿足，且yxzOFx

=0,MO=0

Fy

=0,平衡方程的一般形式任意力系的平衡方程于是，平面力系平衡方程的一般形式為：其中矩心O為力系作用面內(nèi)的任意點(diǎn)。yxzO平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的其他形式上述平面力系的3個平衡方程中的可以一個或兩個都用力矩式平衡方程代替，但所選的投影軸與取矩點(diǎn)之間應(yīng)滿足一定的條件。Fx

=0,MO=0

Fy

=0,Fx

=0

Fy

=0yxzO平面一般力系平衡方程的其他形式：Fx

=0,MA=0,MB

=0。BAx

A、B

連線不垂直于x軸任意力系的平衡方程平面力系平衡方程的其他形式這是因?yàn)?，?dāng)上述3個方程中的第二式和第三式同時滿足時，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過AB兩點(diǎn)的一合力或者是平衡力系。但是，當(dāng)?shù)谝皇酵瑫r成立時，而且AB與x軸不垂直，力系便不可能簡化為一合力FR，否則，力系中所有的力在x軸上投影的代數(shù)和不可能等于零。因此原力系必然為平衡力系。FR平面一般力系平衡方程的其他形式：MA=0，MB

=0,MC=0。CBAA、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上任意力系的平衡方程平面力系平衡方程的其他形式因?yàn)椋?dāng)式中的第一式滿足時，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過A點(diǎn)的一個合力FR。同樣如果第二、三式也同時被滿足，則這一合力也必須通過B、C兩點(diǎn)。CFR但是由于A、B、C三點(diǎn)不共線，所以力系也不可能簡化為一合力。因此，樣滿足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。第3章力系的平衡

平衡方程的應(yīng)用返回例題1圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和

l

已知，確定四種情形下的約束力lACBllFPllACBl第一種情形第二種情形M=FPl平衡方程的應(yīng)用例題

1lllFPACBD第三種情形第四種情形lllACBDM=FPl平衡方程的應(yīng)用圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l

已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用dDBlACllFPFAyFAxFBClACBllFP第一種情形D圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用MA(F)=0:FBCd-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC第一種情形圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l

已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用MB(

F)=0

FAy

l-

FPl=0FAy=-

FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一種情形圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用Fx=0FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一種情形圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l

已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用分析BC

和

ABD桿受力M=FPlllACBl第二種情形D圖示結(jié)構(gòu)，若FP和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy′FBx′FCx′FCy′llACBl第二種情形DM=FPl圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用ABDFAxFByFBxFAy考察ABD桿

的平衡MB(

F

)=0:MA(

F

)=0:FBy=0FAy=0Fx

=0:FBx+

FAx=0

FBx=

-FAx圖示結(jié)構(gòu)，若FP和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用CB'M=FPlFBy′FBx′FCx′FCy′考察BC桿的平衡Fx

=0:

FBx′

-

FCx′=0

FCx′=FBx′=

FBxFy

=0:

FBy′-

FCy′=0

FCy′=FBy′=FBy=0MB'

(

F

)=0:l

FCx′+M=0FCx′=FBx′=

-FP圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l

已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用llACBl第二種情形DM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用關(guān)于平衡對象的選擇能不能以整體為平衡對象FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl例題

1平衡方程的應(yīng)用lllFPACBD第三種情形ACBDllFPlFCyFAFCx圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用ACBDllFPlFCyFAFCxME(

F

)=0:MA(

F

)=0:MC(

F

)=0:FCx

l-FP2l=0-FA

l-FP2l=0-FCy

2l-FAl=0EFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用lM=FPlllACBDFAFC第四種情形lllACBDM=FPl圖示結(jié)構(gòu)，若FP

和l已知，確定四種情形下的約束力例題

1平衡方程的應(yīng)用lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:

FA=FC=FPFA×l+M=0圖示結(jié)構(gòu)，若FP和l已知，確定四種情形下的約束力例題2

平面剛架的所有外力的作用線都位于剛架平面內(nèi)。A處為固定端約束。若圖中q、FP、M、l等均為已知，試求:A處的約束力。

平衡方程的應(yīng)用解：1.選擇平衡對象本例中只有折桿ABCD一個剛體，因而是惟一的平衡對象。例題

2平衡方程的應(yīng)用

解：2.受力分析剛架A處為固定端約束，又因?yàn)槭瞧矫媸芰?，故?個同處于剛架平面內(nèi)的約束力FAx、FAy和MA。剛架的隔離體受力圖如圖示。qlFAxFAyMA其中作用在CD部分的均布載荷已簡化為一集中力ql作用在CD的中點(diǎn)。例題

2平衡方程的應(yīng)用解：3.建立平衡方程求解未知力應(yīng)用平衡方程

Fx

=0,MA=0

Fy

=0,由此解得qlFAxFAyMA例題

2平衡方程的應(yīng)用解：4.驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性為了驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性，可以將作用在平衡對象上的所有力（包括已經(jīng)求得的約束力），對任意點(diǎn)（包括剛架上的點(diǎn)和剛架外的點(diǎn)）取矩。若這些力矩的代數(shù)和為零，則表示所得結(jié)果是正確的，否則就是不正確的。qlFAxFAyMA例題3作用在水力渦輪發(fā)電機(jī)主軸上的力：平衡方程的應(yīng)用水力推動渦輪轉(zhuǎn)動的力偶矩Mz=1200N.m。錐齒輪B處受到的力分解為三個分力：圓周力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr。三者大小的比例為Ft:Fa

:Fr=1:0.32:0.17。

已知渦輪連同軸和錐齒輪的總重量為W=12kN，其作用線沿軸Cz；錐齒輪的平均半徑OB=0.6m。試求：止推軸承C和軸承A處的約束力。例題

3平衡方程的應(yīng)用

解：以“軸－錐齒輪－渦輪”組成的系統(tǒng)為研究對象。先求錐齒輪B處三個分力大小。根據(jù)所有力對z軸的力矩平衡方程，有由此解得作用在錐齒輪上的圓周力FCxFAyFAxFCzFCy滑動軸承A處有2個約束力；止推軸承B處有3個約束力；例題

3平衡方程的應(yīng)用由此解得作用在錐齒輪上的圓周力再由三個力的數(shù)值比，得到最后應(yīng)用空間力系的平衡方程，可以寫出FCxFAyFAxFCzFCy例題

3平衡方程的應(yīng)用由此解得需要注意的是：在空間力系平衡問題的六個平衡方程中，應(yīng)使每個方程的未知數(shù)盡可能的少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個方程的先后順序也應(yīng)靈活選取。FCxFAyFAxFCzFCy第3章力系的平衡

剛體系統(tǒng)平衡問題返回靜定和靜不定問題的概念剛體系統(tǒng)平衡問題的解法剛體系統(tǒng)平衡問題返回靜定和靜不定問題的概念剛體系統(tǒng)平衡問題前面幾節(jié)所討論的平衡問題中，未知力的個數(shù)正好等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，由平衡方程可以解出全部未知數(shù)。這類問題，稱為靜定問題（staticallydeterminateproblems），相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)（staticallydeterminatestructures）。工程上，為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，或者為了滿足其他工程要求，常常在靜定結(jié)構(gòu)上再附加一個或幾個約束，從而使未知約束力的個數(shù)大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。這時，僅僅由靜力學(xué)平衡方程無法求得全部未知約束力。這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題（staticallyindeterminateproblems），相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)（staticallyindeterminatestructures）。靜定和靜不定問題的概念

剛體系統(tǒng)平衡問題靜不定問題中，未知量的個數(shù)Nr與獨(dú)立的平衡方程數(shù)目Ne之差，稱為靜不定次數(shù)（degreeofstaticallyindeterminateproblem）。與靜不定次數(shù)對應(yīng)的約束對于結(jié)構(gòu)保持靜定是多余的，因而稱為多余約束。靜不定次數(shù)或多余約束個數(shù)用i表示，由下式確定：i=Nr－Ne

靜定和靜不定問題的概念

剛體系統(tǒng)平衡問題剛體系統(tǒng)平衡問題的解法剛體系統(tǒng)平衡問題剛體系統(tǒng)平衡問題的解法

剛體系統(tǒng)平衡問題由兩個或兩個以上的剛體所組成的系統(tǒng)，稱為剛體系統(tǒng)（rigidmultibodysystem）。工程中的各類機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)，當(dāng)研究其運(yùn)動效應(yīng)時，其中的各個構(gòu)件或部件均被視為剛體，這時的結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)即屬于剛體系統(tǒng)。剛體系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)是：僅僅考察系統(tǒng)的整體或某個局部（單個剛體或局部剛體系統(tǒng)），不能確定全部未知力。為了解決剛體系統(tǒng)的平衡問題，需將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)若整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部以及每一個剛體也必然是平衡的。根據(jù)這一重要概念，應(yīng)用平衡方程，即可求解剛體系統(tǒng)的平衡問題。已知

:

FP、l、r求:

A、D

二處約束力例題4ABCDEll1.5llr1.5llllABCDE2FP

FP簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題例題

4ABCDE2FPABCDE2FPFAyMAFAxBCE2FPFDEFByFBx剛體系統(tǒng)平衡問題1.5llllABDEClllr

FP1.5llllABDEClllr

FPFP'FPFAyMAFAx例題

4剛體系統(tǒng)平衡問題ABCDEBECFDEFPFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP例題

4剛體系統(tǒng)平衡問題1.5llllABDEClllr1.5lllABDEClllrlqq—載荷集度2qlFPFP例題

4剛體系統(tǒng)平衡問題ABCDEBECFDEFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP2ql2qlFP例題

4剛體系統(tǒng)平衡問題討論：在不改變結(jié)構(gòu)和載荷FP的位置與方向的情形下，怎樣改變纜索CH的位置，才能使A端的約束力偶MA

減小?例題

4C1.5lllABDEllrHlFP剛體系統(tǒng)平衡問題例題5剛體系統(tǒng)平衡問題結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。例題

5

解：1.受力分析，選擇平衡對象

考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個約束力，設(shè)為FAx、FAy和MA；在輥軸支座處有1個豎直方向的約束力FRC。FAxFAyMAFRC

這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（externalconstraintforce）。僅僅根據(jù)整體的3個平衡方程，無法確定所要求的4個未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對象。為此，必須將系統(tǒng)拆開。

剛體系統(tǒng)平衡問題B例題

5將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相互垂直的兩個分量表示，但作用在兩個剛體AB和BC上同一處B的約束力，互為作用與反作用力。這種約束力稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力（internalconstraintforce）。內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時并不出現(xiàn)。受力圖中ql為均布載荷簡化的結(jié)果。FAxFAyMAFRCMAFRCFAxFAyFBxFByF'BxF'By剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5解：2.整體平衡根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖(為了簡便起見，當(dāng)取整體為研究對象時，可以在原圖上畫受力圖)，由平衡方程FAxFAyMAFRC剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5解：3.局部平衡桿AB的A、B二處作用有5個約束力，其中已求得FAx=0，尚有4個未知，故桿AB不宜最先選作平衡對象。桿BC的B、C二處共有3個未知約束力，可由3個獨(dú)立平衡方程確定。因此，先以桿為平衡對象。MAFAxFAyFBxFByFRCF'BxF'ByB剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5先考察BC桿的平衡，由求得BC上的約束力后，再應(yīng)用B處兩部分約束力互為作用與反作用關(guān)系，考察桿AB的平衡，即可求得A處的約束力。FRCF'BxF'ByB也可以在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡化為作用于E處的集中力，其值為2ql，由平衡方程FAxFAyMAFRC剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5解：4.討論上述分析過程表明，考察剛體系統(tǒng)的平衡問題，局部平衡對象的選擇并不是惟一的。正確選擇平衡對象，取決于正確的受力分析與正確地比較獨(dú)立的平衡方程數(shù)Ne和未知量數(shù)Nr。

剛體系統(tǒng)平衡問題例題

5解：4.討論此外，本例中，主動力系的簡化極為重要，處理不當(dāng)，容易出錯。例如，考察局部平衡時，即系統(tǒng)拆開之前，先將均勻分布載荷簡化為一集中力FP，F(xiàn)P=2ql。系統(tǒng)拆開之后，再將力FP按下圖所示分別加在兩部分桿件上。請讀者自行分析，圖中的受力分析錯在哪里？MAFRCFAxFAyFBxFByF'BxF'By剛體系統(tǒng)平衡問題平面靜定桁架的靜力分析

返回第3章力系的平衡

平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架桁架的力學(xué)模型桁架靜力分析的兩種方法平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中由桿件通過焊接、鉚接或螺栓連接而成的結(jié)構(gòu)，稱為“桁架”。桁架的定義平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架桁架的定義平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架桁架的定義平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架平面靜定桁架的靜力分析

工程中由桿件通過焊接、鉚接或螺栓連接而成的結(jié)構(gòu)，稱為“桁架”。桁架的定義工程結(jié)構(gòu)中的桁架平面靜定桁架的靜力分析

桁架中的鉸接接頭工程結(jié)構(gòu)中的桁架平面靜定桁架的靜力分析

桁架中的焊接接頭工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架人體中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架

足夠的強(qiáng)度—不發(fā)生斷裂或塑性變形；足夠的剛度—不發(fā)生過大的彈性變形；工程要求平面靜定桁架的靜力分析

足夠的穩(wěn)定性—不發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌；良好的動力學(xué)特性—抗震性。工程結(jié)構(gòu)中的桁架

符合要求的桿件；

良好的連接件。涉及類型、尺寸和材料，但首先是靜力學(xué)分析設(shè)計(jì)要求平面靜定桁架的靜力分析

工程結(jié)構(gòu)中的桁架平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型力學(xué)中的桁架模型

構(gòu)建桁架的基本原則：組成桁架的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲。

二力桿—組成桁架的基本構(gòu)件。平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型基本假定：

所有桿件只在端部連接；

所有連接處均為光滑鉸鏈；

只在連接處加載；

桿的重量忽略不計(jì)。平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型力學(xué)中的桁架模型基本三角形平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型簡化計(jì)算模型平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型桿件節(jié)點(diǎn)桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件節(jié)點(diǎn)桿件節(jié)點(diǎn)桿件平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型力學(xué)中的桁架模型－簡化計(jì)算模型力學(xué)中的桁架模型模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型

平面桁架桁架分類平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)；對稱結(jié)構(gòu)，載荷作用在對稱面內(nèi)。平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型桁架分類空間桁架結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。結(jié)構(gòu)是空間的，載荷是任意的；平面靜定桁架的靜力分析

桁架的力學(xué)模型平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法ABCFBB方法要點(diǎn)整體平衡與局部平衡AFFABFAC平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩方法ABCF整體平衡與局部平衡BCABACAAC平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩方法靜力分析的基本方法之一－節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)力的作用線已知，指向可以假設(shè)(一般假設(shè)為背向接點(diǎn))；

不僅可以確定各桿受力，還可以確定連接件的受力。

以節(jié)點(diǎn)為平衡對象；平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩方法節(jié)點(diǎn)法平面靜定桁架的靜力分析

桁架受力如圖示。試求：AB、BC、CD、AD桿的受力例題1桁架靜力分析的兩方法解：1.首先確定約束力FCyFCxFDyFCx＝0，F(xiàn)Cy＝－800N，F(xiàn)Dy＝1000N平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法－例題

1

節(jié)點(diǎn)法指向節(jié)點(diǎn)者為壓力；背向節(jié)點(diǎn)者為拉力。解：2.以節(jié)點(diǎn)為平衡對象，畫出受力圖：所有桿都假設(shè)受拉力FADFABFCy：FCBFCxFCDFDBFDCFDyFDAFBCFBAFBD平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法－例題

1

解：3.建立平衡方程，求解全部未知力：FAB＝1600N(拉),FAD＝-1385.6N(壓),FBC＝1385.6N(拉),FBD＝-1800N(壓),FCD＝-1600N(壓).平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法－例題

1

考察局部桁架的平衡，直接求得桿件的內(nèi)力進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力。

將桁架中的所有桿件都視為變形體；

用假想截面將桁架截開；靜力分析的基本方法之二－截面法平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法例題2截面法

桁架受力如圖示。試求：各桿的受力。Fx=0，ME=0，MA=0，AFAxFAyFEFAx=0;FA=500N;

FE=700N.平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法－例題2

解：1.首先確定約束力。由平衡方程解：2.用假想截面將桁架截開平面靜定桁架的靜力分析

桁架靜力分析的兩種方法－例題2

解：3.考察局部桁架的平衡FABFACFAB=－577NFAC=289N平面靜定桁架的靜力分析

Fx=0負(fù)號表示受力的實(shí)際方向與假設(shè)的方向相反，即為壓力。桁架靜力分析的兩種方法－例題2

Fy=0平面靜定桁架的靜力分析

解：4.考察局部桁架的平衡，確定BD、BC桿的受力桁架靜力分析的兩種方法－例題2

FACFBCFBDC平面靜定桁架的靜力分析

解：4.考察局部桁架的平衡，確定BD、BC桿的受力桁架靜力分析的兩種方法－例題2

考慮摩擦?xí)r的平衡問題返回第3章力系的平衡

考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題滑動摩擦力庫侖定律摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題梯子不滑倒的最大傾角考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題

θ鋼絲不滑脫的最大直徑工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題夾紙器的最小傾角工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題

夾持器的最小傾角考慮摩擦?xí)r的平衡問題磨削工具利用摩擦力工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題

磨削工具利用摩擦力考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題

利用摩擦力錨緊泊船考慮摩擦?xí)r的平衡問題工程中的摩擦問題

剎車器利用摩擦力考慮摩擦?xí)r的平衡問題輪軸承工程中的摩擦問題

軸承中摩擦力越小越好考慮摩擦?xí)r的平衡問題賽車后輪的摩擦力是驅(qū)動力WFNFs工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題放大后的接觸面工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題接觸面的計(jì)算機(jī)模擬工程中的摩擦問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題滑動摩擦力庫侖定律考慮摩擦?xí)r的平衡問題干摩擦—固體對固體的摩擦；滑動摩擦力庫侖定律

流體摩擦—流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力。考慮摩擦?xí)r的平衡問題FPWFFN干摩擦?xí)r的摩擦力－庫侖定律滑動摩擦力庫侖定律

考慮摩擦?xí)r的平衡問題干摩擦?xí)r的摩擦力－庫侖定律FFPO45°FmaxFd運(yùn)動狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FPWFFN滑動摩擦力庫侖定律

考慮摩擦?xí)r的平衡問題FmaxFd運(yùn)動狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FFPO靜止?fàn)顟B(tài)F＝Fmax=fs

FNF＝Fd；F<Fmax；運(yùn)動狀態(tài)臨界狀態(tài)滑動摩擦力庫侖定律

考慮摩擦?xí)r的平衡問題干摩擦?xí)r的摩擦力－庫侖定律摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題FR干摩擦?xí)r的摩擦力－摩擦角FsFN總約束力FR與法向約束力FN作用線之間的夾角用

表示。摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題

開始運(yùn)動前,角隨FP的改變而改變，臨近運(yùn)動時達(dá)到最大值m

0

mm摩擦角。FNFmaxFRm干摩擦?xí)r的摩擦力－摩擦角摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題干摩擦?xí)r的摩擦力－摩擦角關(guān)于摩擦角的兩點(diǎn)結(jié)論：

摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。

三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用WyWxFFNW斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用－斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢WyWxFFN坡度很小時，剛性塊不滑動摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用－斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢WyWxFFN坡度增加到一定數(shù)值以后，剛性塊滑動摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用－斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢WyWxFFN坡度增加到一定數(shù)值時，剛性塊處于臨界狀態(tài)摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題不僅斜面與物塊系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象，考察平面－物塊系統(tǒng)的運(yùn)動趨勢：自鎖及其應(yīng)用摩擦角與自鎖現(xiàn)象FQFQFQFQFQFQFQ考慮摩擦?xí)r的平衡問題主動力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時，不管主動力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。自鎖及其應(yīng)用摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題主動力作用線位于摩擦角范圍以外時，不管主動力多小，物體都將發(fā)生運(yùn)動。摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用主動力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時物體處于臨界狀態(tài)。摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用螺旋摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用摩擦角與自鎖現(xiàn)象考慮摩擦?xí)r的平衡問題自鎖及其應(yīng)用考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題兩種運(yùn)動趨勢與臨界運(yùn)動狀態(tài)滑動（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題兩種運(yùn)動趨勢與臨界運(yùn)動狀態(tài)兩類摩擦平衡問題(1)

F

Fmax，,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知主動力求約束力，與一般平衡問題無異。考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題

平衡問題—臨界運(yùn)動趨勢確定平衡位置；F

＝Fmax

不平衡問題—滑動或翻倒確定各主動力之間的關(guān)系。[兩類摩擦平衡問題(2)考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題

已知：三角塊和矩形塊的質(zhì)量分別為20kg和10kg；各部分之間的摩擦因數(shù)均為fs

=0.4。F例題1

確定：二物體均不發(fā)生運(yùn)動時，所能施加的最大推力。考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題F解：分析幾種可能運(yùn)動趨勢：

三角塊滑動；

三角塊與矩形塊一起滑動。

三角塊翻倒；考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題F

三角塊翻倒—約束力作用在角點(diǎn)A。

二者一起滑動—約束力作用點(diǎn)在C、

D兩點(diǎn)之間。

三角塊滑動—約束力作用點(diǎn)在A、

B

兩點(diǎn)之間。ABCD考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題Fx

=0F－FP=0Fy

=0FN－W=0庫侖定律

Ffs

FN

FP78.48NFPFFNWAB

三角塊滑動—約束力作用點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間?？紤]滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題三角塊翻倒—約束力作用在角點(diǎn)A。MA(F)

=0

FP×1.0－W×0.5=0FP=98.1NWABFPFFN1m0.5m考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題Fx

=0F-FP=0FP117.7NFPFNFWW

′ABCDFy

=0FN-W-W′=0庫侖定律F

fs

FN二者一起滑動—約束力作用點(diǎn)在C、D兩點(diǎn)之間?？紤]滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題結(jié)論上述結(jié)果表明，僅三角塊可能發(fā)生滑動，可以施加的最大推力為FP78.48N

三角塊不滑動，所能施加的最大推力為

FP8.48N

三角塊不翻倒，所能施加的最大推力為

FP＝98.1N。

三角塊與矩形塊都不滑動，所能施加的最大力為

FP117.7N?？紤]滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題1

考慮摩擦?xí)r的平衡問題滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題滾動阻礙的概念不平衡力系剛性約束模型的局限性根據(jù)剛性約束模型，得到不平衡力系，即不管力FT

多么小,都會發(fā)生滾動，這顯然是不正確的。FTFPFFN滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題變形,未滾動柔性約束模型與滾動阻礙分析滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題柔性約束模型與滾動阻礙分析滾動，分布力系滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題分布力系合成柔性約束模型與滾動阻礙分析滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題向A點(diǎn)簡化結(jié)果，滾動阻力偶Mf

。柔性約束模型與滾動阻礙分析滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題滾動阻力偶矩的取值范圍0M

fM

fmax其中M

fmax＝FN

—滾動阻礙系數(shù)(長度單位)滾動阻礙概述考慮摩擦?xí)r的平衡問題第3章力系的平衡

結(jié)論與討論返回

結(jié)論與討論受力分析的重要性分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論與討論考慮摩擦?xí)r平衡問題的幾個重要概念

結(jié)論與討論受力分析的重要性

結(jié)論與討論受力分析的重要性從本章關(guān)于單個剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無誤時，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。錯在哪里？

結(jié)論與討論受力分析的重要性從本章關(guān)于單個剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無誤時，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。錯在哪里？

結(jié)論與討論分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)

結(jié)論與討論分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)

根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題時，注意以下幾方面是很重要的：

認(rèn)真理解、掌握并能靈活運(yùn)用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個局部必然平衡”的重要概念。某些受力分析，從整體上看，可以使整體保持平衡，似乎是正確的。但卻不能保證每一個局部都是平衡的，因而是不正確的。

結(jié)論與討論分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)

要靈活選擇研究對象所謂研究對象包括系統(tǒng)整體、單個剛體以及由兩個或兩個以上剛體組成的子系統(tǒng)。靈活選擇其中之一或之二作為研究對象，一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個平衡方程中只包含一個未知約束力，不解或少解聯(lián)立方程。

結(jié)論與討論注意區(qū)分內(nèi)約束力與外約束力、作用與反作用力。分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)

內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開時才會出現(xiàn)，故而在考察整體平衡時，無需考慮內(nèi)約束力，也無需畫出內(nèi)約束力。當(dāng)同一約束處有兩個或兩個以上剛體相互連接時，為了區(qū)分作用在不同剛體上的約束力是否互為作用與反作用力，必須對相關(guān)的剛體逐個分析，分清哪一個剛體是施力體，哪一個剛體是受力體。

結(jié)論與討論注意對主動分布載荷進(jìn)行等效簡化

考察局部平衡時，分布載荷可以在拆開之前簡化，也可以在拆開之后簡化。要注意的是，先簡化、后拆開時，簡化后合力加在何處才能滿足力系等效的要求。分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題要點(diǎn)

結(jié)論與討論正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力

結(jié)論與討論正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力正確地進(jìn)行直觀判斷，根據(jù)平衡的基本原理，可以不通過建立平衡方程，而直接確定某些未知力，甚至全部約束力。這在工程中，特別是現(xiàn)場工程分析中，是很重要的。同時，正確的直觀判斷，有利于保證理論分析與計(jì)算結(jié)果的正確性。正確的直觀判斷，必須以平衡概念為基礎(chǔ)，同時正確應(yīng)用對稱結(jié)構(gòu)受力的對稱性和反對稱性。

結(jié)論與討論正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力所謂對稱結(jié)構(gòu)，是指如果結(jié)構(gòu)存在對稱軸（平面問題）或?qū)ΨQ面（空間問題），結(jié)構(gòu)的幾何形狀、幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)的約束，都對稱于對稱軸（平面問題）或?qū)ΨQ面（空間問題）。對稱結(jié)構(gòu)若承受對稱載荷，則其約束力必然對稱于對稱軸；對稱結(jié)構(gòu)若承受反對稱載荷，則其約束力必然是反對稱的。對稱結(jié)構(gòu)若承受對稱載荷，則其約束力必然對稱于對稱軸；對稱結(jié)構(gòu)若承受反對稱載荷，則其約束力必然是反對稱的。

結(jié)論與討論正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力

結(jié)論與討論關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論與討論

力學(xué)模型－四點(diǎn)基本假定

1.所有桿件只在端部連接；

2.所有連接處均為光滑鉸鏈；

3.只在連接處加載；

4.桿的重量忽略不計(jì)。

結(jié)論與討論關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論和討論

基本概念－基本方法－整體平衡與局部平衡節(jié)點(diǎn)法與截面法

結(jié)論與討論關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論和討論

關(guān)于零桿

零桿－桁架中不受力的桿，稱為零桿。

結(jié)論與討論關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論和討論