人教版六年級(jí)下冊(cè)五 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題（市一等獎(jiǎng)）

《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題”教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原問題”，會(huì)用鴿巢問題解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.通過操作.說理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷及對(duì)“鴿巢問題”的實(shí)際應(yīng)用，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的問題加以“模型化”。教具.學(xué)具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的小棒.書.多媒體課件。教學(xué)過程：一）游戲?qū)耄〒屢巫樱?，揭示課題。師：同學(xué)們玩過搶椅子的游戲嗎，今天老師想找4位同學(xué)到前面和大家一起玩這個(gè)游戲。一會(huì)兒聽老師口令，當(dāng)老師喊停時(shí)，要求4位同學(xué)全部坐下，其余同學(xué)仔細(xì)觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？師生互動(dòng)游戲。下面同學(xué)有什么發(fā)現(xiàn)？揭示課題：師：“總有一把椅子上坐有2位同學(xué)，這是為什么呢，其實(shí)這里面蘊(yùn)藏了一個(gè)很深的數(shù)學(xué)道理，今天這節(jié)課我們就一起研究這個(gè)問題”。（板書課題，鴿巢問題）自主探究，學(xué)習(xí)新知師：看到這個(gè)題目你先知道什么？同學(xué)們都是愛思考，喜歡探究的孩子，相信通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家一定能找到問題的答案。學(xué)習(xí)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆，為什么？①枚舉法同桌之間利用4根小棒桌面上擺一擺，會(huì)有幾種情況？并記錄下來。匯報(bào)交流。同位兩個(gè)前臺(tái)演示，一生讀，一生擺放，師記錄于黑板上。師課件演示四種擺放放法，問你發(fā)現(xiàn)了什么？“總有”什么意思？“至少”什么意思？D.有序列舉方法的指導(dǎo)，以上這種把每一種情況一一擺放出來的方法叫枚舉法（板書枚舉法）②平均法A.小組四人集體探究擺小棒.B.小組派代表前臺(tái)演示方法C.師課件出示擺放方法并講解，（板書平均法）D.平均法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式：4÷3=1……1E.至少數(shù)=1+1=2③如果把5只筆放入四個(gè)筆筒，六只筆放入5個(gè)筆筒……100只筆放入99個(gè)筆筒總有一個(gè)盒子里至少有幾只筆？“你發(fā)現(xiàn)了什么？”④優(yōu)化方法學(xué)習(xí)例2：①把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)3本書，為什么？A.學(xué)生用自己喜歡的方法找到結(jié)論B.你怎么想的？C.師方法指導(dǎo)，先盡量的平均分，把7本書平均分成3份，每份是2本，先放入抽屜，剩下的1本無論放入哪一個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。（師板書：7÷3=2……1）D.至少數(shù)怎么得來的？②把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里呢？A.生回答8÷3=2……2那至少多少本呢？（2+1=+2=4）兩種不同的意見，生擺書本驗(yàn)證（2+1=3）小練習(xí)A.出示題目：有7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少飛入幾只鴿子？為什么？指名答，師解釋說明先把7只鴿子盡量平均分成5份，每份是一只，也就是每只鴿舍先飛入一只鴿子，剩余的兩只不一定飛入同一只鴿舍，所以也要盡量的平均分，所以至少數(shù)應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。建立模型師：像剛才我們解決的鉛筆放入筆筒，書本放入抽屜，鴿子飛回鴿舍，搶凳子游戲等這樣的問題都是鴿巢問題。其中的鉛筆.書本.鴿子.同學(xué)相當(dāng)于鴿巢問題中的“鴿”，筆筒.抽屜.鴿舍.凳子相當(dāng)于鴿巢問題中的“巢”。而我們剛才發(fā)現(xiàn)的解決方法：鴿子數(shù)÷巢數(shù)=商……余數(shù)，然后用商+1=至少數(shù)，這個(gè)方法就是著名的鴿巢原理。你知道嗎？鴿巢原理也叫抽屜原理，它最早是有德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的所以又叫做狄利克雷原理“狄利克雷原理”，這個(gè)原理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。鞏固練習(xí)從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同，為什么？師：①哪個(gè)同學(xué)告訴我這道題目中什么相當(dāng)于“鴿”，什么相當(dāng)于“巢”？②指名答題，集體訂正2.六（4）班有62位同學(xué)，至少有（）人是同一個(gè)月出生的。生自己獨(dú)立解決，師強(qiáng)調(diào)商+1還是商+余數(shù)3.游戲放松時(shí)間一幅撲克，拿走大.小王后還有52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？師：解決抽屜問題的關(guān)鍵是什么？（找到什么相當(dāng)于“鴿”，什么相當(dāng)于“巢”）課堂總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：同學(xué)們的收獲真不少啊，不僅知道了什么是“鴿巢問題”，還找到了就解決問題的方法那就是“鴿巢原理”，課下同學(xué)們可以把今天的學(xué)習(xí)過程梳理成數(shù)學(xué)日記，分享給同伴聽，看一看誰是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有心人。板書設(shè)計(jì)鴿巢原理列舉法：（）（）（）（）平均法：4÷3=1……1