2022人教數(shù)學(xué)A版選修《合情推理與演繹推理》導(dǎo)學(xué)案

2.1.1合情推理與演繹推理歸納推理【要點(diǎn)梳理】1、從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為任何推理包括和兩個(gè)部分。是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們是什么，是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們是什么。2、從個(gè)別事實(shí)中推演車一般性的結(jié)論的推理通常稱為，它的思維過程是3、歸納推理有如下特點(diǎn)（1）歸納推理的前提是幾個(gè)已知的現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍。（2）由歸納推理得到的結(jié)論具有的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，它作為數(shù)學(xué)證明的工具。（填“能”或“不能”）（3）歸納推理是一種具有的推理，通過歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?！局更c(diǎn)迷津】1、運(yùn)用歸納推理的一般步驟是什么？首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。2、在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。3、歸納推理的一般模式是什么？S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P【典型例題】例1、設(shè)，則A、B、C、D、【解析】：故可猜測是以4為周期的函數(shù)，有故選C【點(diǎn)評】歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，是人們在日?；顒雍涂茖W(xué)學(xué)習(xí)研究中經(jīng)常使用的一種推理方法，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會，在歸納推理的過程中，應(yīng)注意所探求的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系。例2、根據(jù)所給數(shù)列前幾項(xiàng)的值：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。【解析】：于是猜想給數(shù)列的通項(xiàng)公式：【點(diǎn)評】根據(jù)數(shù)列中前幾項(xiàng)給出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，主要是對數(shù)列特征進(jìn)行認(rèn)真觀察，結(jié)合常見數(shù)列的通項(xiàng)公式，對已知數(shù)列進(jìn)行分解、組合，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。例3、在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135145舒張壓（水銀柱/毫米）70737578808388【解析】：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列，舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了3毫米、2毫米，…照此規(guī)律，60歲時(shí)的收縮壓和舒張壓分別為140，85【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為背景，考查了如何把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的能力，它不需要技能、技巧及繁雜的計(jì)算，需要有一定的數(shù)學(xué)意識，有效地把數(shù)學(xué)過程實(shí)施為數(shù)學(xué)思維活動。【階梯練習(xí)】★基礎(chǔ)練習(xí)★1、等式（）n為任何正整數(shù)時(shí)都成立僅當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)成立，時(shí)不成立僅當(dāng)時(shí)不成立2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，試歸納猜想出的表達(dá)式為（）A、B、C、D、3、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為d，則有我們可以得出：4、從1=1，…，概括出第n個(gè)式子為★能力訓(xùn)練★5、設(shè)，則，…6、多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V、E、F三者之間的關(guān)系為7、設(shè)平面內(nèi)有n條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=，當(dāng)n>4時(shí)=（用n表示）8、已知，觀察下列立方和試歸納出上述求和的一般公式？2.1.1合情推理與演繹推理(1)1、2、B3、A4、5、6、V+F—E=27、解：可以歸納出每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)為原有直線的條數(shù)猜測得出有