宜昌市中考數(shù)學(xué) 易錯壓軸選擇題精選平行四邊形選擇題專題練習(xí)

123414142123414142313241423宜昌市考數(shù)學(xué)易錯壓軸選題精選平行四邊形擇題專練習(xí)答案一、易壓軸選擇題選：平四邊形選擇1．如圖，點(diǎn)，Q分別是菱形ABCD的AD，上兩個(gè)動點(diǎn)，若線段PQ長最大值為85，小值為8，菱形ABCD的長()A．

6

B．C12D．2．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的方形，為BC邊中點(diǎn)，沿AP折使D點(diǎn)在AE上點(diǎn)H處連接并延長交于F，EF的為)A．

5

B．

5

C．

．

3．如圖，一個(gè)四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S、、、，若MN∥∥，∥∥，有（）A．S=

B．+S=S+S

C．+S=S+S

．·=·4．如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，、分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、交點(diǎn)H連接DH交于O則下列結(jié)論：①ABF≌△；∠FHC=B；③△ADO≌△；④

S

菱形BCD

=

；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)5．如圖，

ABCD

的對角線、相較于點(diǎn)，平分交BC于點(diǎn)，ADC60°＝OB；④OE＝

12

，接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝°；②C．中成立的個(gè)數(shù)是（

ABACABCD

；③＝A．B．C．D．6．如圖，正方形ABCD中在AD的長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE＝，＝，接BF分別交，于，G下列結(jié)論：①EC；GDH＝GHD；圖有8個(gè)等腰三角形；

△CDG

．其中正確的結(jié)論有（）A．B．C．D．7．在菱形中，，，，Q分為邊，，，上一(不端點(diǎn)重，對于任意的菱形ABCD，面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形是行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ正方形正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)8．將矩形紙片按圖所示的方式折疊，得到菱形．AB＝，BC的長為（）

A．

B．C．．9．如圖，的對角線BD交點(diǎn)O,平BC點(diǎn)E60AB

連接OE．列結(jié)論：

①S

ABCD

；②

平分ADE；③

；

④S

CDE

，其中正確的有（）A．個(gè)

B．2個(gè)

C．

個(gè)

．4個(gè)10．圖，正方形

ABCD

中，延長

至E使2EB

，以邊作正方形EFGB

，延長

FG

交

DC

于M

，連接

，AF，H為中點(diǎn)，連接分與AB，

AM交于點(diǎn),K．則下列說法：≌△

；②DAM

；③

FN

；④

:S2:7eq\o\ac(△,S)AFN四邊形

．其中正確的有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)11．圖，正方形ABCD和正方形CEFG中點(diǎn)D在上，BC＝，＝，是AF的點(diǎn)，那么CH的是（）A．B．

C．

3

．12．圖，矩形

ABCD

中，

AD

，折疊紙片使點(diǎn)D落

AC

邊上的D處折痕為AH，的為（）

A．

B．C．

．13．列命題中，真命題的個(gè)數(shù)（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三條邊相等的四邊形是菱形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)14．圖的△中，且D為BC上點(diǎn)．現(xiàn)打算在上一點(diǎn)在AC上一點(diǎn)使△與、、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：甲：連接AD,作AD的垂線分別交AB于P點(diǎn)點(diǎn)則P、Q兩即為所求；乙：過作AC平行的直線交AB于P點(diǎn)過作與AB平的直線交于點(diǎn)，則P、兩即為所求；對于甲、兩人的作法，下列判斷何者正確（）A．兩人皆正確C．正確，乙錯誤

B．人皆錯誤．錯誤乙正確15．圖，直角梯形中∥，D＝．∠的平分線交DC于，⊥于．知＝cm，＝4cm，＝．么四邊形BCEF的長（）A．

B．

C．

．cm16．圖，在平行四邊形ABCD中過點(diǎn)A作AGG，CD于H，且45

，

AG

，

AH

，則平行四邊形的面積是（）A．

6

B．2

C．

．

111111111222111111111122211111133322222217．圖eq\o\ac(△,)AC中B＝，C＝，BC＝．點(diǎn)B、分是邊BC、C、的點(diǎn)；點(diǎn)A、、分別是邊C、C、的點(diǎn)……；以此類推，則第個(gè)三角形的周長是（）A．

B．

C．

2

1

．

2

118．圖的長為19點(diǎn)E在邊BC上，∠的分線垂直于AE，足為N∠的分線垂直于，足為M若BC=7，則MN的度為（）A．

B．C．

．19．圖，在正方形中為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)作EF∥CD，AD于F交對角線于G取DG的點(diǎn)H，連結(jié)AH，，．列結(jié)論：①＝；BE②△≌△；∠+∠HAD＝；④若＝，則

SS

BEHAHE

．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③

B．②④

C．②③④

．②③④20．形紙片中，AB＝＝，紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)痕為AE．延長的長線于點(diǎn)，折痕AE上點(diǎn)P，下結(jié)論中：①＝DAB

；②PB＝PB

；③AE＝

；④MB；若BCD

，則EB有）

BECBECCEFGFCA．B．C．D．ABC1AEAEFGCDMND2FMNtt)A．B．

C．D．

22．圖，矩形中O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的線分別與ABCD交于點(diǎn)E，接BF交AC于點(diǎn)，連接DE若∠COB60°FC，下列結(jié)論：①⊥CM②EOB≌△CMB③邊形EBFD是形；MB∶3∶其正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．B．C．D．23．圖，中，AD=2AB，是AD的中點(diǎn)，作⊥，足E在線段AB上，連接EF、，下列結(jié)論：）∠DCF=

12

∠；）；3）

=2S；）∠∠；中正確結(jié)論是（）A．1）2）

B．）（））C（3（）．（1）3（）24．圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的一點(diǎn)，EC=8，正方形邊AB延AE折疊刀AF延長EF交DC于G，接AG，在有如下結(jié)論：①∠；；③∥；

=14.4；中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．25．圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的心BE平∠交DC于點(diǎn)，延長BC到，，連結(jié)DF交的延長線于點(diǎn)H，結(jié)OH交于點(diǎn)G，結(jié)HC．以下四個(gè)結(jié)論中：①∥，②

BC③BF=2OD④∠CHF=45°．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為)A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)26．圖，將邊長為的方折，使點(diǎn)D落邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則折痕的是（）A．cm

B．5cm

C．6

．27．圖，點(diǎn)

在同一條直線上，正方形ABCD、方形BEFC邊長分別為2

H為線段的點(diǎn)，則的為（）A．C．

3

B．．

28．圖，eq\o\ac(△,Rt)中∠＝＝，＝，是AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊥于E，⊥于點(diǎn)F，連結(jié)EF則線段的的最小值()A．.．.C．.

．29．圖，正方形中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG=CG，eq\o\ac(△,將)沿AE對折eq\o\ac(△,，)AFE延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；∥CF；=

.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4

．5個(gè)30．圖，在邊長為6的方形中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對至，長交BC于，接

則BG的長（）A．B．C．3

．【參考答案】***卷處理標(biāo)記，請不要刪除一易壓選題選平四形擇1．【分析】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)重時(shí)PQ的值最大，當(dāng)PQ⊥時(shí)的最小，利用這兩組數(shù)據(jù)，在Rt△ABQ，可求得答案．【詳解】

當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)重時(shí)PQ的值最大，PQ當(dāng)PQ⊥時(shí)，的值最小，∴，Q=90°在ACQ中，

8

16.在中設(shè)，BQ=16-x，∴22=AB

2

即8

+（）=x

2解之：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)，判斷出P最大最小的情況．2．【分析】首先證明eq\o\ac(△,Rt)≌△，出BF=FH，EF=x，則BF=FH=

，在eq\o\ac(△,Rt)中根據(jù)

2EH

,

構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：連接AF∵四邊形是正方形，∴AD=BC=1，B=90°，∵BE=EC=

12

，∴

2

BE

2

由翻折不變性可知：，

1212122114112121221141422321113221212232121142∴，∵∠B=∠AHF=90°，，，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)，∴，EF=x則BF=FH=

，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵

2EH2∴x

2

)

2

2

∴

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，3D【分析】由于在四邊形中∥∥DC，∥DA∥CB，因此MN、把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形．可設(shè)MN到DC的離為h，MN到AB的距離為，據(jù)，，及行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵∥∥，∥∥，∴四邊形ABCD，四邊形，四邊形BCEF，、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴，，EC=BF．設(shè)到DC的離為h，MN到的距離為h，則=DE?，=AFh，?，=FB?，因?yàn)镈E，h，，的系不確，所以與的系無法確定，故A錯誤；S+S=DE?h+FB?=AFh+FB?，+S=AF?+EC?h=AF?h，B錯誤；S+S=CD?1S+S=ABh，又AB=CD，不定與h相，故C錯誤；S·=DE?????，·?h?EC?h=AF?h??，以·=S·，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h其中a可以是平行四邊形的任何一邊，必須是a邊其對邊的距離，即對應(yīng)的高．4．【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS明即可判斷①；根據(jù)ABF≌△得到∠，再利用外角的性質(zhì)以及菱形內(nèi)角度數(shù)即可判斷②；通過說明≠∠，斷△≌△不立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求菱形面積，可判斷.【詳解】解：∵在菱形中，AB=AC=1，∴△為等邊三角形，∴∠∠，又∵，∴△ABF≌CAE（）故①正確；∴∠∠，∴∠FHC=∠∠∠∠，②正確；∵∠∠，則在△和中∠∠，∴∠≠60°即∠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不立，故③錯誤；∵，點(diǎn)A作⊥，足為，∴∠，BG=

12

，∴

AB2BG=

,∴菱形的面積為：

=，故④錯誤；2故正確的結(jié)論有2個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全.5C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

OA

，再根據(jù)角平分線的定義可得∠60后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AEBE，

，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得

，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得

，再根據(jù)

ABCD

2

ABC

即可得；③在

中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在

中，利用三角形中位線定理可得

O

AB

，再根據(jù)可得．【詳解】四邊形是行四邊形，

60

，BAD120ABCOC平，

，

12

BAD60

，ABE是邊三角形，ABAEAEB

，AB

，ABCE

，CAE

，CAE

，CAE

，BACBAECAECADBAD30AB，

，則結(jié)論①成立，

ABCDABC

ABAB

，則結(jié)論②成立，在AOB

中，是角邊OB是斜邊，OAOB

，則結(jié)論③不成立，OAOCBE

，OE

是

的中位線，

1AB2

，則結(jié)論④成立，綜上，結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．【分析】關(guān)鍵結(jié)合圖形證明△≌△，即可逐項(xiàng)判斷求解【詳解】解：∵，

∴∠DFB=∠，∵∥，，∴四邊形DBCEGBCDBC=45°，∴∠DEC=2∠，∴∠EFB=22.5°，CGB=∠CBG=22.5°，∴，∵，∴∠∠DCE，∵∠CDF+DFB=90°+22.5°=112.5°，∠（∠BGD+∠），=180°-（∠）=180°-（∠），=180°-（）÷2，∠DGE，∴△CHG≌△，∴∠EDG=∠CBF，∴∠GDH=90°-∠，∠∠∠，∴∠GDH=∠故②正確；∠又∠∴∠∠GDH=22.5°=∠∴DG=GF,∴HG=DG=GF∴HF=2HG,顯然≠HF=2HG,故①正確；∵△CHG≌△，∴∴即

CHGDHGEGDDHG＝eq\o\ac(△,S)CDG四邊DHGE

，而故

SDHF四邊形DHGEEFG△CDG△DHF

，故④不正確；

結(jié)合前面條件易知等腰三角形有，△，△△，△BCG，△，△，CDG，△DGF共個(gè)∴③錯誤；故正確的有①②，有2個(gè)，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，交于O，四邊形是菱形，過點(diǎn)直線MP和QN，分別交AB，，，于，，，，則四邊形MNPQ是行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)四邊形是形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)⊥時(shí)，存在無數(shù)個(gè)邊形是菱形；故正確；④如圖，

2222當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，四邊形是方形，故至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是方形；故④正確；綜上，①②③④個(gè)正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．8D【分析】設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

ADBC

，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ADx,BC90

，從而可得

OC

，又根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE

，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

AOECOE

，從而可得點(diǎn)

A,O,C

共線，由此可得

ACx

，最后在

ABC

中，利用勾股定理即可得．【詳解】設(shè)，四邊形是形，BBCx

，由折疊的性質(zhì)得：

OA,BC,90

，OC

，四邊形AECF是形，

，在△AOE和COE中，COE(

，AOEAOE

，O

共線，ACOAOC

，在ABC，AB222，3(2x)解得3或x3（符題意，舍去），

，

CDEeq\o\ac(△,)OCDBOC即

3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)證出O共線是解題關(guān)鍵．

AOECOE

，從而得出點(diǎn)9D【分析】求得＝，即ADBD，可到＝；據(jù)CDE60°BDE＝30°，可＝，進(jìn)而得出DB平分CDE依據(jù)eq\o\ac(△,)中斜邊上的中線＝斜邊BC的半，即可得到ADBC＝，進(jìn)而得到AB；依據(jù)OE是中位線，可得到OE，因?yàn)閮善叫芯€間的距離相等，進(jìn)而得到中線，可得eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)＝eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)即可得到CDEBOC．【詳解】＝，邊形ABCD是平行四邊形，＝＝，，＝，DE平ADC，＝60°BCD，CDE是邊三角形，CE＝＝＝BC，E是BC的點(diǎn)，DE＝，＝CED30°，＝，BD

＝，根據(jù)OCeq\o\ac(△,)的S

ABCD

＝＝，①正；＝60°，＝，30°＝，DB平CDE故正；CDE是邊三角形，DE＝＝，故正確；是BD的點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE是CBD的位線，OE，

＝，OCDeq\o\ac(△,S)是BCD的線，

＝，BOCeq\o\ac(△,S)

CDE

＝，④正，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距

離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵10．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得≌△即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)AKH∽△MKF，而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=

12

，則AH=2x，，據(jù)AKH∽得出

AH2xMF6

，再利用三角形的面積公式求出AFN的積再利用

DHKM

ADM

即可求出四邊形的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形是方形，CE=2EB，邊形是正方形∴為AB中，∠FGN=∠即FG=AG=GB=

12

又H是AD的點(diǎn)

12

∴又∠∠∴△≌HAN故①正確；∵∠又∠∠FNG=90°即∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90°=180°∠∠∠GAM=∠∴DAM

，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△∽△MKF∴

KFMF∴又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴∴∴，③確；∵且

∴可設(shè)AN=

12

，則AH=2x，由題意可得：△∽△MKF且相似比為：

AH1MF63∴△以AH為邊的高為：

x∴

S

AFN

ANFGx

S

DHKM

ADM

AKH

AH25

7xx2

∴

S

:S

，故④正確；故答案選擇．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．11．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，∠，延長AD交于，連接AC、，求出∠，到CH=

AF，據(jù)勾股定理求出AF的長度即可得到答.【詳解】∵正方形和正方形CEFG中，點(diǎn)在CG上，∴，CE=EF=3，，延長AD交EF于M，連接、，則，F(xiàn)M=EF-AB=3-1=2∠AMF=90°，∵四邊形和四邊形GCEF是方形，∴∠ACD=∠，∴∠，∵為AF的點(diǎn)，∴

12

AF，在AMF中由勾股理得AF=

AM

2

MF

2

4

2

2

5

，∴5，故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，正確引出輔助線得到∠ACF=90°是題的關(guān).12．【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令

CH

，則

，利用勾股定理求出答.【詳解】∵四邊形ABCD為形，∴

AB

，∵

AD

，在

中，由勾股定理得：AD

，得：

，令

CH

，則

，由折疊性質(zhì)可知：HD

，AD

，故

D

，在

中，由勾股定理得：

HC

，∴

2

，∴

x

.故

CH

.故選：.【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長的計(jì)算題時(shí)可多次進(jìn)行勾股定理的計(jì)算13．【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理依次判斷【詳解】①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯誤；②四條邊相等的四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯誤；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)正確；故選：.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確掌握矩形、菱形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān).14．【分析】如圖，據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根"可斷APQ≌，可對甲進(jìn)行判斷；如圖2根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則據(jù)可斷≌△則可對乙進(jìn)行判.【詳解】解：如圖1，∵垂平分AD，∴，QA=，∵，∴△≌(SSS)，所甲確；如圖，∥DQ∥∴四邊形為行四達(dá)形，∴，∵，∴△≌(SSS)，所以乙正確；故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)作圖，復(fù)雜圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判.15．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，據(jù)勾股定理求出EF=DC，出長，求出，即可求出答案．【詳解】AE平DAB，，AB，AF=AD=3.5cmEF=DE，，過作AMBC于M，則四邊形是矩形，∴AD=CM=3.5cmBC=6.5cm，，在eq\o\ac(△,Rt)AMB中由勾股定理得：AB

4

2

32

5

（）BF=AB-AF=5cm-3.5cm=1.5cm，四形BCEF的長是BC+BF+CE+EF=6.5cm+1.5cm+CD=8cm+4cm=12cm，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出各個(gè)邊的長度是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)x

，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

D,

，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得x

，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得AB22，而可得CD2，后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】設(shè)x

，四邊形是行四邊形，

DBAD180CD

，AGBC,AH

，BAG

，又

DAH

，90

，解得45

，即

45

，

是等腰直角三角形，AB

BG

2，CD，

平行四邊形的積是

2，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．．【分析】由三角形的中位線定理得：

BC，，222

分別等于

AB、C、1111

的

12

，所以△C

的周長等于△

AC1

的周長的一半，以此類推可求出結(jié)論．【詳解】解：△

ABC中，AC，BC1111

，△A1

的周長是16，A，B，C分是邊BC，AC，B2211

的中點(diǎn)，B

，

A2

2

，

A22

分別等于

AB1

、

B1

、

CA1

的

12

，

，以此類推，則△BC

的周長是

1

；

△ABC

的周長是

242n

，當(dāng)

n2019

時(shí)，第2019個(gè)三角形的周長

2019

2014故選：

．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．

18．【分析】證≌△BNE，得到BA=BE，是腰三角形，同是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵平∠⊥AE∴∠NBE∠中EBNBN

ANB＝∴△≌△BNE∴∴△BAE是腰三角形，同是腰三角形，∴點(diǎn)是AE中，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），∴的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12∴DE=BE+CD-BC=5∴MN=

1DE=22

故選【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．19．【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明45°，進(jìn)而得DFG為腰直角三角形，根據(jù)等腰三角的三線合一性質(zhì)得∠EFH＝

12

∠＝，①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝，BEF90°，再證明AFH≌△EGH得EH＝AH，進(jìn)而證明△≌△，②正確；③由△≌得∠＝AHD，＝EH得AEF∠＝，而∠+HAD＝，③正確；④如圖，過點(diǎn)H作MN⊥于點(diǎn)M，與BC交點(diǎn)，設(shè)＝＝＝x，＝AF＝＝x，＝＝＝＝，＝

12

5，AM＝，＝，由勾股定理得AH，由2三角形的面積公式得

SS

BEHAHE

，便可判斷④的正誤．

【詳解】證明：①在正方形中ADC∠＝，∠ADB＝，∵∥，∴∠＝，∴四邊形EFDC是形．在eq\o\ac(△,Rt)FDG中，∠FDG＝45°，∴＝，∵是中點(diǎn)，∴∠EFH＝

∠＝故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴＝，BEF＝，∵平∠，∴∠EBG＝∠＝，∴＝，∴＝．在eq\o\ac(△,Rt)FGD中H是DG的中點(diǎn)，∴，⊥BD∵∠AFH＝AFEGFH90°+45°＝，∠＝﹣EGB＝﹣＝，∴∠AFH＝，∴△AFH≌（），∴＝，∵＝，＝，∴△EHF≌△（），故②正確；③∵△≌，∴∠EHF＝∠，∴∠＝DHF＝，∵＝，∴∠＝，即∠+∠＝45°，

2222∵∠＝HAD，∴∠+∠HAD＝，故③正確；④如圖，過點(diǎn)H作MN⊥于點(diǎn)M，與BC交點(diǎn)，設(shè)＝＝＝x，＝AF＝＝，∴＝＝＝3x，HM＝

12

5，＝，HN，2∴AH＝xxx

2

，∴

SS

=

12

1AH22

1013

，故④錯誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用矩形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．20．【分析】①由翻折知ABE=∠AB'E=90o，證∠∠CB'E=∠即可；②借助軸對稱知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=

；④由相似CB'：，

，在計(jì)算B'M>5；⑤≌△B′PG得BE=B′P，證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知ABE=∠AB'E=90o，

22∴∠∠∵∠D=90o∴∠B'AD+∠∴∠∠，∵∥，∴∠M=∠∠；②點(diǎn)P在對稱軸上，則B'P=BP③由翻折，，，由勾股定理DB'=3，∴CB'=5-3=2，設(shè)BE=x=B'E，，在eq\o\ac(△,Rt)CE中，C=90o，由勾股定理4-x）+2=x

，解得x=

，∴

=，2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中∠ABE=90o，5AE=2=；2④由BM∥CB′∴eq\o\ac(△,′)ECB∽△EBM，∴：BM=CE：，∴：

：，2∴

，

2220則B'M=2=3

；⑤連接BB，由對稱性可知，BG=B′G，⊥BB，BE∥′P∴△≌eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′PG，∴BE=B，∴四邊形BPB為平行四邊形，又，所以四邊形BPB′E是形，所以PB′=B'E．故選擇：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)△≌eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′PG．21．【分析】過點(diǎn)作FH⊥，直線CD于Q，∠，易證ADE=∠，正方形的性質(zhì)得出∠，，證得AED=∠，由證≌△得AD=EH=4，t+2t=4+10，可得出結(jié)果．【詳解】過點(diǎn)作FH⊥，直線CD于Q，∠，如圖所示：∵四邊形為矩形，∴∠，∴∠ADE=∠，∵在正方形AEFG中∠，AE=EF，

∴∠AED+∠，∵∠HEF+，∴∠AED=∠，和中，＝＝

，

＝EF∴△≌△（）∴，由題意得：，解得：

，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形與矩形的性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．【解析】連接BD∵四邊形是矩形，AC=BDACBD互平分，為中點(diǎn)，BD也點(diǎn)OB=OCCOB=60°OBC是等邊三角形，OB=BC=OCOBC=60°在△與△中

FOBF＝BFOB＝BC

OBFCBFSSSOBF與CBF關(guān)直線BF對，F(xiàn)B

∴①正確，OBFCBFOBM=ABO=OBFABCDOCF=易證△OE=OFOB∴四邊形是形，∴③正確，EOBEOBCMB錯．∴②錯誤，OMB=BOF=90°MB=OF=2OE=OFMBOE=3∴④正確；故選點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識，會綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)23．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△≌DMF（）利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】（）F是AD的中點(diǎn)，∴，∵在ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠，∵∥，∴∠DFC=∠，∴∠DCF=∠BCF

＜＜CEF∴∠DCF=

12

∠，故正確；（）長EF，CD延線于，∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∠∠，∵為AD中點(diǎn)，∴，在△和△中＝

，

AFE＝∴△≌（）∴FE=MF，∠AEF=∠，∵⊥，∴∠AEC=90°∴∠AEC=∠°∵FM=EF，∴，正確；（）EF=FM∴

，∵＞，∴故

=2S錯；（）∠，∠，∴∠∠°，∴∠°，∴∠EFD=90-x+180°°，∵∠°，∴∠∠，正確，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是得出△≌△DME24．

ECGGFCECGGFC【分析】選項(xiàng)①正確．證明∠GAD，∠即可．選項(xiàng)②錯誤．可以證明，顯然GFC不等邊三角形可得結(jié)論．選項(xiàng)③正確．證明CF⊥，⊥即可．選項(xiàng)④正確．證明FG：，求出△的積即可．【詳解】解：如圖，連接．∵四邊形是正方形，∴，∠∠∠∠°由折疊可知AB=AF∠∠∠AFG=90，，∠EAF，∵∠AFG=°，，AD=AF，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)（）GAF=∠，∴∠∠GAF=

12

(∠∠°，故①正確，設(shè)x，在eq\o\ac(△,Rt)中∵2=EC，∴x

=8

+(12-)，∴=6，∵，∴∴FG=GC，易知△不等邊三角形，顯然≠，②錯誤∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°∴⊥，∵，，∴⊥，∴∥，③正確，∵=eq\o\ac(△,S)

××，：：4=3：，∴：EG=3：∴=eq\o\ac(△,S)

×=14.4，故④正確，故①③④正確，

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時(shí)設(shè)要求的線段長為，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的數(shù)表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．25．【分析】①只要證明OH是DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)OH是△BFD的位線，得出GH=

12

CF由＜BC，得出結(jié)論；③易證得△是腰三角形，繼而證得OD=

12

；④根據(jù)四邊形是方形，是∠DBC的分線可求出eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)再由∠即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵，∠BCE=∠，，∴△≌△，∴∠∠，∵∠∠，∠，∴∠DEH+∠，∴∠，∵，∠，∴△≌△，∴DH=HF，∵∴是△DBF的中位線∴∥；故①正確；∴

12

，∠DOH=∠CBD=45°，∵是△BFD的位線，∴∵，

1BCCF∴

11CF=CE22∵＜

12

BC∴＜

BC故②錯誤．∵四邊形是正方形，是∠的分線，∴∠∠∠，

∵，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)（）∴∠∠，∴∠∠，∵是△DBF的中位線，⊥，∴是CD的垂直平分線，∴∴∠CDF=∠，∴∠∠，∴∠∠，④正確；∴∠ODH=∠∠CDF=67.5°，∴∠∠ODH-∠，∴∠ODH=∠，∴故選：．

12

；③正確．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．26．【分析】連接DE因?yàn)辄c(diǎn)D是中點(diǎn)，所以CE等4，根據(jù)勾股定理可以求出的，過點(diǎn)作MG⊥于，則由題意可知＝＝，明△MNG△，可以得到DEMN即可解決本題．【詳解】解：如圖，連接．由題意，在eq\o\ac(△,Rt)中CEcm，8cm，由勾股定理得：DE＝

2

2＝4

2

＝cm．

過點(diǎn)M作MG于G則由題意可知MG＝＝．連接DE交于點(diǎn)I由折