2022年廣東省高考三輪復(fù)習(xí)精編數(shù)學(xué)模擬題8

三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題（八）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合則A∩B是A..D.2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ()A．B．C．D．3.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是()A．B．C．D．5.“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（）A． B． C． D．7.設(shè)，則的定義域?yàn)? ()A． B．C． D．8.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（９～１２題）9.已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0<logm(ab)<1,則m的取值范圍是_________.10.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.11.正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角(如上圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為12.△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_________.（二）選做題（13~15題，考生只能從中選做兩題）13.（不等式選講選做題）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝．15.(幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本題滿分12分）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小題滿分12分）某商場為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價(jià)格為2300的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張.(Ⅰ)設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為，求的分布列；(Ⅱ)設(shè)該顧客購買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分14分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．BCDA圖2把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于BCDA圖2（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；（Ⅱ）證明：平面；CBDA圖1（CBDA圖119．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．20．（本小題滿分14分）已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)，且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，探究直線與曲線C是否存在交點(diǎn)?若存在則求出交點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由．21．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；（Ⅲ）設(shè)，，且，證明：≤.

2022三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題（八）參考答案及詳細(xì)解析1-8DDCBAABD9.(－∞,8)10.37,2011.12.13.14.15.一、選擇題1.答案：D【解析】集合，∴選D2.答案：D【解析】對(duì)于3.答案：C【解析】取BC的中點(diǎn)E，則面，，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即有．4.答案：B【解析】對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是5.答案：A【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，，或，故應(yīng)選A.6.答案：A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和7.答案：B【解析】f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－22且－22解得－4x－1或1x4故選B。8.答案：D【解析】如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這ABCABCDEF種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D填空題9.答案：(－∞,8)【解析】解出a、b,解對(duì)數(shù)不等式即可.10.答案：37,20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.11.答案：【解析】過點(diǎn)M作MM′⊥EF,則MM′⊥平面BCF∵∠MBE=∠MBC∴BM′為∠EBC為角平分線，∴∠EBM′=45°,BM′=,從而MN=12.答案：【解析】由sinC－sinB=sinA,得c－b=a,∴應(yīng)為雙曲線一支，且實(shí)軸長為,故方程為.13.答案：【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最小值.故應(yīng)填.14.答案：【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，作圖易知＝。15.答案：【解析】過0點(diǎn)作OC⊥EF易求出答案解答題16．解：（1）在中，由，得…………2分又由正弦定理………3分得：…………………4分（2）由余弦定理：得：…6分即，解得或（舍去），所以………………8分所以，……………10分，即………12分17．解：(Ⅰ)的所有可能值為0，1，2，3，4.…………1分，，，.……4分其分布列為：01234…………6分(Ⅱ)，.…………8分由題意可知，…………10分元.…………12分18.解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得：就是二面角的平面角，…………2分在中，…………4分（Ⅱ）由，…………6分，又平面．…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面…………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角，…………12分．…………14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵…10分……12分于是與平面所成角的正弦為．………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則CBDAECBDAEyFzx設(shè)平面的法向量為n，則n，n，取，則n，----------12分于是與平面所成角的正弦即．……………14分19.解：由函數(shù)得，………………3分(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)，即．…………………7分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．……………8分當(dāng)時(shí)，顯然成立。…………………9分當(dāng)，∵的最小值是．∴．從而解得…………………11分當(dāng)，∵的最大值是，∴，從而解得．………………13分綜上可得，從而………………14分20．（本小題滿分14分）解：(Ⅰ)圓A的圓心為，………………1分設(shè)動(dòng)圓M的圓心為…………2分由|AB|=，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4，………………4分所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，由故曲線C的方程為………………6分(Ⅱ)當(dāng)，………………8分消去①……………10分由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，于是方程①可以化簡為解得，……………12分……………13分綜上，直線l與曲線C存在唯一的一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為.……………14分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）分別令，2，3，得∵，∴，，.………3分（Ⅱ）證法一：猜想：，………4分由①可知，當(dāng)≥2時(shí)，②①-②，得，即.………………6分1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴；……………7分2）假設(shè)當(dāng)（≥2）時(shí)，.那么當(dāng)時(shí)，，∵，≥2，∴，∴.這就是說，當(dāng)時(shí)也成立，∴（≥2）.顯然時(shí)，也適合.故對(duì)于n∈N*，均有.………9分證法二：猜想：，………4分1）當(dāng)時(shí)