化學(xué)高考試題

新教材數(shù)學(xué)高考模擬題精編詳解第十八套試題

一二三

題號(hào)總分

1-1213141516171819202122

分?jǐn)?shù)

說(shuō)明：本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間：120分鐘.

第I卷（選擇題，共60分）

一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={-1,2},B={xIwx+l=0},若AU8=A，則實(shí)數(shù)m的取值所成集合是（）

111

A.B.{--11}C.{-1,0,-D.0,1}

EI2

1

2.函數(shù)y的最大值是（)

2+sinx+cosx

與In拒I「1忘

A.B.-----1c.1-----D.2—V2

222

3.已知函數(shù)/（x）=log3（x—1）+9,若函數(shù)y=g（x）的圖像與），=/（x）的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則

g（10）的值為（）

A.1B.4C.10D.11

4.已知P（sina-cosa,tana）在第像限，則在［0,2兀］內(nèi)a的取值范圍是（）

A.（p1）U（冗,尊B(yǎng).G，孰（無(wú)，尊C.G，.4,牛D.（%凱（號(hào)，兀）

5.水平地面上有一圓球，在陽(yáng)光照射下，其影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)10m遠(yuǎn)處，若此時(shí)，垂直于地面

長(zhǎng)為1m的木桿影長(zhǎng)為2m,則此球的半徑為（）

A.20mB.（——l）mC.5mD.（I0V5-20）m

6.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.物體在重力作用下自由下落B.x為實(shí)數(shù),x2<0

C.某一天內(nèi)，電話收到呼叫的次數(shù)為0D.今天下雨或者不下雨

7.下列命題中正確的是（）

①設(shè)z為虛數(shù)，則z+』eRo|z|=l；

Z

②垂直于直線2x-3y+5=0,且在x軸上截距為3的直線的方程是3x+2y-9=0；

③tanl7°+tan43°+JJtanl7°-tan43°=百.

A.①②@B.②③C.①③D.①②

8.4、B、C、D、E五名選手參加乒乓球循環(huán)賽，每場(chǎng)比賽規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分（無(wú)平局）.已知

比賽結(jié)果如下：①A與8并列第一；②C是第3名；③。與E并列第4,則C的得分是（）

A.6B.4C.3D.2

9.對(duì)于直線〃?、N和平面a、（3,則aJ_△的一個(gè)充分條件是（）

A.mJ-n,tn//a,n//（5B.m±n.ap-m,a

C.m//n,m_La,n±pD.m//n,n±（3,a

10.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加△/?,則球的體積增加AVa（）

2

A.tnR'ARB.47r/?AT?C.4兀R°D.4兀RAT?

3

11.下列兩圓的位置關(guān)系是（）

x=2+2cos。

x=2cos/9

C,：-,C：V

y=2sin。22

)=~^2+2，山夕

A.相交B.相外切c.相離D.內(nèi)含

12.某地一個(gè)中型水庫(kù)，在無(wú)洪水時(shí)上游來(lái)水量a（立方米/小時(shí)），與發(fā)電用水量相同，水庫(kù)保持正常蓄

水量加（萬(wàn)立方米）.因?yàn)?月的大雨，上游形成48小時(shí)的洪水流入水庫(kù)，第20小時(shí)洪水到達(dá)高峰b（立方米

/小時(shí)），以后逐步消退至正常水量a（立方米/小時(shí)）.為保證下游防洪，水庫(kù)攔蓄洪水（除正常發(fā)電用水外，不

增加排水量），整個(gè)過(guò)程水庫(kù)蓄水量未超過(guò)最大蓄水量〃（萬(wàn)立方米）.下面流入水庫(kù)的流量g（r）與水庫(kù)蓄水

量了（力（r為小時(shí)）的圖像中，比較符合上述情況的一組是（）

題號(hào)123456789101112得分

答案

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上

13.已知數(shù)列｛%｝、｛a｝都是等差數(shù)列,a,=0,1=一4,用5、S'*分別表示數(shù)列｛%｝、也J的前k

項(xiàng)和（上是正確整數(shù)），若臬+S[=0,則4+4的值為

14.直線y=l-x交橢圓機(jī)/=1于A/、N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P,若左8=工-（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）,

則竺IT!的值為

15.在△48C中，艮下列不等式中正確的序號(hào)為.

①sinA>sinB②cosAVcosB③sin2A>sin23(4)cos2A<cos2B

16.若lim/(x)=3,lim/(x)=3,貝ijlim/(x)=_______.

x->xjXT*0

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(12分)如圖所示，以原點(diǎn)和A(5,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角△OAB,ZB=90°,求布和點(diǎn)B的坐

18.(12分)在△尸片「2中，+

ZPFxF2=a,NPF[F\=°.

ct—(3a+J3

(1)求證:cos------=2cos........-

(2)^<sin2—+sin2—+2cos2a+

19.(12分)如圖所示，設(shè)四棱錐P-A8C。的底面為一直角梯形，BA1.AD,CDLAD,CD=2AB,%_L底

面ABC。，E為PC中點(diǎn).

/?

(1)證明：平面POCJ_平面B4。；花、75

(2)證明：EB〃平面外。；..V//

(3)若以=AO,證明8EJ_平面PCC；14?

(4)設(shè)二面角E-BD-C為，，當(dāng)fi4=AO=DC時(shí)，求tan?值.

20.(12分)7月4日19點(diǎn)中央氣象臺(tái)的衛(wèi)星云圖上，“尤特”臺(tái)風(fēng)在香港(設(shè)為。點(diǎn))東偏南某處4生

成，臺(tái)風(fēng)中心正從A以72千米/小時(shí)的速度向北偏西30°方向移動(dòng).經(jīng)過(guò)12小時(shí)達(dá)到C處后，繼續(xù)以108千

米/小時(shí)的速度向北偏西45°方向移動(dòng)，并將在廣東沿海某地。登陸.若以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系(單

位:千米)，已知4點(diǎn)的坐標(biāo)為(832,300-4320)，我們假設(shè)廣東沿海海岸線可近似地看作拋物線y=—%2+40

G20的一部分).

（1）試確定風(fēng)向轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求臺(tái)風(fēng)路徑CD所在的直線方程;

（2）確定臺(tái)風(fēng)中心登陸點(diǎn)。的坐標(biāo)（保留整數(shù)）及臺(tái)風(fēng)中心登陸的時(shí)間.

*2

21.（12分）如圖所示，已知橢圓］+>2=1的上頂點(diǎn)為從是否存在直線/與橢圓交于M、N兩點(diǎn)使得

△8MN的垂心為橢圓的右焦點(diǎn)，若存在，求出直線/的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

22.(14分)設(shè)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S"=〃4+"(〃-1)僅〃=1,2,-??),a,6是常數(shù)且bWO.

(1)證明:{%}是等差數(shù)列;

(2)證明:以（樂(lè)，也-1）為坐標(biāo)的點(diǎn)￡（〃=1，2,???）都落在同一條直線上，并寫(xiě)出此直線的方

n

程:

（3）設(shè)a=l,c,是以（r,r）為圓心，「為半徑（r>0）的圓，求使得《、鳥(niǎo)、鳥(niǎo)都落在圓c外

時(shí)，r的取值范圍

參考答案

1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.B

叵

12.C13.414.——15.①②④16.3

2

17.解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則。8=(x,y),A8=(x—5,y-2)；OBIAB

x(x-5)+y(y-2)=0=>x2+y2-5x-2y=0①

又；|OB|=|AB|八/="_5)2+(y—2)2=>10x+4y=29②

'7[3

X1-Tx2=T

解①②得42或《z

37

卜「卜2=5

7337—37—73

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(,，--)或(2，-)AB=(--,一，)或AB=(—」，-)

22222222

18.(1)證明：在中，由正弦定理得|P8|=2Rsin/?,|=2Rsina

\PF2\=2Rsm(it-a-j3)2Rsin￡+2Rsina=4Rsin(a+0)

c.a-\-Ba-B“.a+6a+B

sina+sin/?=2sin(a+/?)2sin---—,cos----=4sin---—?cos----

2222

a

又▽si-n-a-+--〃*<0八,..cos--~-P--=32cosa..+.夕-

222

/.2a.2，c2a+〃

(2)解：sin—Fsin—F2cos----

222

1-cosa1-cosB-2a+/7

-------+-------+2cos

222

,a+￡a-B-->a+B

=1-cos----cos----+2cos....-

222

22

=1-2COS^+2COS^=1

22

19.(1)證明：略

(2)證明：取CC中點(diǎn)G,連EG、BG、EG//^PAD,BG〃面且EGD3G=G

面BEG〃面%。，BE*面BEG,：.BE〃平面徹。

R

(3)證明：由必=4O=8G,CG=DG=AB

：.RtAMS^RtABGC/.PB=BC,又E為PC中點(diǎn)

：.BE1PC,又CZ)J_面布。，面BEG〃面勿。；.(7￡)_1面8￡：6,；.CD1.BE,CD0PC=C

BE_L面PDC

(4)解：連接4c交8G于M,則M為AC、BG中點(diǎn)，連EM,則EM-PA

2

，EML面4BCC,過(guò)M作MML8。于N,連EN,則EN_LB。

/ENM為所求二面角的平面角，不妨設(shè)AB=2,

2

則B4=AD=OC=4,從而EM=2,MN='

V5

FMr~r-

/.tanZENM-----=J5,tan6=j5.

MN

20.解：(1)由題意知14cl=72X12=864(千米)

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,>?),則x=832-864sin30°=400y=300-432jJ+864cos30°=300

因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(400,300),直線。的方程為x+y=700

x+y=700

(2)聯(lián)立海岸線的拋物線方程和臺(tái)風(fēng)路徑CQ所在的直線方程，得,17

y=—F+40

I20

解得X^105,y七595,故臺(tái)風(fēng)登陸點(diǎn)。的坐標(biāo)為(105,595),因此得到|CD|弋417.2(千米)，所用時(shí)間

為3.86小時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心登陸的時(shí)間為7月5日10點(diǎn)52分左右.

21.解：求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件，故要從已知條件中尋找兩個(gè)等量關(guān)系求解

由橢圓方程可知：B(0,1),F(1,0)Z.kBF=-1

,//為△8MN的垂心，,kMN=—―=1

%"

設(shè)MN的方程為y=x+h代入橢圓方程得：尤2+2(x+A)?—2=0

即：3/+4"+2b2-2=0

△=16/—12(2〃—2)>0

-V3<b設(shè)M(x，yj,N(x2,y2)

4,

x\+x2=-%b

：.由韋達(dá)定理得：\,

2b2-2

x,'x2=

3

又MFLBN得:工一?追二=一1

為一1x2

即xlJc2+y1y2-(y1+x2)=0

xxx2+(2+b)(x2+/?)-(玉+/?+%2)=0

Ah2-44、

整理得2玉,工2+S—1)(尤1+%2)+/-6=0**------FS-1)?(—§/?)+/??

-b=0

44

解之得》=1或匕=一一當(dāng)b=l時(shí)，B、M、N三點(diǎn)共線(舍去)當(dāng)/?二——時(shí)符合條件

33

4

???存在直線/：y=x——滿足條件.

3

22.(1)證明：由條件得q=S[=。，當(dāng)〃22時(shí)，有：

an=S〃-S〃_]=[na+n(n-V)h]-[(n-l)a+(H-1)(/7-2)b]=a+(〃一l)2b

因此，｛%｝