用對(duì)角矩陣法設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——用對(duì)角矩陣法設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)[摘要]介紹采用配置預(yù)補(bǔ)償器進(jìn)行系統(tǒng)解耦的基本原理，采用該原理設(shè)計(jì)一個(gè)解耦控制系統(tǒng)。采用對(duì)角矩陣方法配置的控制器，使原來各個(gè)變量間存在的耦合得到解除，從而將一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)化作多個(gè)互不相關(guān)的單回路系統(tǒng)；對(duì)這些單回路系統(tǒng)分別配置控制器，能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，符合性能要求，而且控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)造價(jià)低廉。這種設(shè)計(jì)方法可以實(shí)施諸如液位系統(tǒng)、流量系統(tǒng)等一些繁雜系統(tǒng)的簡(jiǎn)單而有效的控制。

[關(guān)鍵詞]預(yù)補(bǔ)償解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對(duì)角矩陣法是設(shè)計(jì)一個(gè)解耦控制裝置,用以解除多變量過程的相互耦合,使其成為互不相關(guān)的控制過程。設(shè)計(jì)解耦控制裝置可以采用被控過程傳遞函數(shù)矩陣的對(duì)角展開方法，或者采用配置預(yù)補(bǔ)償器的方法。下文介紹采用配置預(yù)補(bǔ)償器進(jìn)行系統(tǒng)解耦的基本原理，采用該原理設(shè)計(jì)一個(gè)解耦控制系統(tǒng)，說明這種設(shè)計(jì)技術(shù)的使用方法和一些設(shè)計(jì)技巧。

一、配置預(yù)補(bǔ)償器進(jìn)行系統(tǒng)解耦的基本原理

對(duì)于有關(guān)聯(lián)的過程：

假使能設(shè)計(jì)預(yù)補(bǔ)償器，使前向系統(tǒng)成為對(duì)角傳遞矩陣

則相應(yīng)的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)各回路之間實(shí)現(xiàn)完全無關(guān)聯(lián)。

對(duì)于非奇異的過程傳遞函數(shù)矩陣，可以通過計(jì)算得到預(yù)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)形式

再取補(bǔ)償器

進(jìn)而構(gòu)造控制器

此時(shí)各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別是

將此控制器用于上述有關(guān)聯(lián)過程構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞矩陣為

于是整個(gè)系統(tǒng)可看作m個(gè)互不相關(guān)的子系統(tǒng)，各個(gè)輸入輸出之間的耦合作用不復(fù)存在。

只要分析，就可以大致估計(jì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)間域響應(yīng)特性。

二、配置預(yù)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)

已知一個(gè)2輸入2輸出的有關(guān)聯(lián)液面過程，其傳遞函數(shù)矩陣為

要求設(shè)計(jì)控制器構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，使其工作穩(wěn)定，無關(guān)聯(lián)，允許有不大于10％的穩(wěn)態(tài)誤差。

設(shè)計(jì)過程如下

1.設(shè)計(jì)預(yù)補(bǔ)償器

算得

考慮到工程實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)易性和系統(tǒng)造價(jià)的儉約要求，在設(shè)計(jì)預(yù)補(bǔ)償器時(shí)要盡可能使預(yù)補(bǔ)償器矩陣為實(shí)常數(shù)矩陣。經(jīng)過分析，取

采用上述預(yù)補(bǔ)償器，可以使經(jīng)過補(bǔ)償后的前向傳遞函數(shù)矩陣成為對(duì)角矩陣，于是就實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)聯(lián)過程的解耦。解耦后的系統(tǒng)要能滿足工程上的性能要求，則還需要配置補(bǔ)償裝置。

2.設(shè)計(jì)補(bǔ)償器構(gòu)造控制器

設(shè)計(jì)補(bǔ)償器時(shí)既需要考慮到對(duì)系統(tǒng)的性能要求，還要考慮到工業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)易性。譬如說，液面系統(tǒng)中不允許有大的振蕩，所以一般不采用微分控制規(guī)律；對(duì)于允許有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，也不一定要采用積分作用，采用比例控制器矩陣即可，但是比例控制器中比例作用的大小卻要細(xì)心斟酌，以滿足對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)性能要求。

取補(bǔ)償器

構(gòu)造控制器

3.對(duì)設(shè)計(jì)效果的評(píng)估

由控制器和關(guān)聯(lián)過程構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，相當(dāng)于2個(gè)互不相關(guān)的獨(dú)立子系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)分別是:

由此不難看出，2個(gè)子系統(tǒng)的極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，因而2個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定，從而整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；采用對(duì)角矩陣方法實(shí)現(xiàn)了完全解耦，因而閉環(huán)系統(tǒng)各個(gè)輸出與輸入之間無關(guān)聯(lián)；同時(shí)還不難看出，對(duì)于1端輸入的階躍給定，1端輸出在穩(wěn)態(tài)時(shí)將是無靜差的；對(duì)于2端輸入的階躍給定，2端輸出在穩(wěn)態(tài)時(shí)靜差小于10％。

為了對(duì)配置控制器后閉環(huán)系統(tǒng)性能作進(jìn)一步全面了解，進(jìn)行數(shù)字仿真研究。閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的結(jié)構(gòu)框圖如下：

閉環(huán)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)如圖2所示；輸入階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)如圖3所示；

從仿真所得系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線可知，采用對(duì)角矩陣方法配置的控制器，能使原來各個(gè)變量間存在的耦合得到解除，從而將一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)化作多個(gè)互不相關(guān)的單回路系統(tǒng)；對(duì)這些單回路系統(tǒng)分別配置比例控制器矩陣，能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，靜態(tài)誤差