奧本海姆《信號與系統(tǒng)(第二版)》習題參考答案.11409

1第一章作業(yè)解答1.9解(bjtttjeeetx1(2(由于((21(1((l(2txeeeTtxTjtjTtj￥+-+-++-，故不是周期信號;

(或者:由于該函數(shù)的包絡隨t增長衰減的指數(shù)信號，故其不是周期信號;(C11Jx幾73][=則⑽70=7220是有理數(shù).故其周期為N=2，1.12解:]4[1】[1K]1[1】[43-_=-.==+?_=yya0=nuinlimkknnxmk55-3一2—10123456ii1111m111r“減去：-3-2-10123456uu[n-4]川m川r..生工寸丁?

-3-2-10121ITT11TIIr3456n故:]3[十-uu即:M=-l，u0=-3。1.14解:x(t的一個周期如圖(a所示，x(t如圖(b所示?2Mil而:g(t如圖(C所示drtdx（如圖（d所示:1(3(3(-=tgtgdttdx則:lt,Ot3,3匚2121=-=;AA1.15解該系統(tǒng)如下圖所示:2[ii]3(1]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4即{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-=iixnxnxnxnxnxnxnxnxnyny即:]4[2】3[5]2[2][-十-+-=nxnxnxny(2若系統(tǒng)級聯(lián)順序改變.該系統(tǒng)不會改變.因為該系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。(也

可以通過改變順序求取輸入、輸出關(guān)系，與前面做對比。1-17解:(a因果性:(sin(txty=舉一反例:當0(y(，Omtsxtn=/ur則時輸出與以后的輸入有關(guān).不是因果的:

(b線性按照線性的證明過程(這里略，該系統(tǒng)是線性的。1.20解:(a(212cos((221tjtjee11x-+==則:(21}(21{(3322ItjtjtjtjeeeeTty-+=+=;(btjjtjjtjtjeeeeeettx212112(12(22121(2121(2cos((-——+=+=-=則：3l(3cos(212121(31(331(331312—+=+= 1eeeeeetytjtjtjjtjj(注意:此系統(tǒng)不是時不變系統(tǒng)。1.21(bx(2-t(cx(2t+l\x(t+2It-4Z3210-141/211Ir1/2I6?1/2-5.4.3-2?1011/2n16(bx[3-n]1111x[u十3]x[-ii十3]解:x[3u十1]5x[u十1]11/21/21111/2n-5-4-1/2-1-3-2-1012311/2x[3n+l]1/2n-5-4-3

-2-10123(注意：離散信號壓縮后，只取整數(shù)點的值.壓縮后會損失信息)注

意：離散信號壓縮后，只取整數(shù)點的值，壓縮后會損失信息)(ex[n]u[3-u]=x[n]x剛3-u]11/21111/2n-4-3-1/2-2-1012341.23-1x(-tx(t111-2-101-102

則：xe(t=11[x(t+x(-t],xo(t=[x(t-x(-t]分別如下圖所示:226xe(tl1/2(-2012-2-10xo(t1/2t12(注意：在對信號做奇偶分解時，盡量

用圖形的方式直觀；而表達式注意：在對信號做奇偶分解時.盡量用圖形的方式

直觀；煩瑣，且容易出錯〉煩瑣，且容易出錯)1.25解：(ax(t=3cos(4t+n3

是周期信號，w0=4T=coO=Ji21.26解：(a)x[n]=sin(67i6;in+1co0=7

7則：2hcoO=7為有理數(shù).故該信號是周期的.其周期N=7；31818(b)x[n]

=cos(n-71co0=貝IJ:2jtcoO=16tt為無理數(shù).故該信號不是周期的；1.27先證明

幾個基本的系統(tǒng)：時移系統(tǒng)、反折系統(tǒng)、尺度系統(tǒng)的線性、時不變、因果、穩(wěn)定

性；一：時移系統(tǒng)：y(t=x(t-tl(1線性：yl(t=xl(t_tly2(t=x2(t_tl令：

x3(t=xl(t+x2(t->y3(t=x3(t-tl=xl(t-1+x2(t-1=yl(t+y2(t滿足可加

x4(t=kxl(t->y4(t=x4(t-tl=kxl(t-tl=kyl(t滿足齊次性7故：時移系統(tǒng)是線性系統(tǒng)；(2時不變性：yl(t=xl(t-tl令：x2(t=xl(t-

10-?y2(t=x2(t-tl=xl(t-10-tl而:yl(t-10=xl(t-tl-10yl(t-10=y

2(t故時移系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。(3)因果性：由定義可知，當tl>0.則系統(tǒng)是

因果的；否則為非因果系統(tǒng)；(4)記憶性：由定義可知，時移系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)；(5)穩(wěn)定性：由于信號進行時移后.不影響幅度，故時移系統(tǒng)是穩(wěn)定的；二反折

系統(tǒng)：線性、時變、非因果、記憶、穩(wěn)定；三尺度系統(tǒng)：線性、時變、非因果、

記憶、穩(wěn)定；(ay(t=x(t-2+x(2-t解：由于該系統(tǒng)由時移與反折系統(tǒng)所組成，

故性質(zhì)由二者決定:線性、時變、非因果、記憶、穩(wěn)定；(b)y(t=[cos3t]x(t線

性(略：是線性的時不變性:yl(t=[cos3t]x(t令：x2(t=xl(t-t0-y2(t=

[cos3t]x2(t=[cos3t]xl(t-10而：yl(t-t0=[cos3(t-to]xl(t-10yl(t-t0^

y2(t故系統(tǒng)時變(總結(jié)：若y(t與x(t之間的關(guān)系除了x(t的形式外.還包括有關(guān)于t的函總結(jié)：的形式外，總結(jié)與之間的關(guān)系除了的形式外則該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)

數(shù).則該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)因果性：輸出僅與X(t的當前值有關(guān)，故系統(tǒng)因果；(注

意.因果性的定義：僅與當前值或以前值有關(guān)【二者只要滿足一個就注意.注意

因果性的定義：僅與當前值或以前值有關(guān)【是】記憶性：輸出僅與X(t的當前值

有關(guān)，故為非記憶系統(tǒng)；穩(wěn)定性：由于cos3t是有界的函數(shù)，則x(t有界y(t有

界.故系統(tǒng)穩(wěn)定；(c)y(t=f-oox(Tdr解：線性：該系統(tǒng)是線性的(參考1小題

證明)；時不變性：2tyl(t=fxl(tdr^o2t8令：x2(t=xl(t-tO2t2t-oo-aoy2(t=fx2(tdr=Jxl(r-tOdrJJI]:令t-tO

=r'=J2(t-t0-oc2t-t0-coxl(t'di1=J2t-2tO-oo2t-t0-ooxl(tdi:yl(t

-tO=fyl(t-t0/y2(txl(idr=Jxl(rdi故系統(tǒng)時變(注意，若這里的積分上限

是t,不是2t,則系統(tǒng)是時不變的)注意.，.則系統(tǒng)是時不變的)其他為：記

憶、非因果，不穩(wěn)定；(d)該式改寫為：y(t=[x(t+x(t-2]u(t線性:系統(tǒng)是線

性、時變、因果'記憶、穩(wěn)定的；131