2018屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（word版）

2018屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考考理科數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則等于（）A．{0,1}B．{-1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{-1,0,1}2．i為虛數(shù)單位，若,則（）A．1B．C．D．23．設(shè)條件p:，條件q:，則p是q的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．等比數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．5．直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn).若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=弧度，則（）A．tan=B．tan=2C．sin=2cosD．2sin=cos6．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)在已給出了該問題算法的程序框圖(如下圖)；請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框①處和執(zhí)行框②處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能．（）A．①i>30？②P＝P＋iB．①i30？②P＝P＋1C．①i30？②P＝P＋iD．①i>30？②P＝P＋18．在中，點(diǎn)在邊中線上，若，則·（）的（）A．最大值為8B．最大值為4C．最小值－4D．最小值為－89．一個(gè)三棱錐的三視圖如下，其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為邊長(zhǎng)等于2的正方形，則該幾何體的外接球的表面積是（）A．B．C．D．10．將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分一名學(xué)生，且甲、乙兩名同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分法總數(shù)為（）A．18B．24C．30D．3611.如果，，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2.9B．3.0C．3.1D．3.212．將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的，有的最小值為．則A．B．C．或D．或第Ⅱ卷二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上。13．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____▲___．(用數(shù)字作答)14.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則____▲___．15．已知實(shí)數(shù)，，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為____▲___．16．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲___．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，，且。（Ⅰ）設(shè)（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其部分圖像如圖所示：（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)；，求函數(shù)g(x)的值域。19．（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直且底面為正三角形）中，，、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且使得折線的長(zhǎng)最短．（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．20．（本小題滿分12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。（1）計(jì)算這50天的日平均銷售量。（2）若以頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立。①求5天中該商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率。②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品2天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式：[（2）若，求證：絕密★啟用前兵團(tuán)四校2017-2018學(xué)年高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112DAABBCCADCBC第Ⅱ卷二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上。13．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____▲___．(用數(shù)字作答)【解析】的展開式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.14.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則____▲___．【試題解析】因?yàn)?/p>

所以

15．已知實(shí)數(shù)，，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為____▲___．16．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲___．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，，且。（Ⅰ）設(shè)（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解析：（Ⅰ）由題設(shè)，得，即，．……3分又，所以是首項(xiàng)為1，公比3的等比數(shù)列，∴?！?分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，a3-a2=3，……將以上各式相加，得（）?！?分上式對(duì)顯然成立?！?分所以：……………12分18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其部分圖像如圖所示：（1）求f(x)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值以及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值。解析：（1））A=1，解得：所以：………………5分（2）………8分由………………10分所以函數(shù)的值域?yàn)椋骸?2分19．（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直且底面為正三角形）中，，、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且使得折線的長(zhǎng)最短．（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱中，，∴將側(cè)面展開后，得到一個(gè)由三個(gè)正方形拼接而成的矩形（如圖），從而，折線的長(zhǎng)最短，當(dāng)且僅當(dāng)、、、四點(diǎn)共線，∴、分別是、上的三等分點(diǎn)，其中．………2分（注：直接正確指出點(diǎn)、的位置，不扣分）連結(jié)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)、、．由正三棱柱的性質(zhì)，平面平面，而，平面，平面平面，∴平面．……………4分又由（1）知，，∴四邊形是平行四邊形，從而．∴平面．而平面，∴平面平面．…………………6分（2）（法一）由（2），同理可證，平面平面．…………8分而平面，平面平面，∴即為在平面上的射影，從而是直線與平面所成的角．………………10分在△中，，，，由余弦定理，，即直線與平面所成角的余弦值為．……12分（法二）取中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）及正三棱柱的性質(zhì)，可求得：，，，．從而，，．…8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，即，解之，得，…………………10分取，得，，∴．從而，即直線與平面所成角的正弦值為，∴直線與平面所成角的余弦值為．…12分20．（本小題滿分12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。（1）計(jì)算這50天的日平均銷售量。（2）若以頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立。①求5天中該商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率。②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品2天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析（1）日平均銷售量為：…2分（2）①依題意：任取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設(shè)5天中該商品有Y天的銷售量為1.5，則…6分②X的可能取值為：4,5,6,7,8…………7分則：P(X=4)=0.04，P(X=5)=0.2，P(X=6)=0.37，P(X=7)=0.3，P(X=8)=0.09…………10分分布列：X45678P0.040.20.370.30.09…………11分X的期望為：E(X)=6.2千克?！?2分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；………2分對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，……3分?！?分（Ⅱ）令，則的定義域?yàn)椋?，+∞）。在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.……………6分∵若，令，得極值點(diǎn)，，…………7分當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；……8分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；……9分若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……10分要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是[，]，綜合①②可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方?！?2分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1