2022人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1算法語句與算法案例教案

算法語句與算法案例【考綱要求】理解幾種基本算法語句（輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句）的含義?！净A(chǔ)知識(shí)】《一》基本算法語句一．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語句變量=表達(dá)式將表達(dá)式的值賦給變量1．輸入、輸出、賦值語句是任何一個(gè)算法中必不可少的語句。一個(gè)語句可以輸出多個(gè)表達(dá)式。在賦值語句中，變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換。2．一個(gè)賦值語句只給一個(gè)變量賦值，但一個(gè)語句行可以寫出多個(gè)賦值語句。3．不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解、解方程等）。注：輸入語句沒有計(jì)算功能，而輸出語句、賦值語句有計(jì)算功能。4．在BASIC語言中，常見運(yùn)算符號(hào)的書寫方式5．BASIC語言中的運(yùn)算規(guī)則先乘除，后加減；乘冪優(yōu)先于乘除；函數(shù)優(yōu)先于乘冪；同級(jí)運(yùn)算從左向右按順序進(jìn)行；括號(hào)內(nèi)最優(yōu)先。二.條件語句（1）算法中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對(duì)應(yīng)；（2）條件語句的格式及框圖①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式1．條件語句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，求分段函數(shù)的函數(shù)值往往用條件語句編寫程序。2．條件語句可以嵌套，即條件語句的THEN或ELSE后面還可以跟條件語句，其一般形式是：對(duì)應(yīng)的程序框圖為：3．條件語句常用運(yùn)算符注：條件語句必須以IF語句開始，以ENDIF語句結(jié)束，一個(gè)IF語句必須和一個(gè)ENDIF對(duì)應(yīng)，尤其對(duì)條件語句的嵌套編程時(shí)，不要漏掉ENDIF。三.循環(huán)語句（1）算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對(duì)應(yīng)。（2）循環(huán)語句的格式及框圖。①UNTIL語句②WHILE語句注：計(jì)算機(jī)是按怎樣的順序執(zhí)行循環(huán)語句的？（使用循環(huán)語句的關(guān)鍵是辨認(rèn)出算法在執(zhí)行過程中的循環(huán)特征，若先考慮判斷，再進(jìn)行循環(huán)，則使用當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)；若先進(jìn)行循環(huán)，再判斷，則使用直到型（UNTIL型）循環(huán)，直到型循環(huán)語句至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當(dāng)型循環(huán)語句則可能一次也執(zhí)行循環(huán)體，二者本質(zhì)上是相同的，可以相互轉(zhuǎn)化。）《二》算法案例一、輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，其算法可以描述如下：①輸入兩個(gè)正整數(shù)和；②求余數(shù)：計(jì)算除以，將所得余數(shù)存放到變量中；③更新被除數(shù)和余數(shù)：=，=；④判斷余數(shù)是否為0。若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第②步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止。二、更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中記載了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之步驟：Ⅰ．任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。Ⅱ．以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。三、秦九韶算法秦九韶算法的一般規(guī)則：秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+….++的求值問題。用秦九韶算法求一般多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，可把次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題，即求v0=an=+v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3……=+觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算vk時(shí)要用到vk－1的值，若令v0=an。我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk－1+an－k(k=1,2,…n)這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)四、排序排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序（1）直接插入排序在日常生活中，經(jīng)常碰到這樣一類排序問題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好順序的數(shù)據(jù)列中。例如：一組從小到大排好順序的數(shù)據(jù)列{1，3，5，7，9，11，13}，通常稱之為有序列，我們用序號(hào)1，2，3，……表示數(shù)據(jù)的位置，欲把一個(gè)新的數(shù)據(jù)8插入到上述序列中。完成這個(gè)工作要考慮兩個(gè)問題：（1）確定數(shù)據(jù)“8”在原有序列中應(yīng)該占有的位置序號(hào)。數(shù)據(jù)“8”所處的位置應(yīng)滿足小于或等于原有序列右邊所有的數(shù)據(jù)，大于其左邊位置上所有的數(shù)據(jù)。（2）將這個(gè)位置空出來，將數(shù)據(jù)“8”插進(jìn)去。對(duì)于一列無序的數(shù)據(jù)列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用這種方法進(jìn)行排序呢？基本思想很簡單，即反復(fù)使用上述方法排序，由序列的長度不斷增加，一直到完成整個(gè)無序列就有序了首先，{49}是有序列，我們將38插入到有序列{49}中，得到兩個(gè)數(shù)據(jù)的有序列：{38，49}，然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述序列中，得到有序列：{38，49，65}…………按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述有序列中，得到{13，27，38，49，49，65，76，97}這樣，就完成了整個(gè)數(shù)據(jù)列的排序工作。注意到無序列“插入排序算法”成為了解決這類問題的平臺(tái)（2）冒泡法排序所謂冒泡法排序，形象地說，就是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列時(shí)，小的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量輕的，大的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量沉的。一個(gè)小的數(shù)據(jù)就好比水中的氣泡，往上移動(dòng)，一個(gè)較大的數(shù)據(jù)就好比石頭，往下移動(dòng)。顯然最終會(huì)沉到水底，最輕的會(huì)浮到頂，反復(fù)進(jìn)行，直到數(shù)據(jù)列排成為有序列。以上過程反映了這種排序方法的基本思路。我們先對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)待排序的數(shù)據(jù)為：{49，38，65，97，76，13，27，49}排序的具體操作步驟如下：1．將第1個(gè)數(shù)與右邊相鄰的數(shù)38進(jìn)行比較，因?yàn)?8<49，49應(yīng)下沉，即向右移動(dòng)，所以交換他們的位置，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，97，76，13，27，49}2．將新數(shù)據(jù)列中的第2個(gè)數(shù)49與右邊相鄰的數(shù)65進(jìn)行比較，因?yàn)?5>49，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，97，76，13，27，49}3．將新數(shù)據(jù)列中的第3個(gè)數(shù)65與右邊相鄰的數(shù)97進(jìn)行比較，因?yàn)?7>65，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，97，76，13，27，49}4．將新數(shù)據(jù)列中的第4個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)76進(jìn)行比較，因?yàn)?6<97，97應(yīng)下沉，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，76，97，13，27，49}5．將新數(shù)據(jù)列中的第5個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)13進(jìn)行比較，因?yàn)?3<97，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，76，13，97，27，49}6．將新數(shù)據(jù)列中的第6個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)27進(jìn)行比較，因?yàn)?7<97，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，76，13，97，27，49}7．將新數(shù)據(jù)列中的第7個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)49進(jìn)行比較，因?yàn)?9<97，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：{38，49，65，76，13，97，49，27}我們把上述過程稱為一趟排序。其基本特征是最大的數(shù)據(jù)沉到底，即排在最左邊位置上的數(shù)據(jù)是數(shù)組中最大的數(shù)據(jù)。反復(fù)執(zhí)行上面的步驟，就能完成排序工作，排序過程不會(huì)超過7趟。這種排序的方法稱為冒泡排序。上面的分析具有一般性，如果數(shù)據(jù)列有n個(gè)數(shù)據(jù)組成，至多經(jīng)過n－1趟排序，就能完成整個(gè)排序過程五．進(jìn)位制（1）概念進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0—9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)。（2）進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換關(guān)于進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換，教科書上以十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進(jìn)制和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。這樣做的原因是，計(jì)算機(jī)是以二進(jìn)制的形式進(jìn)行存儲(chǔ)和計(jì)算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是十進(jìn)制數(shù)據(jù)，因此計(jì)算機(jī)必須先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再處理，顯然運(yùn)算后首次得到的結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)，同時(shí)計(jì)算機(jī)又把運(yùn)算結(jié)果由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)輸出。非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)比較簡單，只要計(jì)算下面的式子值即可：第一步：從左到右依次取出k進(jìn)制數(shù)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減到0，即；第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)的算法“除k取余法”。非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換一個(gè)自然的想法是利用十進(jìn)制作為橋梁。教科書上提供了一個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)與16進(jìn)制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先有二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進(jìn)制數(shù)?！纠}精講】例1用分期付款的方式購買價(jià)格為1150元的冰箱，如果購買時(shí)先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個(gè)月后付第一個(gè)月的分期付款，月利率為1%，那么購買冰箱錢全部付清后，實(shí)際共付出款額多少元？畫出程序框圖，寫出程序．解：購買時(shí)付款150元，余款1000元分20次付清，每次的付款數(shù)組成一個(gè)數(shù)列{an}．a(chǎn)1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝(元)，…an＝50＋[1150－150－(n－1)×50]×1%＝60－eq\f(1,2)(n－1)(n＝1,2…，20)．∴a20＝60－eq\f(1,2)×19＝.總和S＝150＋60＋＋…＋.程序框圖如圖：a＝150m＝60S＝0S＝S＋ai＝1WHILEi＜＝20S＝S＋mm＝m－i＝i＋1WENDPRINTSEND程序：例2用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1760的最大公約數(shù);(2)用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù).思路解析:比較明確的用兩種方法求最大公約數(shù),嚴(yán)格按輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的操作步驟來求,計(jì)算時(shí)要仔細(xì).解答:(1)利用輾轉(zhuǎn)相除法1764=840×2+84,840=84×10,所以840與1764的最大公約數(shù)為84.(2)利用更相減損術(shù)556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440與556的最大公約數(shù)為4.算法語句與算法案例強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)精練】1．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是()n＝5s＝0WHILEs＜14s＝s＋nn＝n－1WENDPRINTnENDA．－1B．0C．12．計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,bA．1,3B．4,1C．0,03．四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是()A．4B．15C．644．當(dāng)a＝3時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是()*IFa＜10THEN*y＝2*ELSE*y＝aaPRINTyA．9B．3C．105．下面方框中為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()S＝0i＝1DOINPUTxS＝S＋xi＝i＋1LOOPNTIL________a＝S/20PRINTaENDA．i＝20B．i＜20C．i＞＝20INPUTxIF________THEN[y＝－x*ELSE*y＝xxPRINTyENDIFEND6．下列程序的功能是：判斷任意輸入的數(shù)x是否是正數(shù)，若是，輸出它的平方值；若不是，輸出它的相反數(shù)．則填入的條件應(yīng)該是()A．x＞0B．x＜0C．x＞＝0D．7．程序如下：INPUT“a,b,c=”;a,b,ca=bb=cc=aPRINTa,b,c若輸入10,20,30，則輸出結(jié)果為________．8．若k進(jìn)制數(shù)123(k)與十進(jìn)制數(shù)38(10)相等，則k＝________.9．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．i＝11S＝1*DO*S＝Sii＝i－1LOOPUNTILi＜9PRINTSEND10．設(shè)計(jì)算法，根據(jù)輸入的x的值，計(jì)算y的值，寫出計(jì)算程序．y＝11．設(shè)計(jì)算法求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序．【拓展提高】1.如圖給出的是計(jì)算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)的程序框圖，請(qǐng)?zhí)畛淇驁D內(nèi)所缺的式子，并寫出程序．2.已知分段函數(shù)y＝編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值，并畫出程序框圖．【基礎(chǔ)精練參考答案】【解析】：該程序的功能是計(jì)算S＝5＋4＋…＋n到首次不小于14的n－1的值，可得n＝1.2。B【解析】：a＝3＋1＝4，b＝4－3＝1.【解析】：1111(2)＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝8＋4＋2＋1＝15.【解析】：根據(jù)條件3＜10，故y＝2×3＝6.【解析】：由于是求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)，直到i＞20時(shí)退出循環(huán)．【解析】：因?yàn)闂l件滿足則執(zhí)行y＝－x，條件不滿足則執(zhí)行y＝x*x，由程序功能知條件應(yīng)為x＜＝0.7.