初中數(shù)學中考復習 2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷02 （吉林省專用）（解析版）

2021年中考物理統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷02（吉林省專用）（滿分120分，答題時間120分鐘）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.2的絕對值是（）A．﹣2 B． C．2 D．±2【答案】C【解析】本題考查絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．利用絕對值的意義進行求解即可．2的絕對值就是在數(shù)軸上表示2的點到原點的距離，即|2|＝2，2.國務院總理李克強年月日在作政府工作報告時說，去年我國農村貧困人口減少，脫貧攻堅取得決定性成就．數(shù)據用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據科學記數(shù)法的定義即可得．科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，則3.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．A.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不合題意．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可．A．，此項錯誤B．，此項錯誤C．，此項錯誤D．，此項正確5.如圖，在中，，點H、E、F分別是邊、、中點，若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．∵∠ACB＝90°，點H是邊AB的中點，∴AB＝2CH，∵點E、F分別是邊AC、BC的中點，∴AB＝2EF∴CH=EF∵，∴=46.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°【答案】D【解析】根據垂徑定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根據圓周角定理，可得∠∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC=∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°二、填空題（每小題3分，共24分）7.因式分解：m3n2﹣m＝．【答案】m（mn+1）（mn﹣1）．【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．8.不等式的解集為_______．【答案】．【解析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】解：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化成１：，所以不等式的解集為：.9.方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為．【答案】-3【分析】根據方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系，即可得出x1?x2的值．【解析】∵方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2=c10.我國古代數(shù)學名著《九章算術》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為x斗，行酒為y斗，根據題意，可列方程組為．【答案】x+y=250x+10y=30【分析】根據“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x+y=250x+10y=30故答案為：x+y=250x+10y=3011.設AB，CD，EF是同一平面內三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于cm．【答案】7或17．【分析】分兩種情況討論，EF在AB，CD之間或EF在AB，CD同側，進而得出結論．【解析】分兩種情況：①當EF在AB，CD之間時，如圖：∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12﹣5＝7（cm）．②當EF在AB，CD同側時，如圖：∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12+5＝17（cm）．綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm．12.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為______?！敬鸢浮?0【解析】根據平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．∵直線l1∥l2∥l3，∴ABBC∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴56∴DE=1013.把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連結BE交AC于點F．則AFAC=【解析】35【分析】連接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根據直角三角形的性質，用AD表示CE，再證明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性質得AFCF，進而得AF【解析】連接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中點，∴AC=32AD，CE=12∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB=32AC=34AD，∠BAC∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴AFCF∴AF14.如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為。【答案】π．【解析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據扇形面積公式求值。連接BC，由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永贸朔ü揭约皢雾検匠艘远囗検竭\算法則計算得出答案．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當x=1原式＝2×116.“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結”圖案的不透明卡片，，，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有卡片的概率．【答案】兩張卡片中含有A的概率為，詳解見解析．【解析】分別使用樹狀圖法或列表法將小吉同學抽取卡片的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有9種，找出含有A卡片的抽取結果，即可算出概率．解法一：畫樹狀圖，根據題意，畫樹狀圖結果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=．解法二：用列表法，根據題意，列表結果如下：結果為：（第一次抽取情況，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．17.某商場準備購進A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少20元，用700元購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標價是90元，B種書包每個標價是130元．A，B兩種書包每個進價各是多少元？【答案】見解析?！窘馕觥吭O每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元，依題意，得：700x=2解得：x＝70，經檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝90．答：每個A種書包的進價為70元，每個B種書包的進價為90元．18.如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求證：AB＝CD．【答案】見解析。【解析】證明△ABC≌△CDE（ASA），可得出結論．證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．四、解答題（每小題7分，共28分）19.在5×3的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點；（2）在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點．【答案】見解析【解析】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．（1）將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；（2）利用2×3的長方形的對角線，即可得到線段BE⊥AC．解：（1）如圖所示，線段BD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求．20.如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測角儀測得該塔頂端的仰角為．求塔的高度（結果精確到）．（參考數(shù)據：，，）【答案】【解析】通過，可求出AE的長，從而得到AB的高度．【詳解】解：由題意可知，，，在直角△ADE中，，∵，∴，即，∴，因此塔的高度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用問題，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經過點A（4，32），點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點C，C（1）m＝，點C的坐標為；（2）若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點E，求△ODE面積的最大值．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據待定系數(shù)法即可求得m的值，根據A點的坐標即可求得C的坐標；（2）根據待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設出D、E的坐標，然后根據三角形面積公式得到S△ODE=-38（x﹣1）【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經過點A（4，∴m=4×∵AB交x軸于點C，C為線段AB的中點．∴C（2，0）；故答案為6，（2，0）；（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=32∴直線AB的解析式為y=34x∵點D為線段AB上的一個動點，∴設D（x，34x-32）（0＜∵DE∥y軸，∴E（x，6x∴S△ODE=12x?（6x-34x+32）=-38x2∴當x＝1時，△ODE的面積的最大值為27822.隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學們在線閱讀情況，某校園小記者隨機調查了本校部分同學，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．在線閱讀時間頻數(shù)分布表組別在線閱讀時間t人數(shù)A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根據以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調查的同學共有人，a＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有950名學生，請估計全校有多少學生平均每天的在線閱讀時間不少于50min？【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調查的同學總數(shù)，用被調查的同學總數(shù)乘以C組所占百分比得到a的值，用A組人數(shù)除以被調查的同學總數(shù)，即可得到m；（2）用360°乘以D組所占百分比得到D組圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計總體，用該校學生數(shù)乘以樣本中平均每天的在線閱讀時間不少于50min的人數(shù)所占的百分比即可．【解析】（1）這次被調查的同學共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%=4∴m＝8．故答案為：50，20，8；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：360°×1650=（3）950×50-4-8答：估計全校有多少學生平均每天的在線閱讀時間不少于50min的有722人．五、解答題（每小題8分，共16分）23.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示．請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．【分析】（1）由表格信息可知，從6月1日到6月9日，成本價8元/kg，售價10元/kg，一共售出200kg，根據利潤＝每千克的利潤×銷售量列式計算即可；（2）設B點坐標為（a，400），根據題意列方程求出點B的坐標，設線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可．【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元；（2）設點B坐標為（a，400），根據題意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解這個方程，得a＝350，∴點B坐標為（350，400），設線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式為y=1624.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖①方式擺放，其中，．點，分別在邊，上，與相交于點．【探究】求證：四邊形是菱形．【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片，將平行四邊形紙片繞著點順時針旋轉一定的角度，使點與點重合，如圖②，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為______．【操作二】四邊形紙片繞著點繼續(xù)順時針旋轉一定的角度，使點與點重合，連接，，如圖③若，則四邊形的面積為______．【答案】探究：證明見解析；操作一：56；操作二：72．【解析】探究：先根據平行四邊形的性質可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據菱形的判定即可得證；操作一：先根據菱形的性質得出，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據全等三角形的性質、三角形的周長公式即可得；操作二：先根據平行四邊形的性質、等腰三角形的判定可得是等腰三角形，且平分，再根據等腰三角形的三線合一可得，，然后利用正弦三角函數(shù)可求出DN的長，從而可得DG的長，最后根據矩形的判定可得四邊形是矩形，據此利用矩形的面積公式即可得．【詳解】探究：四邊形和都是平行四邊形，即四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形；操作一：如圖，設AE與DF相交于點H，AB與FG相交于點M四邊形和是兩個完全重合的平行四邊形，在和中，，和的周長相等同理可得：、、、的周長均相等又周長為則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為故答案為：56；操作二：如圖，設AB與DG相交于點N四邊形和是兩個完全重合的平行四邊形是等腰三角形，且平分，在中，，即解得又四邊形是平行四邊形，即平行四邊形是矩形則四邊形的面積為故答案為：72．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、菱形的判定、矩形的判定、正弦三角函數(shù)等知識點，熟記并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合)，連接OC、OP，將線段OP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PQ，連接BQ.(1)如圖①，當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關系；(2)如圖②，當點P在CB延長線上時，(1)中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖③，當點P在BC延長線上時，若∠BPO＝45°，AC＝eq\r(6)，請直接寫出BQ的長．【答案】見解析?！窘馕觥?1)CP＝BQ;如解圖①，連接OQ，圖①由旋轉可知，PQ＝OP，∠OPQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，在Rt△ABC中，O是AB中點，∴OC＝OA＝OB，∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB,∠COP＝∠BOQ，,OP＝OQ))∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP＝BQ；(2)成立，理由如下：如解圖②，連接OQ，第3題解圖②由旋轉知PQ＝OP，∠OPQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，∵在Rt△ABC中，O是AB中點，∴OC＝OA＝OB，∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB,∠COP＝∠BOQ，,OP＝OQ))∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP＝BQ；(3)BQ＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).【解法提示】在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝eq\r(6)，∴BC＝AC·tanA＝eq\r(2)，如解圖③，過點O作OH⊥BC于點H，第3題解圖③∴∠OHB＝90°＝∠BCA，∴OH∥AC，∵O是AB中點，∴CH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(2),2)，OH＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(6),2)，∵∠BPO＝45°，∠OHP＝90°，∴∠BPO＝∠POH，∴PH＝OH＝e