2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.12A.?2 B.?12 C.2 2.如圖，由若干個小正方體組成的一個幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.3.已知x=3是關(guān)于x的方程2x?a=4的解，則a的值是(

)A.?2 B.0 C.2 D.34.已知∠1與∠2互余，若∠2=30°，則∠1=(

)A.30° B.60° C.90° D.150°5.關(guān)于單項式?xy2z3A.系數(shù)是1，次數(shù)是5 B.系數(shù)是?1，次數(shù)是6

C.系數(shù)是1，次數(shù)是6 D.系數(shù)是?1，次數(shù)是56.下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是(

)A.若ac=bc，則a=b B.若a=b，則a?9=9?b

C.若x2=y3，則2x=3y D.7.如圖，C，D是線段AB上兩點，若AD=3，DB=7，且D是AC中點，則BC的長等于(

)A.3 B.4 C.5 D.68.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學運算符號，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，則100!98!的值為(

)A.9900 B.99! C.5049 D.二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b______0.(填“>”、“<”或“=”)10.據(jù)中央廣播電視總臺中國之聲《新聞和報紙摘要》報道，國家鄉(xiāng)村振興局最新發(fā)布，2021年，全國脫貧人口的務工規(guī)模達到31450000人，將31450000用科學記數(shù)法表示為

．11.長方形的周長為1米，長為a米，則寬為

．12.若3x2m?3+9=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為______13.如圖，點A在點O的北偏西67°的方向上，點B在點O的東北方向上，則∠AOB的度數(shù)是

．14.某種運動服因換季準備打折出售，如果按標價的六折出售，那么每件賠本20元；如果按標價的八折出售，那么每件盈利20元，則這種運動服的成本價是

元.15.當x=?4時，代數(shù)式2ax3?3bx+8的值為48，那么當x=4時，該代數(shù)式的值為

16.觀察下列“田”字中各數(shù)之間關(guān)系，由此可以知道c的值為

．

三、計算題（本大題共2小題，共12分）17.計算：

(1)?(?29)?(?10)+(?7)；

(2)(312?|?18.解下列方程：

(1)x2+3x2=7四、解答題（本大題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題分)

先化簡，再求值(2x2?3xy?2)?2(x2?xy+2)20.(本小題分)

云夢縣某家具廠現(xiàn)有工人50人，平均每人每天可加工茶幾18個或椅子14把，1個茶幾和2把椅子配成一套家具，問：應安排加工茶幾和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶幾和椅子剛好配套？并求出每天可加工多少套家具．21.(本小題分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，OB平分∠EOD．

(1)若∠BOD=30°，求∠EOD的補角的度數(shù)；

(2)若∠BOD：∠EOC=1：3，求∠AOD的度數(shù)．22.(本小題分)

某市民用天然氣價格分為三個檔次，費用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如下：收費標準級別每年每戶用氣量(單位：立方米)氣價(單位：元/立方米)第一檔300及以下2.4第二檔超過300但不超過450的部分2.8第三檔超過450的部分3.6即實行梯級收費，例如小紅家全年用氣量為500立方米，那么她家就需要繳納的費用為300×2.4+(450?300)×2.8+(500?450)×3.6=1320元；根據(jù)以上資料，回答下列問題：

(1)若小明家全年用氣量為400立方米，則需要繳納的費用是多少元？

(2)若小明家全年繳納的費用為1536元，則全年用氣量是多少立方米？

(3)若小明家全年用氣的平均價格為2.5元，則全年用氣量是多少立方米？23.(本小題分)

綜合與實踐

問題情境：

數(shù)學活動課上，如圖1，老師拿一張長方形紙片折疊一角，得到折痕EF，同學們發(fā)現(xiàn)折痕有角平分線的作用．

問題解決：

(1)若∠EFA′=35°，則∠A′FB=______；

實踐探究：

(2)希望小組受此問題的啟發(fā)，將長方形紙片按圖2方式折疊，EF，F(xiàn)G為折痕，點A′，B′，F(xiàn)恰好在同一條直線上，求∠EFG的度數(shù)；

拓展延伸：

(3)智慧小組將長方形紙片按圖3方式折疊，DE，CE為折痕，若∠A′EB′=15°，請直接寫出∠DEC的度數(shù)．

24.(本小題分)

如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且滿足|a+8|+(4?b)2=0．

(1)若線段AB的中點為H，求點H表示的數(shù)．

(2)若點P從A點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向右運動，到達B點后立即以2個單位長度/秒的速度返回A點；在點P從A點出發(fā)的同時，點Q從B點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向左運動，設(shè)運動時間為t秒．

①在點P到達B點之前，若P，Q兩點到原點O的距離相等，求t的值．

②在點P返回A點之前，若P，Q兩點間的距離等于3，求t的值．

答案和解析1.【答案】D

解：|12|=12，故選D．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算，a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a．

本題考查了絕對的性質(zhì)，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；

③當a是零時，a2.【答案】B

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在最左邊位置一個小正方形，故B正確．

故選：B．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是注意空間想象，特別上面一層中小正方形的位置．

3.【答案】C

解：∵x=3是關(guān)于x的方程2x?a=4的解，

∴6?a=4，

解得a=2，

故選：C．

直接利用方程的解的定義代入求解即可．

本題考查了方程的解的定義，能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，理解方程解的定義是關(guān)鍵．

4.【答案】B

解：∵∠1與∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=30°，

∴∠1=90°?∠2=60°，

故選：B．

根據(jù)余角的定義即可得到答案．

此題考查了余角，熟練掌握兩個角的和是90°，則兩個角互為余角是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

解：?xy2z3的系數(shù)是?1，次數(shù)是6．

故選：B．

6.【答案】D

解：A、當c=0時，由ac=bc不能推出a=b，故本選項不符合題意；

B、若a=b，則a?9=b?9，不能推出a?9=9?b，故本選項不符合題意；

C、等式x2=y3兩邊都乘以6，則3x=2y，不能推出2x=3y，故本選項不符合題意；

D、等式m=n兩邊都乘以?2，則?2m=?2n成立，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．

本題主要考查了等式的性質(zhì)，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)或式子，等式仍成立；②7.【答案】B

解：∵AD=3，DB=7，

∴AB=AD+DB=10

∵D是AC中點，

∴AC=2AD=6，

∴BC=AB?AC=10?6=4，

故選：B．

先求出AB=AD+DB=10，根據(jù)中點定義求出AC=2AD=6，即可求出BC的長．

此題考查了線段的和差計算，線段中點的定義，正確理解線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】A

解：由題意得：

100!98!

=100×99×98×...×2×198×97×...×2×1

=100×99

=9900，

故選：A．

根據(jù)“!”的含義，可得100！=100×99×98×97×…×2×1=100×99×98！，據(jù)此求出100！98!9.【答案】<

解：由此圖可知，a<0，b>0且|a|>b，所以a+b<0．

數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點左邊的數(shù)為負數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)．又因為a<0，b>0，|a|>b易求解．

由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

10.【答案】3.145×10解：整數(shù)31450000共計8位，采用a×10n表達，則有a=3.145，n=8?1=7，

即：31450000用科學記數(shù)法表示為3.145×107，

故答案為：3.145×107．

用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解．

11.【答案】(12解：由題意得：長方形的寬為(12?a)米；

故答案為：(12?a)12.【答案】2

解：根據(jù)題意得：2m?3=1，

解得：m=2．

故答案為：2．

只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0).則x的次數(shù)是1，即可得到關(guān)于m的方程，即可求解．

本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．

13.【答案】112°

解：∵點A在點O的北偏西67°的方向上，點B在點O的東北方向上，

∴∠AOB=67°+45°=112°．

故答案為：112°．

根據(jù)方向角的定義以及角的和差，可得∠AOB的度數(shù)．

本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊．

14.【答案】140

解：設(shè)這種襯衫的標價為x元，由題意得0.6x+20=0.8x?20，

解得x=200，

則成本價為200×0.6+20=140(元)，

故答案為：140．

設(shè)這種襯衫的標價為x元，根據(jù)題意列式0.6x+20=0.8x?20，據(jù)此解答．

本題考查一元一次方程的應用，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

15.【答案】?32

解：∵當x=?4時，代數(shù)式2ax3?3bx+8的值為48，

∴?128a+12b+8=48，

∴128a?12b=?40，

∴當x=4時，2ax3?3bx+8=128a?12b+8=?40+8=?32，

故答案為：?32．

根據(jù)當x=?4時，代數(shù)式2ax3?3bx+8的值為16.【答案】140

解：經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為13時，恰好是第7個奇數(shù)，即此“田”字為第7個．觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是21，22，23，24等，則第7個數(shù)為27.觀察左下和右上角，每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第7個圖多12.則c=27+12=140．17.【答案】解：(1)?(?29)?(?10)+(?7)

=29+10?7

=32；

(2)(312?|?12|+0.5)×(?6)

=(3.5?0.5+0.5)×(?6)

【解析】(1)先化簡，再計算加減法即可求解；

(2)先算絕對值和小括號里面的加減法，再計算括號外面的乘法．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．

18.【答案】解：(1)x2+3x2=7

去分母得：x+3x=14，

合并得：4x=14，

解得：x=3.5；

(2)2x?(x+10)=5x+2(x?1)

去括號得：2x?x?10=5x+2x?2，

移項得：2x?x?5x?2x=?2+10，

合并得：?6x=8【解析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

(1)方程去分母，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

19.【答案】解：原式=2x2?3xy?2?2x2+2xy?4

=?xy?6，

當x=2022，y=?1時，

原式【解析】先對整式去括號、再合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入計算即可解答．

本題主要考查了整式的化簡求值，正確運用整式的加減運算法則化簡原式是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)安排x人加工茶幾，則安排(50?x)人加工椅子，

∵1個茶幾和2把椅子配成一套，

∴2×18x=14(50?x)，

解得：x=14，

即安排14人加工茶幾，50?14=36人加工椅子，每天一共加工了18×141=252套，

答：安排14人加工茶幾，安排36人加工椅子，一共加工了252【解析】設(shè)安排x人加工茶幾，則安排(50?x)人加工椅子，根據(jù)1個茶幾和2把椅子配成一套，列出方程，解方程即可得出答案．

本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系式列出方程．

21.【答案】解：(1)∵OB平分∠EOD，∠BOD=30°，

∴∠EOD=2∠BOD=60°，

∴∠EOD的補角的度數(shù)為：180°?60°=120°．

(2)∵∠BOD：∠EOC=1：3，

∴∠EOC=3∠BOD，

又∵∠EOC+∠EOD=180°，

∴3∠BOD+2∠BOD=180°，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOD=180°?∠BOD=144°．

【解析】(1)先根據(jù)角平分線的定義求出∠EOD=2∠BOD=60°，再根據(jù)補角的定義求出結(jié)果即可；

(2)∠BOD：∠EOC=1：3得出∠EOC=3∠BOD，再根據(jù)∠EOC+∠EOD=180°，求出∠BOD=36°，最后求出結(jié)果即可．

本題主要考查了角平分線的定義，補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和補角定義．

22.【答案】解：(1)小明家全年用氣量為400立方米，應繳費為：300×2.4+(400?300)×2.8=1000

所以小明家全年繳費為1000元．

(2)∵當用氣500立方米時的費用是1320元，

而小明家全年繳納的費用為1536元，1536>1320，

所以小明家全年用氣量大于500立方米，

設(shè)小明家全年用氣量為x立方米，則300×2.4+(450?300)×2.8+(x?450)×3.6=1536，

整理得：x?450=110，

解得：x=560，

答：小明家全年用氣量560立方米．

(3)法一：全年用氣量為450立方米時的平均價格為：(300×2.4+150×2.8)÷450=2.533，

∵2.4<2.5<2.533，

∴小明家全年用氣量大于300立方米，小于等于450立方米，

設(shè)小明家全年用氣量為y立方米，則300×2.4+(y?300)×2.8=2.5y，

整理得：0.3y=120，

解得：y=400．

答：小明家全年用氣量400立方米．

法二：設(shè)小明家全年用氣量為y立方米，則

當300<y≤450時，依題：300×2.4+(y?300)×2.8=2.5y，

整理得：0.3y=120，

解得：y=400，

當y>450時，依題：300×2.4+(450?300)×2.8+(y?450)×3.6=2.5y，

解得：y=436411<450，舍去．

綜上可知，y=400，即小明家全年用氣量【解析】(1)先判斷用氣量為400立方米時，應按第一檔交300立方米，按第二檔交100立方米，再按單價計算后求和即可；

(2)先判斷出繳納的費用為1536元時，產(chǎn)生了三檔繳費，按第一檔交300立方米，按第二檔交150立方米，按第三檔交x?450立方米，再按單價計算后求和即可列出方程解決；

(3)先判斷是產(chǎn)生了幾檔費用或者分類討論，產(chǎn)生兩檔或者三檔費用，再利用繳費總額不變列出方程求解．

本題考查了分檔收費問題，計算式應注意分了幾個檔次，然后代入具體單價后求出應繳費用．

23.【答案】110°

解：(1)∵折痕EF是∠AFA′的角平分線，∠EFA′=35°，

∴∠AFE=35°，

∵∠A′FB=180°?∠AFE?∠A′FE，

∴∠A′FB=180°?35°?35°=110°，

故答案為：110°；

(2)由折疊得：∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，

∴∠EFG=∠A′FE+∠B′FG=12(∠A′FA+∠B′FB)

=12×180°=90°；

(3)由折疊得：∠AED=∠DEA′，∠BEC=∠CEB′，

∵∠DEC=∠CEB′+∠DEB′?∠A′EB′，∠A′EB′=15°，

∴∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180°+15°=195°，

∴∠AED+∠BEC=12×195°=97.5°，

∴∠DEC=180°?97.5°=82.5°．

(1)根據(jù)角平分線的定義即可求解；

(2)24.【答案】解：(1)∵|a+8|+(4?b)2=0，

∵a+8=04?b=0，

∴a=?8，b=4，

∴點A表示的數(shù)為?