江蘇南京區(qū)中考一模數(shù)學試題

區(qū)中考一模數(shù)學卷一、選擇題（每小題2分，共12分）.3的相反數(shù)為A.3 B.3的相反數(shù)為A.3 B.-3C.D..下列運算正確的是A.a2+a3=a5a2*a3=a6a3：a2=aD.(a2)3=a83.在學雷鋒活動中，我市青少年積極報名爭當“助人為樂志愿者”，僅一個月就有107000人報名，將107000用科學記數(shù)法表示為（ ）A.10.7A.10.7x104B.1.07x105C.0.107x106D.1.07x1064.4.一名射擊運動員在某次訓練中連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)分別是7,8,9,9,10,10,8,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A.9與8B.8與10,8,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A.9與8B.8與9C.8與8.5D.8.5與95.(如圖，直線/上有三個正方形a,b,。，若a,c的面積分別為3和4,則b的面積為)A.3B.4C.5 D.76.如圖，AABC為等腰直角三角形，NC=90°,若在某一平面直角坐標系中，頂點C的坐標為（1,1）,B的坐標為（2,0）.則頂點A的坐標是（ ）A.(0,0)B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,1)二、填空題（每小題2分，共20分）7.2-1+20=▲.8.9.,8.9.,國「題》…x+2--、一.一一函數(shù)尸口中,自變量x的取值范圍是一如圖，平面上兩個正三角形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于10.如圖，NC=36°,NB=72°,NBAD=36°,AD=41/12

11.一個不透明的盒子里裝有2個白球，2個紅球，若干個黃球，這些球除了顏色外，沒有任何其他區(qū)別.若從這個盒子中隨機摸出一個是黃球的概率是3，則盒子中黃球的個數(shù)是▲.4k， >反比例函數(shù)y[=—、%=-（k中0）在第一象限的圖象如1x2x圖，過片上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于0?若弘雙=1，則k=—?一項工程，乙單獨完成需12天，若先由甲單獨做3天，則再由甲、乙合做6天可完成任務.設甲單獨做x天可完成任務，則可列出方程如圖，一個扇形鐵皮OAB.已知OA=60cm,NAOB=120°,小華將OA、OB合攏制成了一個圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計），則煙囪帽的底面圓的半徑為 cm.已知二次函數(shù)y="x2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①c=2；②b2—4ac<0；③當x=1時，y的最小值為a+b+c中，正確的有如圖，/AOB=45。，過OA上到點O的距離分別為13，5,7,911,??的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為"，S2,S3,S4,….觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積Sn=.三、解答題（共88分）2/12

m2—2m+1（6分）化簡,求值：m2—1Xm一J（6分）解方程：（x一1）2-2（1+x）=0.(7分)如圖，AB=AC,CD±AB于D,BE±AC于E,BE與CD相交于點O.(1)求證：AD=AE；(2)連接BC，DE，試判斷BC與DE的位置關系并說明理由.(7分)為了讓學生了解“青奧”知識，我市某中學舉行了一次“青奧知識競賽”，共有1800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中e—，b=—；(2)補全頻數(shù)分布直方圖，畫出頻數(shù)折線圖；(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀，則該校成績沒達到優(yōu)秀的約為多少人？頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率1E5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5120.24—80.5?90.5150.3090.5?100.5ab合計50,560.57Q.5的：5⑶，5100.&欣精￡分）(7分)小明、小華和小亮三位小朋友到游樂場游玩，現(xiàn)要從三位小朋友中隨機選出兩位玩蹺蹺板游戲.(1)請運用樹狀圖或列表法，求小明恰好被選中的概率；(2)求恰好選中小明、小華兩位小朋友的概率.3/12

（7分）如圖，斜坡AC的坡度為1：、；3,AC=10米.坡頂有一旗桿5C,旗桿頂端點B與點A有一條彩帶AB相連，測得NBAD=56°,試求旗桿BC的高度.（精確到1米，%虧*1.7,sin56°~0.8,cos56°~0.6,tan56°~1.5）23.（7分）在解不等式k+11>2時，我們可以采用下面的解答方法：①當％+1三0時，I%+11=%+1.f%+1>0,???由原不等式得%+1>2.；.可得不等式組《 1。[%+1>2..?.解得不等式組的解集為%>1.②當%+1<0時，?%+1|=—（%+1）.f%+1<0,???由原不等式得-（%+1）>2.???可得不等式組|[（-（%+1）>2..?.解得不等式組的解集為%<-3.綜上所述，原不等式的解集為%>1或%<-3.請你仿照上述方法，嘗試解不等式|%-2K1.24.（7分）我們可以將一個紙片通過剪切，結合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成 -個新的圖形.如圖，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,可得到口BCFD.請嘗試解決下面問題（不寫畫法，保留痕跡，并作必要說明）：（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請在下圖中畫出示意圖，要求用兩種不同的畫??法，并簡要說明如何剪拼和變換的;5/12

.(7分)某商場以每個40元的進價購進一批籃球，如果以每個50元銷售，那么每月可售出200個.根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個.(1)假設銷售單價提高％元，那么銷售1個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個；(用含％的代數(shù)式表示)(2)籃球的售價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？.(8分)如圖(1),四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，A、B、E在一條直線上.已知，AD=EF=6,AB=BE=2,ZE=60.如圖(2)四邊形ABCD可以沿著直線l左右平移，移動后連接A、E、F、D形成四邊形AEFD.(1)在平移過程中，四邊形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接寫出矩形的面積；如果不可以，請說明理由；(2)試探究如何平移，四邊形AEFD為菱形(借助備用圖，寫出具體過程和結論)？.(9分)如圖1,將底面為正方形的兩個完全相同的長方體放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向??????水槽內(nèi)勻速注水，速度為Vcm3/s,直至水面與長方體頂面平齊為止.水槽內(nèi)的水深h(cm)與注水時間t(s)的函數(shù)關系如圖2所示.根據(jù)圖象完成下列問題：一個長方體的體積是 cm3；(2)求圖2中線段AB對應的函數(shù)關系式；(3)求注水速度v和圓柱形水槽的底面積S.三L圖2丁一三L圖2丁一6/12.(10分)如圖1,直線l垂直于％軸，垂足的坐標為(1,0)，點A的坐標為(2,1),其關于直線l對稱點為點人若此時分別以點A,B為圓心，1cm為半徑畫圓，則此時這兩個圓外切.我們稱。A與。B關于直線1“對稱外切”.4，(1)如圖2若直線1是函數(shù)尸3x的圖象，。A是以點A為圓心，1cm為半徑的圓.4判斷函數(shù)尸4x圖象與。A的位置關系，并證明你的結論；4一(2)請直接寫出與。A關于函數(shù)產(chǎn)］x圖象的“對稱外切”的。B的圓心坐標.7/12

區(qū)數(shù)學中考一模卷評分標準、選擇題（每小題2分，共計12分）題號123456答案BCBCDA二、填空題（每小題2分，共計20分）3，一11.6 12.67.2 8.%W1911.6 12.613.二/1,13.二/1,1,3」6( +一)+—L12% %14.2015.①、③ 16.8n-4三、解答題（本大題共12小題，共計88分）17.（本題6分）解:原式=m2—2m+1.(m—1)(m+1)—(m—1)m2—1 m+1解:原式=(m一1)2 m+1(m一1)(m+1)m2—1一m+1m—1m+1m—1? - m+1 m2-mm2—mTOC\o"1-5"\h\z1 1m—1=-. 5 分m(m—1) m.,.當m='?.舊時，原式===*. 6 分.(本題6分)解：原方程整理得：％2-4%-1=0. 2分.??b2-4ac=(-4)2-4x1x(-1)=20>0. 4分.二％=4±2*6=2±V5..%=2+\;'5,%=2—/5, 6分2 1 2.(本題7分)(1)證明：在4ACD與^ABE中，VZA=ZA，/ADC=ZAEB=90°,AB=AC,.△ACD^AABE. 2 分.AD=AE. 3分(2)互相平行 4分在^ADE與^ABC中，*/AD=AE,AB=AC,.ZADE=ZAED,ZABC=ZACB 6分8/12

且NADE=180-ZA=NABC.???DE〃BC.20.(本題720.(1)a=11,b=0.22； 2 分 5分（3）（4+8+12）^50X1800=864（名）.TOC\o"1-5"\h\z答：估計該年級共有864名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀等級. 7分.（本題7分）2 ,（1）2 2 分（2）方法一：畫樹狀圖如下：第一次小明 小華 小亮/\/\/\第二次小華小亮小明小亮小華小明所有出現(xiàn)的等可能性結果共有6種，其中滿足條件的結果有2種. 5分???P（恰好選中小明、小華兩位小朋友）=L 7分3方法二：列表格如下:小明小華小亮小明小明、小華小明、小亮小華小華、小明小華、小^''"亮'---^小亮小亮、小明小亮、小華所有出現(xiàn)的等可能性結果共有6種，其中滿足條件的結果有2種.???p（恰好選中小明、小華兩位小朋友）=L3.（本題7分）解：延長BC交AD于點E，則ZAEB=90°.1在RtAACE中，tanZCAE=忑=%,9/12

AZCAE=30°.???CE=5,AE=5\'3.在RtAABE中，tanZBAE=BE.AEABE=AE-tanZBAE=5\'3X1.5工13.ABC=BE-CE=8.答：旗桿BC的高約為8米..(本題7分)A可得不等式組%-2三0%-2W-A解得不等式組的解集為2W%W3. 3分②當%-2<0時，I%-21=-(A可得不等式組%-2三0%-2W-A解得不等式組的解集為2W%W3. 3分②當%-2<0時，I%-21=-(%-2).A由原不等式得-(%-2)W1.可得不等式組|%-2<0一(%-2)A解得不等式組的解集為1<%<2 6分綜上所述，原不等式的解集為1<%<3 7分24.(本題7分)(1)說明：E、F分別為AB、CD的中點.每個圖2分E、H、F、G分別為AB、BC、CD、AD的中點. 本圖 本圖3分.(本題7分)解：(1)(10+%),200-10%； …3分14.設每月銷售利潤為w元，w=(10+%)(200-10%)=-10%2+100%+2000, 5分當%=5時，w=2250元，50+5=55.答：當售價定為55元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤是2250元.10/12

7分.（本題8分）12%；3cm2； 2分（2）①如圖，若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形，過點A做AP，直線l，VZABP=60。，?，?/B'AP=30°.VAB=2,?，?B'P=[AB』1.在RtAABP中，根據(jù)勾股定理，得AP2=AB”一BP2,?，.AP="：3V四邊形AEFD為菱形，，AE=AD=6.根據(jù)題意有AB/EB,，ZEBQ=ZAB'Q.在^AB'Q和^EBQ中，廠ZAB'Q=ZEBQ,yZAQB'=ZEQB,IAB'=EB,???AQ=3QE=3,BQ=B'Q=2BB;在Rt^AQP中，根據(jù)勾股定理，得QP2=AQ2-AP2.，QP=\；6VB'Q=QP-BP=岳一1,??BB=2』％—2,即四邊形ABCD沿直線l向右平移（2、.R—2）cm可以得到菱形AEFD. 5分②如圖，當四邊形ABCD沿直線l向左平移形成菱形時，過點A做AP，直線l,由①知AP=\''3.四邊形AEFD為菱形，，AE=AD=6.根據(jù)題意有AB%EB,，ZEBQ=ZABQ.在^AB?和^EBQ中，ZZABQ=ZEBQ,ZZAQB=ZEQB,IAB=EB,??AQ=1QE=3,BQ=BQ=2BB'.在Rt^AQP中，根據(jù)勾股定理，得QP2=AQ2—AP2，QP=\;6.BBQ=QP+BP=./6+1,???BB=Z,b+Z,即四邊形