高等數(shù)學與中學數(shù)學思維形式的內(nèi)在聯(lián)系性

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高等數(shù)學與中學數(shù)學思維形式的內(nèi)在聯(lián)系性在現(xiàn)今知識經(jīng)濟高速發(fā)展的時代，越來越多的人開始接受高等教育，其中高等數(shù)學是十分重要的課程。然而，當我們回首中學的數(shù)學時，是否會認為它和高數(shù)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系呢？很可能一般人都認為中學數(shù)學與高等數(shù)學相差甚遠，事實上它們之間不僅在內(nèi)容方面，而且在思維形式方面都存在著密切的聯(lián)系。

一、分析和綜合

分析法是將整體分解為若干部分的思維方法。綜合法是將研究對象的各個部分、方面、因素和層次聯(lián)系起來加以綜合研究，從而在整體上把握事物的本質(zhì)及規(guī)律的一種思維方式。分析與綜合的辯證統(tǒng)一有如下表現(xiàn)：

1.分析與綜合相互依存、相互滲透。分析一般是從局部、個別去研究事物，而綜合則是從全局、整體去把握事物。

2.分析與綜合的相互轉(zhuǎn)化。人們的認識是一個由現(xiàn)象到本質(zhì)，由低級到高級的不斷深化的過程。在這個認識過程中，分析不斷轉(zhuǎn)化為綜合，綜合不斷發(fā)展，又轉(zhuǎn)化為更高一級、更深一層的分析，分析與綜合不斷地相互交替轉(zhuǎn)化，層層相套，認識也就隨之不斷上升。

二、歸納和演繹

歸納，是從已知個別的或特別的知識出發(fā)，概括出一般性或普遍性結(jié)論的思維方法。演繹法是指從一般性原理推導(dǎo)出特別性結(jié)論的思維方法，也就是從一般到特別的推理方法。演繹法與歸納法，雖然兩者思維方向恰好相反，但是這兩種推理方法有著密切的聯(lián)系。

1.歸納法與演繹法都是邏輯推理方法，這兩種推理方法是一相互聯(lián)系、互為補充的。歸納是演繹的基礎(chǔ)，演繹是歸納的前導(dǎo)和補充，歸納為演繹準備條件，演繹又為歸納提供理論依據(jù)，在具體問題中，歸納法與演繹法總是結(jié)合使用的。

2.數(shù)學歸納法的實質(zhì)是“歸納—演繹〞法。歸納法和演繹法在認識過程中的相互滲透，在數(shù)學歸納法中表達的更為明顯。

三、比較和分類

比較，是從具有同一性的事物間尋覓其差異性，或者從具有差異性的事物間尋覓其同一性的思維方法。分類，是通過比較建立集合的思維方法。

在高等數(shù)學中可以利用同態(tài)、同構(gòu)的方法把整數(shù)與多項式、矩陣與線性變換、多面體和平面圖等建立聯(lián)系。這就是比較、分類的方法。而在中學數(shù)學中，在學生把握了自然數(shù)的四則運算法則的基礎(chǔ)上，也是通過比較的方法使學生把握中學數(shù)學的四則運算的。

四、系統(tǒng)的方法

系統(tǒng)的方法，就是把研究對象作為整體，從整體的部分與部分、整體與環(huán)境的相互聯(lián)系、相互作用中綜合地考察對象的思維方法，即整體思考的思維方法。高等數(shù)學中的集合、向量空間、群等都是系統(tǒng)方法的應(yīng)用。在中學數(shù)學中，假使利用這一思想方法不僅可以發(fā)展學生的思維，而且在解題時，可以化繁為簡，由此及彼。

綜合所述，高等數(shù)學和中學數(shù)學之間確實存在著密切的聯(lián)系。假使在中學數(shù)學的教學過程中能科學地認識高等數(shù)學與中學數(shù)學在內(nèi)容上的互補性，能有意識地運用高等數(shù)學與中學數(shù)學在思維形式上的相通性，確鑿地把