2023年海南省五指山市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省五指山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．光刻機采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為0.000000193米，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米3．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元一次不等式+2≤的解集為（）A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥5．如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°6．小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.11.21.31.4天數(shù)339114在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.17．分式方程的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標(biāo)為，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長度是（）A．1 B．2 C． D．29．已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（）x﹣223y3﹣3▲A．3 B．﹣9 C．2 D．﹣210．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°11．如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN∥AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，則△END和△BEM的面積和等于（）A．10 B．12 C．14 D．1612．如圖，點E為?ABCD對角線的交點，點B在y軸正半軸上，CD在x軸上，點M為AB的中點．雙曲線（x＜0）過點E，M，連接EM．已知，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．因式分解：ax+ay＝．14．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI的度數(shù)為：．15．長方形如圖折疊，D點折疊到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，則∠EFC＝．16．圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），……，則第2019個圖形的周長是．三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）17．（12分）計算：（1）﹣4+；（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．18．我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；則可列方程組為請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．19．疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計了調(diào)查問卷，對該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；（2）求扇形統(tǒng)計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線圖；（3）若該校七年級學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有多少人．20．為測量某機場東西兩棟建筑物A、B之間的距離．如圖，勘測無人機在點C處，測得建筑物A的俯角為50°，CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4千米到點D處，測得建筑物B的俯角為37°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．（1）無人機距離地面的飛行高度是多少千米？（2）求該機場東西兩棟建筑物A、B之間的距離．（結(jié)果精確到0.01千米）21．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是，中線AD的取值范圍是；（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，DM⊥DN．DM交AB于點M，DN交AC于點N．求證：BM+CN＞MN；（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，連接MN，請你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫出AD與MN的關(guān)系．22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（﹣1，0），M為拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求△MCB的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023年海南省五指山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；進(jìn)行解答即可．解：3的相反數(shù)是﹣3，﹣3的倒數(shù)是，∴3的相反數(shù)的倒數(shù)是，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)以及倒數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：0.000000193＝1.93×10﹣7．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．解：從幾何體的左邊看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形．故選：A．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，移項合并得：5x≥11，解得：x≥，故選：D．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，即眾數(shù)是1.3．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是＝1.25．故選：A．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．解：兩邊同乘x（x﹣2），得5x＝3（x﹣2），解得x＝﹣3，經(jīng)檢驗，x＝﹣3是原方程的根，故選：B．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意驗根．8．【分析】證明△OAA′是等邊三角形，可得結(jié)論．解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵OA＝OA′，∴△ABC是等邊三角形，∴AA′＝OA＝2OB＝2，故選：B．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定，解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中x＝3代入，即可求出“▲”處的數(shù)．解：設(shè)解析式為y＝，將（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣6，這個函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣，把x＝3代入得y＝﹣2，∴表中“▲”處的數(shù)為﹣2，故選：D．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式，10．【分析】連接BC，先利用同弧所對的圓周角相等求出∠B，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計算即可解答．解：連接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)EN＝m，根據(jù)平行線和矩形的性質(zhì)，分別證明四邊形AMND、四邊形MBCN是矩形，得DN＝AM、MN＝BC、MB＝CN＝2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△AME∽△ABC，得，再通過求解分式方程，得AM，從而完成求解．解：根據(jù)題意，設(shè)EN＝m，m＞0，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，AB∥CD，∵M(jìn)N∥AD，∴MN∥BC，四邊形AMND是矩形，∴四邊形MBCN是矩形，DN＝AM，∴MN＝BC，MB＝CN＝2，∵M(jìn)E＝5，∴，∵EN＝m，∴MN＝BC＝5+m，∵M(jìn)N∥BC∴∠AME＝∠ABC＝90°，∠MAE＝∠BAC，∴△AME∽△ABC，∴，即，∴，∴，∵，∴是的解，∴，∴，∴△END和△BEM的面積和等于5+5＝10，故A正確．故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．12．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)求得S平行四邊形ABCD＝12，即AB?OB＝12，得出BM?OB＝6，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k＝﹣6．解：∵點E為?ABCD對角線的交點，∴AE＝EC，BE＝DE，∴S平行四邊形ABCD＝4S△AEB，∵點M為AB的中點，，∴S△AEB＝2S△AEM＝3，∴S平行四邊形ABCD＝12，∴AB?OB＝12，∴BM?OB＝6，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，求得平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可．解：ax+ay＝a（x+y）．故答案為：a（x+y）．【點評】此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故答案為：12°．【點評】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．15．【分析】根據(jù)翻折不變性可知∠DFE＝∠D′FE，又因為∠D′FC＝76°，根據(jù)平角的定義，可求出∠EFC的度數(shù)．解：根據(jù)翻折不變性得出，∠DFE＝∠EFD′∵∠D′FC＝76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，∴2∠EFD′＝180°﹣76°＝104°∴∠EFD′＝52°，∴∠EFC＝∠EFD′+∠D′FC＝76°+52°＝128°．故答案為：128°．【點評】此題考查了角的計算和翻折變化，掌握長方形的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．16．【分析】圖1周長為1+＝4＝22，圖2周長為2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，圖3周長為4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，由此得出一般規(guī)律．解：觀察圖形周長變化規(guī)律可知，圖1周長為1+＝4＝22，圖2周長為2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，圖3周長為4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，第2019個圖形的周長是22019+1＝22020，故答案為：22020．【點評】考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，關(guān)鍵是把各周長和的結(jié)果寫成2的指數(shù)次方，得出指數(shù)與圖形序號的關(guān)系．三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）17．【分析】（1）首先計算開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．（2）首先計算零指數(shù)冪、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．解：（1）﹣4+＝3﹣4×+4＝3﹣2+4＝5．（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+＝2﹣（﹣1）+1+2＝2﹣+1+1+2＝2++2．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．解：（1）①，故答案為：，；②m表示甲工程隊工作的天數(shù)；n表示乙工程隊工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．則，解得，經(jīng)檢驗，符合題意答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．選擇②解：設(shè)甲工程隊工作的天數(shù)是m天，乙工程隊工作的天數(shù)是n天．則，解得，經(jīng)檢驗，符合題意甲整治的河道長度：15×16＝240米；乙整治的河道長度：5×24＝120米答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）先由折線統(tǒng)計圖得到偶爾使用的學(xué)生有58人，再由扇形統(tǒng)計圖得到了解很少的學(xué)生所占的百分比，然后用58除以這個百分比即可得到接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）先用總數(shù)分別減去其它三組的人數(shù)得到C的學(xué)生數(shù)，再補全折線統(tǒng)計圖；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大??；（3）利用樣本中c程度的百分比表示該校這兩項所占的百分比，然后用1000乘以這個百分比即可得到c程度的總?cè)藬?shù)的估計值．解：（1）由扇形統(tǒng)計圖知B類型人數(shù)所占比例為58%，從折線圖知B類型總?cè)藬?shù)＝26+32＝58（人），所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)＝58÷58%＝100（人）；（2）由折線圖知A人數(shù)＝18+14＝32人，故A的比例為32÷100＝32%，所以C類比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，所以類型C的扇形的圓心角＝360°×10%＝36°，C類人數(shù)＝10%×100﹣2＝8（人），補全折線圖如下：（3）1000×10%＝100（人），答：估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有100人．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．20．【分析】（1）過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，根據(jù)50°的正弦可得AE的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．解：（1）過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝≈0.77，∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），答：無人機距離地面的飛行高度約是1.54千米；（2）在Rt△ACE中，CE＝AC?cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），∵CD∥AB，∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，∴四邊形AEFB是矩形．∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，解得DF≈2.1（千米），∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），∴AB＝EF＝7.2（千米），答：該機場東西兩建筑物AB的距離約為7.2千米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．21．【分析】（1）通過證明△ADC≌△EDB，得到EB＝AC＝5，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，從而可得到中線AD的取值范圍；（2）延長ND至點F，使FD＝ND，連接BF、MF，通過證明△BFD≌△CND（SAS），得到BF＝CN，由DM⊥DN，F(xiàn)D＝ND，得到MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF＞MF；（3）延長AD于E，使得ED＝AD，連接BE，延長DA交MN于F，證明△CDA≌△BDE（SAS）得到BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，證明△ABE≌△MAN（SAS）得到MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，在通過三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化即可得到AD⊥MN．【解答】（1）解：如圖1，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝5，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，∵AE＝2AD2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案為：SAS，1＜AD＜4；（2）證明：如圖2中，延長ND至點F，使FD＝ND，連接BF、MF，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDF和△CDN中，，∴△BFD≌△CND（SAS），∴BF＝CN，∵DM⊥DN，F(xiàn)D＝ND，∴MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）解：結(jié)論：2AD＝MN，AD⊥MN，如圖3，延長AD于E，使得ED＝AD，連接BE，延長DA交MN于F，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△CDA≌△BDE（SAS），∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，∴∠