高等數(shù)學(xué)概率43連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布課件

二、型隨機(jī)變量的概率分布

（一）均勻分布（Uniform）

1、概率密度

若r.v.的概率密度為若

r.v.X的概率密度為：

則稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布，記作：

X

～

U[a,b]

二、均勻分布(Uniform)（注：X

～

U（a,b））均勻分布常見于下列情形：

如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五

入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差，例如對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位進(jìn)行四舍五

入時(shí)，那么一般認(rèn)為誤差服從（-0.5,0.5）上的均勻分布。若X

～

U[a,b]，則對(duì)于滿足的c,d,總有

正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布.正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯(Gauss)加以推廣，所以通常稱為高斯分布.德莫佛

德莫佛（DeMoivre)最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)分布的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面.一、正態(tài)分布你們是否見過街頭的一種賭博游戲?用一個(gè)釘板作賭具。

下面我們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬這個(gè)游戲：街頭賭博

高爾頓釘板試驗(yàn)

(I)、正態(tài)分布的定義

若r.v.X的概率密度為記作

f(x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中

和

都是常數(shù)，

任意，>0，則稱X服從參數(shù)為

和

的正態(tài)分布.(Normal)(II)、正態(tài)分布

的圖形特點(diǎn)正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對(duì)稱的鐘形曲線.

特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱”.決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態(tài)分布

的圖形特點(diǎn)這說明曲線f(x)向左右伸展時(shí)，越來越貼近x軸。即f(x)以x軸為漸近線。

當(dāng)x→

∞時(shí)，f(x)→0,用求導(dǎo)的方法可以證明，為f(x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)。x=μ

σ這是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如果忘記了，課下再復(fù)習(xí)一下。實(shí)例

年降雨量問題，我們用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖。從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布。人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.(III)、設(shè)X~,X的分布函數(shù)是它的依據(jù)是下面的定理：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.

,則~N(0,1)

設(shè)定理1書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.

（V）、正態(tài)分布表

表中給的是x>0時(shí),Φ(x)的值.

當(dāng)-x<0時(shí)若~N(0,1)

若

X～N(0,1),

將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,時(shí)，可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).

這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”

（三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則）.

例1（1）假設(shè)某地區(qū)成年男性的身高（單位：cm）X～N(170,7.692)，求該地區(qū)成年男性的身高超過175cm的概率。解:(1)根據(jù)假設(shè)X～N(170,7.692)，則故事件{X>175}的概率為P{X>175}==0.2578

這一講，我們介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量、概率密度函數(shù)及性質(zhì)。

還介紹了正態(tài)分布，它的應(yīng)用極