定量遙感-第三章輻射傳輸方程

《定量遙感技術(shù)與

第三章輻射大學(xué)遙感信上節(jié)：：輻射能量與介質(zhì)參數(shù)的定量關(guān)思路：分析引起能量輻輻射強(qiáng)度減介質(zhì)的輻輻射強(qiáng)介質(zhì)的

2射傳輸方§3.1傳輸方§3.2源函數(shù)中散射的§3.3輻射傳輸方程§3.3.2單次散射§3.3.3散射逐次3JJ普遍傳輸普遍傳輸方kds

I dI IkdI Ikds I(sI(s1)I(0)ek不考慮不考慮源函數(shù)J時(shí)傳輸方程的解是4§3.3.1§3.3.1源函數(shù)J與待求強(qiáng)度I無關(guān)時(shí)的解dI(,)I(,)J(,d實(shí)際解決方J與I無關(guān)時(shí)的求J與I有關(guān)時(shí)的數(shù)值J與I有關(guān)時(shí)的近似源函數(shù)J與I的關(guān)系決定解復(fù)dI(,)dI(,)I(,)J(,ddI(,)e/I(,)e/J(,)e/將方程兩邊同時(shí)乘以e，則得dI(,dI(,)e/I(,)(1)e/1J(,)e/d[I(,)e/]J(,) /d6dd[I(,)e/]1J(,)e/d兩邊對(duì)τ積分，即可求得帶有源函數(shù)的

τ=τ0處的輻射強(qiáng)度I(τ0Ω)之間的關(guān)系表7dd[I(,)e/]1J(,)e/I(,)e/010J(,)e/§3.3.1源函數(shù)J與待求強(qiáng)度I對(duì)上式從0到τ00/I(0,)10J(,)e/d從τ00積分，結(jié)果一樣8整理得I(0,Ω)I(τ0Ω之間的關(guān)I(0,)100I(0,)e0/J(,eτ0τ0位位于τ=0處的輻射強(qiáng)度由兩部分組τ=τ0τ=9I(0,)I(I(0,)I(0,)e0/10J(,)e(0)/dI(0ΩI(τ0Ω之間的關(guān)系也可以表述為請(qǐng)注意，此時(shí)請(qǐng)注意，此時(shí)θ0II(0,)I(0,0/10J(,)e(0)/整理得任意光學(xué)厚度τ0處與初始入射輻射強(qiáng)度之間

I(0,)e0/

0J(,)e(0)/0 0位于位于τ=τ0處的輻射強(qiáng)度由兩部分組τ=0處的輻射強(qiáng)度穿過整層介質(zhì)而經(jīng)過整層介質(zhì)中的ττ0處的輻射強(qiáng)度的總τ0dI(,)dI(,)I(,)B[T()]d源函數(shù)不考慮各方向發(fā)射輻射B(TJB(T請(qǐng)請(qǐng)根據(jù)前面的推導(dǎo)過程，自行推導(dǎo)上述方程的解小輻射傳輸方程的求解τ的積分，而J與I是否有關(guān)決定了求解難易，除上述J與I無關(guān)解以外：不考慮只考慮I(,')PI(,')P(,')d'B[T()]4dI(,)I(,)ddF0e/0P(,0射傳輸方§3.1傳輸方§3.2源函數(shù)中散射的§3.3輻射傳輸方程§3.3.2單次散§3.3.3散射逐次§3.3.4(two-streamdI(,)I(,) d4F0e/0P(,0§3.3.2I(0,I(0,)I(0,)e0/ 10J(,)e(0)/I(0,)I(0,)e0/10J(,)e/§3.3.2J(4F0e/0P(,0關(guān)鍵數(shù)意義即可求得僅考慮源函數(shù)為單次散射輸方程的有時(shí)有時(shí)也稱上面等號(hào)右面第1項(xiàng)（即比爾定律）為零次散射II0,)I(0,0/10J(,)e(0)/§3.3.2I(0,)e0/

1I(0,)I(0,)I(0,)e0/10J(,)e/d

F0P(,

0/ 0e(1/01/)d I(0,)II(0,)I(0,)e0/ 4F0P(,0e(1/+1/00§3.3.2單次散射,,)I(0,0/1F0P(,0/0e(1/01/)當(dāng)μ0μI(0,)e0/F00P(,0)e0/當(dāng)μ0μI(0,)I(0,0/4F0P(, 0/(1/01/)00I(0,)e0/0F P(,0)(e0/0e0/)4(0射傳輸方§3.1傳輸方§3.2源函數(shù)中散射的§3.3輻射傳輸方程§3.3.2單次散§3.3.3散射逐次I(,)I(,)In(,)n散射的逐次計(jì)算方法是這樣法，我們式中n表示散JJ(,) I(,')P(,')ddI(,)I(,)dF0e/0P(,0B[T()]I(,')P(,')d4 由于由于二次散射是由一次散射引起的，因而從次散射強(qiáng)度I1(τ,Ω)即可求出二次散射源函數(shù)J,)I1(,')P(,')d'§3.3.3散射的逐次計(jì)JJ2(,)I1(,')P(,')d'd[I2(,)e/]1/對(duì)同一次散射來講，源函數(shù)J與強(qiáng)度I無二次散射強(qiáng)度是可以由其源函數(shù)按下式計(jì)解解該方程需要明確積分上下界和邊界條§3.3.3散射的逐次計(jì)任意次In(,In(,')P(,')dd[In(,)e/]1/注意是對(duì)τ積分還是對(duì)Ω積I(,注意是對(duì)τ積分還是對(duì)Ω積n包含多次散射的總小小強(qiáng)度I無關(guān)，可以求出解析解。單次散射1項(xiàng)反映了比爾定律，有時(shí)射傳輸方§3.1傳輸方§3.2源函數(shù)中散射的§3.3輻射傳輸方程§3.3.2單次散§3.3.3散射逐次§3.3.4二流近觀察我們已熟知的輻射傳輸方程(不考慮發(fā)射dI(,)I(,)d 4F0e/0P(,044I(,')P(,')d方向性相函數(shù)復(fù)積分復(fù)

二流3個(gè)關(guān)鍵步輻射傳勒讓德多展§3.3.4§3.3.4 與μ44d' 0d'd11μcosdΩ=dI(,)I(,) F0e/0P(,0d214I(,')P(,')d§3.3.4§3.3.4P(,')PP['(12)1/2(1'2)1/2P(,')ClPl()Pl(')l0N用有限N項(xiàng)的勒讓德多項(xiàng)式進(jìn)行展球坐球坐標(biāo)系通常用勒讓德多項(xiàng)式展開，帶有方位的也可展不同階的勒讓德多項(xiàng)式在區(qū)間[-1，1]上正P2(x)1P2(x)1(3x21)2其中l(wèi)階勒讓dPl(x) (xll!dx

1)135(2l1)[xl

l(l12(2l1)

xll(l1)(l2)l(l3)xl24(2l1)(2l3)前幾階的勒讓德多項(xiàng)式

P0P0(x)P1(x)P3(x)P3(x)1(5x33x)2P4(x)1(35x430x23)8§3.3.4二流近針對(duì)P(cosΘ)進(jìn)行勒讓德多項(xiàng)式展開的系數(shù)為1Cl2l12

Pl(cos)P(cos)dcosCC1321P(cos)cosdcos2階的展開的系數(shù)CC0注意：P為散射相函數(shù)，Pl為勒讓德多項(xiàng)式的l階展開二者不gC13gC13121P(cos)cosdcos引入不對(duì)稱因 §3.3.4二流近觀察與方位φ無關(guān)時(shí)的輻射傳輸方dI(,)I(,) F0e/0P(,01d12

4I(,')P(,')ddI(,)dI( 4F0/0NClPl()Pl(0l2ClPl()1Pl(')I(')dl§3.3.4二流近展開，即對(duì)任何函數(shù)f(μ)，有11f()d1

njn

ajf(j其中μj是偶階勒讓德多項(xiàng)式P2n(μ)的零點(diǎn)，并式中權(quán)aj1P2n(j1式中權(quán)aj1P2n(j1P2n()dj

ajnn§3.3.4二流近考慮

dI(,)d

I(,)

F0141

/

NNl

ClP

()P

(0NN2l0

ClPl()

Pl(')I(,')dajPl(j)I(,j)jnnidI(,idI(,i)4F0/Nl(1)ClPl(i)Pl(0l2ClPl(il0 展開后得idI(idI(,idI(,i)4F0/N(1)ClPl(i)Pl(0ll2ClPl(i)njnajPl(j)I(,j)l0113,a1a1取n=1，則得到兩個(gè)輻射流，即j=-1和此時(shí)N=1，并且相應(yīng) 點(diǎn)和權(quán)重值分別§3.3.4二流近重排各項(xiàng)并以I↑表示I(τμ1)和I↓表示I(τ,μ1)后，可相關(guān)相關(guān)參考資推導(dǎo)其求解過 者可以翻1 I(1b)IbIse/01 I(1b)IbIse/0式中b1

SF0(13g10) 思考：介質(zhì)特性差異在那個(gè)變量中體4個(gè)方四流§3.3.4二4個(gè)方四流n=2n=2四個(gè)同同樣，我們可以采用六流近似、八流近似求解。流數(shù)越多，精度與二流近似相近的有愛丁頓（Eddington）§3.3.4二流近離散坐標(biāo)方法（DiscreteOrdinates（）上的解析解?！?.3.4二流近離散坐標(biāo)