名校課堂九年級數(shù)學(xué)北師下冊習(xí)題版綜合測試

單測試(一)直角三角形的邊角關(guān)系(時間：100滿分：120123456789BCCDADBCAB22241.2cos45°的值等2224B.D.B.D.2 1擴(kuò)大2倍

C.不 D.無法確 在△ABC中，若|sinA－

D.ABCD2，BDBDCBD′處，那么22C.22C.D.P，4(A)A.72海里/ B.73海里/C.76海里/ D.282海里/標(biāo)為(0，2)，APPB)2222 222221 2C.(， D.( 2 二、填空題315313已知∠B是銳角，若sinB＝，則cosB的值 33已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，則 3322225 ，sinC＝，AC＝10，則△ABC的面積為522.5°的正切值是2－1.16.(8分)計算32223222解：原式 2) 636＝3－23－2 3217.(9分)已知，在△ABC中 32323233

∴sinB＝ 32CDRt△ACDCD＝6，tanA＝＝ADRt△BCD，BC＝BD∴cosB＝＝BCRt△ADC，AC＝42＋62＝2 2∴sinA＝ 2

13＋519.(9分)如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶3，且AB＝30m，同學(xué)在大堤上A點(diǎn)處用高1.5m量儀測出高壓電CDD角為30°，已知地面BC30m，求高壓電線桿CD的高度.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，3≈1.732)∵AB＝30，i＝1∶∴AE＝15，BE＝15∴MN＝BC＋BE＝30＋1533又33

×(30＋153)＝10∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝10CD48.820.(9如圖，港口B位于A偏東37°方向，燈塔CAB點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向、港口B的正西方向的D它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處A：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)CCH⊥ADHCH＝x

在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝ Rt△CEH

AH∴CH∥BD.∴＝HD ∴EA35，光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了銳角三角函數(shù)知識后和決定用自己學(xué)到的知識測量“玉米樓”的高度.如圖在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為45°在高臺上的D處測得樓頂?shù)难鼋菫?0°.若高臺DE高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點(diǎn)共線，求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，，DG＝47.4，CG＝5BFM＝45°，∠BDM＝40°，GF＝CG＝5，DF＝DG＋GF＝52.4，F(xiàn)M＝BM＝x tan∠BDMx 的實(shí)物圖，車架檔ACCD長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點(diǎn)A，C，E一條直線上，且∠CAB＝75°2.(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321)圖 圖解：(1)∵AC⊥CD，AC＝45cm，CD＝60∴AD＝AC2＋CD2＝AD75(2)EEF⊥AB∵AC＝45cm，EC＝20∴EF＝AE·sin75°＝(45＋20)×0.965EAB63邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊腰邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖1，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時 ＝腰容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問353DE＝AD·sinA＝4a·＝ 4AE＝AD·cosA＝4a·＝5 ∴CE＝4a－5a＝5（a）CD＝ （a）

4 a）a）∴sadA＝ 單測試(二)二次函數(shù)(時間：100滿分：120123456789CDBDABCDAC12

12C.y D.直線將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(D) C.4或 D.4或 B. D. C.x≤－4或 1y＝－xAB12m4D.43A.3 B.26D.43 1 D.a＝，△ABD2 C.x1＝

xABCy＝x2(x≥0)Cy＝(x≥0)交于A，BA

值為

26242624 二、填空題315121212121 式為y＝－x＋x＋(單位：m)，繩子甩到最高處時剛好通過站在x＝2點(diǎn)處跳繩的學(xué) 的 1.5c)，A線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人的說法中，正確的有 16.(8分)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表x…01234…y…52125…(2)x，y17.(9y＝ax2＋bx＋cxA(2，0)，B(4，0)C(0，4). a＝1

1∴拋物線的表達(dá)式為

2x1 ∵y＝x－3x＋4＝(x－3)－ 1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－21218.(9x＝1y＝ax2＋bx＋c(a，b，cA(4，0)B(0，4)兩點(diǎn)，其C.b

a＝－

1∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2 x＝1y＝－×1＋1＋4＝1 (2)MMN∥yAB1M(x，－x21xxx＋2x)＝－xxxx＋2x)＝－x

xx

1

1

1

19.(9分)某企業(yè)投資100萬引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計為y萬，且y＝ax2＋bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬，第2年為4萬. 解得

g＝0x1＝16＋239，x2＝16－239≈3.5，x＝44.4.20.(9如圖，矩形ABCD邊長AB＝18cm，AD＝4cm，P，QA，B同時出發(fā)，PABAB方向以每秒2cm速度勻速運(yùn)動，Q在邊BCBC方向以每秒1cm速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△PBQ的面y(cm2).(1)yxx1解：(1)∵S△PBQ＝2 ∴y＝x(18－2x)，y＝－x2 9 (2)由(1)y＝－x＋9x，∴y＝－(x－ 90<x≤，yx2 ＝20，即△PBQ的最大面積是2021.(10分)九年級七班“數(shù)學(xué)小組”對函數(shù)的對稱變換進(jìn)行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過程，請補(bǔ)充完整. (2)

，然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明(3)3y＝x2－2x－3y＝|x2－2x－3|的圖象；22.(1020，出于考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20且不高于28，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24時，銷售量為32本.設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少時，才能使文具店銷售解解得 28192 12動點(diǎn)，過點(diǎn)PPC⊥xC.1 ∵A()，B(4，6)y＝ax＋bx＋62

5，，

2解得

∴拋物線的表達(dá)式為 9 ∴PC＝(n＋2)－(2n－8n＋6)＝－2n＋9n－4＝－2(n－)＋ 9∵a＝－2＜0n＝PC，此時，P(49

P(PC 又∵PC⊥xFPC＝45°.∴△PAC.AAM⊥PC.∴PM＝MC. P(x，x＋2).∴M(x，)，C(x，2x25 ∵PM＝MC，∴x＋2－＝－(2x2 2x7x＋3＝0x1＝3，x2＝21 2，當(dāng)∠PCA＝90A(C2 2x8x＋6＝x1＝x2＝ x＝，x＋2＝＋2＝ 7P27P(3，5 (時間：100滿分：120123456789DBACDCDABC

在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是(A) 15

D.不能確 40CCA10°C處與燈塔AD)A.20海 B.40海20340203 海 D.3海標(biāo)，顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對應(yīng)關(guān)系.例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，則其極坐標(biāo)為[2，45°]；若M的坐標(biāo)為(－1，－1)，則其極坐標(biāo)為[2，225°].若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4，60°]，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A)A.(2，23) B.(2，－23)C.(2 A.或 111222111222x2>x1y2>y1x(0，0)和(2，00<x<2，y>0.其中正確結(jié)論的個 二、填空題31512y＝－x2＋2x＋3.A，D，BA，B2003米如果拋物線的最高點(diǎn)M13BOB3EFBDAC.若△CDFFDBF3或16.(8分)計算

＋tan60°.tan30°·sin60°＋（2）2＋ 3×＝1＋EBC.解：∵∠A＝60°，AB＝6，tanA＝∴∠E＝30°，BE＝6×tan60°＝6又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝4∴CE＝12∴BC＝BE－CE＝618.(9已知二次函數(shù)(1)xmx＝0，則

x＝1y＝－x＋3，得1∶3.解：(1)∵1∶33333 3

(2)文化墻PM不需要拆除.理由：過點(diǎn)CCD⊥ABD，則BC1∶1，1∶3，∴BD＝CD＝6，AD＝6∴AB＝AD－BD＝63－6＜8.∴PM20.(9分)九年級數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場，得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表售價(/件……(1)請用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動服每件的利潤是(x－60)；②月銷量是(－2x＋400)件；(直接寫出結(jié)果)(2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為y，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9x＝130，y最大＝921.(10分)已知二次函數(shù)的表達(dá)式為

1(2)當(dāng)∠A＝30°時，sinA＝cosB＝21 1 ∴－m＝＋，n＝×.∴m＝－1，n＝2 2 32 3232323232323232 .∴m＝－3，n＝4 綜上所述，m＝－1，n＝m＝－3，n＝ 12°，AC0.8m，∠ACD80°，Ah.(0.1，參考數(shù)據(jù)Rt△CDG，CD＝1.6

，即

，即 Ah1.123.(11分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3).(2)設(shè)點(diǎn)P位于BC的拋物線上一動Py的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，求線段PQ最大值；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，問是否存在點(diǎn)P，使以M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBOP. ∴拋物線的表達(dá)式為(2)BCy＝mx＋n，B(3，0)，C(0，3y＝mx＋n，得

3 ∴PQ＝－t＋3－(t－4t＋3)＝－t＋3t＝－(t－)＋ t＝，PQ x＝2y＝－x＋3，得y＝－2＋3＝1∵PQ∥yPPx1＝2－2，x2＝2＋2(舍去).P(2－∵PM⊥BC，∠CBO＝45PMy45°.∴kPM＝1.PM

解得

PM，P，Q△CBO，P2－2，1)或單測試(三)(時間：100滿分：120123456789CDCBBDABAB已知⊙O5l⊙OOl A. B.A.B.C.2D.2 B.經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱C.和半徑垂直的直線是圓的切 D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相 如圖，當(dāng)圓形橋孔中的水面AB8ACB恰為半圓.當(dāng)水面1中的水面寬度A′B′A.15C.217B.4A.15C.217如圖，AB⊙OPA⊙OAPO⊙OCAC，AB＝10，∠P＝30°AC5A.5B.5A.5B.52 ABCDEFA(－2，0)BABCDEFx602018C(B)A.(4 B.(4C.(4038， D.(4034，二、填空題315ABCD，AB＝3，AD＝4，A4AA，BC，點(diǎn)D在⊙AC.πO2，EEAB(EE′⊥AB)AB23≤CD＜4.16.(8分)如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在內(nèi)部作正方形ABMN，連接MC.求∠BCM的大小1∴∠BCM＝2︵17.(9分)如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°，求證︵(1)A、B、C⊙M，M解：如圖所示，圓心M19.(9如圖，⊙OOD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB＝8，CD＝2EC1解：∵OD⊥AB，AB＝8，∴AC＝BC＝2∵AE⊙ORt△ABE，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝AE2－AB2＝Rt△BCE∴CE＝BE2＋BC2＝62＋42＝2ACF.(1)求證︵(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求BD的長.(結(jié)果保留︵60π×53∴∠BOD＝60°.∴l(xiāng)BD＝180＝321.(10分)如圖，ABO的直徑，點(diǎn)PAB下方的半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個動點(diǎn)，點(diǎn)CAP點(diǎn)，延CO⊙OD，AD，DOPBE，CE.(2)P⊙O5，∠DCE＝30AD＝5證明：∵DECAP∵AB⊙O22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于 N.劣弧MNπ，

(2)求圖中所示的陰影部分的面積.(結(jié)果保留 90π·OM ∵劣弧MN

OM＝5

44

x＋4x，yA，B，∴A(3，0)，B(0，4).∴OA＝3，OB＝4.∴AB＝ ∵S△AOB＝AB·OD＝ OA·OB

AB＝5

12 90π×（5

＝6－ 23.(11分)問題背景小吳同學(xué)探究此問題的思路：將△BCDD90°到△AEDB，CA，E2)，C，A，ECDECE＝2CD，從而得出結(jié)論：AC＋BC＝2CD.1AC＝2，BC＝22︵在如圖4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n(m＜n)，求CD的長.(用含m，n的代數(shù)式表示圖 圖 圖 圖解：(2)∵AB⊙O∴AC＝︵∴CE＝17172 2由(2)可知：AC＋BC＝2 21∴D1 22 (時間：100滿分：120123456789BACDCABBDD45 32 ，則32 AC(CDAD1∶2，AC＝35BC，BAAB＝10BC(A) B.6C.8 D.(3＋5)︵ C. D. 二、填空題315計算：2sin60°＝ 2 4

π＋23.38ABCD⊙OCE316.(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3.求tanB的值A(chǔ)AD⊥BCD，∴CD＝AC·cos60°＝1，AD＝AC·sin60°＝ ∴tanB＝ 1OCAB⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝32 2

2

1 4

OC＝2AB4318.(9y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)x＝11.19.(9AB⊙OCD⊥ABEP⊙O，PBCDF，∠PBC＝∠BCD.︵︵135×π×2

＝220.(9分)如圖，在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)45＝0.3(21.(10分)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成，已知每件產(chǎn)品的出廠價為60，工人xy，yxy＝(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P/件，P與x的函數(shù)關(guān)系如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W，求W與x的函5x＋10＝70，x＝12.(2)0≤x≤4，P＝40，4<x≤14P＝kx＋b，

x＝11，W最大1184522.(10分)如圖，△ABC接于⊙O，AB＝AC，CO長線交AB(1)求證：AO3(2)5

∴A，O段BC的垂直平分線上.∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO∠BAC.BC ∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝

CE ∴BE＝CE－BC＝8，OA＝OE＝2OA ∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即 BE 8 25OD＝.∴CD＝5＋＝ 13 ∴OH＝

Rt△ACH，AC＝AH2＋CH2＝92＋32＝323.(11y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－A，BA在點(diǎn)B.

23在(1)lP，AP＋CPAP＋CPAB⊙MCE⊙ME，CExD，CE 3

C(0，2)，∴a(0－4)＝2.a＝

1 ∴y＝(x－4)y＝x 1 y＝0xx＋2＝0 ∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.∴BC＝62＋22＝210.∴AP＋CP＝BC＝2∴AP＋CP2

.∴D( 32

，0)， ， 4CEy＝－32019年初招適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題(時間：100滿分：120123456789DBDBCCADBA A. B. C. D. 某校組織學(xué)生參觀綠時，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記 P，P65°P90°的角)(C) 480m2xm，根據(jù)題意，下面所列方程正 12 D.BE平分A，B，CB A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間x，APyyx二、填空題315 計算：8－(－2)5在某網(wǎng) 9

有一張矩形ABCD，其中AD＝8cm，上面有一個以AD徑的半圓，正好與對邊BC.如圖1，將它沿 ABC2，3π－43)cmGB，GE，將△GBEGE△GFEEF5BE23 11 16.(8分)已知關(guān)x的方程x－2ax＋a＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，請先化簡代數(shù)式 解：∵關(guān)于xx2－2ax＋a＝0∴a＝0

2原式

1

∴原式 17.(9分)植樹節(jié)期間，某校360名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹3～6棵，活動結(jié)束后隨機(jī)了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.根據(jù)各類型對應(yīng)的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖(如1)2).請解答下列問題： 是