蘇教版-五年級(jí)科學(xué)上冊(cè)-復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理優(yōu)秀名師資料(完整版)資料

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第一單元《白天和黑夜》蘇教版-五年級(jí)科學(xué)上冊(cè)-復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）太陽(yáng)的位置與影子的方向有什么關(guān)系？早晨太陽(yáng)在東方，影子在西方；傍晚太陽(yáng)在西方，影子在東方。太陽(yáng)高度概念？太陽(yáng)高度與影子長(zhǎng)度的關(guān)系？太陽(yáng)高度與地表溫度的關(guān)系？太陽(yáng)與地平面的夾角叫做太陽(yáng)高度。中午太陽(yáng)高度最高，影子最短，溫度最高；早晨，傍晚太陽(yáng)高度低，影子長(zhǎng)，溫度低。一天中，影子的變化規(guī)律（長(zhǎng)度、方向）？長(zhǎng)度：由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)。方向：由西向東。古人用的計(jì)時(shí)工具太陽(yáng)鐘也叫日晷是根據(jù)什么原理制作的？太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)與影子的變化是有規(guī)律的這個(gè)原理制作出的。北京故宮博物院保存的日晷屬于什么日晷？赤道日晷：與地球赤道平行。晝夜交替的原因？為什么會(huì)有白天和黑夜？地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)的方向？自西向東太陽(yáng)東升西落的原因？地球以自西向東的方向自轉(zhuǎn)著。因?yàn)榈厍蚴菆A的，同時(shí)在自轉(zhuǎn)，有一部分地區(qū)有陽(yáng)關(guān)照射，是白天；有一部分沒(méi)有陽(yáng)光照射，是黑夜，所以存在時(shí)差。10.古希臘天文學(xué)家托勒密認(rèn)為：地球是宇宙的中心。11.波蘭天文學(xué)家哥白尼提出了日心說(shuō)，認(rèn)為太陽(yáng)是中心，地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。12.月相的概念？為什么會(huì)這樣？我們?cè)诘厍蛏峡吹皆聝蓤A缺的樣子叫做月相，這是因?yàn)樘?yáng)照到月亮上，同時(shí)月亮圍繞地球轉(zhuǎn)，不同時(shí)間我們?cè)诘厍蛏峡吹奖徽丈涞降脑铝烈彩遣煌模圆艜?huì)出現(xiàn)‘月有陰晴圓缺’。13.月相的周期？看到的月光是什么光？月相的周期是一個(gè)月，月光是太陽(yáng)光照射到月球上，反射到地球上的光。

14.月相變化的規(guī)律？新月-娥眉月-上弦月-凸月-滿月-殘?jiān)?下弦月-娥眉月15.科學(xué)家林奈根據(jù)不同植物開(kāi)花時(shí)間的不同編制了花鐘。16.夜晚活動(dòng)的動(dòng)物有：蝸牛，貓頭鷹，老鼠，蛾子，蝙蝠，刺猬等。17.人為改變白天和黑夜的長(zhǎng)短，動(dòng)物、植物的習(xí)性也會(huì)變化。如減少光照時(shí)間可以使菊花提前開(kāi)放。延長(zhǎng)光照時(shí)間可以讓雞下更多的蛋。18.調(diào)查夜間小動(dòng)物的活動(dòng)時(shí)要注意什么？不傷害小動(dòng)物，不驚動(dòng)小動(dòng)物，注意安全。第二單元《光與色彩》光來(lái)自哪里？什么叫光源？有哪些光源？會(huì)發(fā)光的物體叫光源，有自然光源（螢火蟲(chóng)，閃電，陽(yáng)光，火焰）和人造光源（蠟燭，激光，燈光）。光的行進(jìn)路線是？光在空氣或水中都是沿著直線傳播。兩千多年前，墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像。看到的像是什么樣的？原理是什么？像是倒立的，小孔成像的原理是光沿直線傳播。當(dāng)光線照射到物體表面，光線會(huì)返回來(lái)，這種現(xiàn)象叫做光的反射。月光就是太陽(yáng)光照到月亮后反射出的光。越光滑的表面，反射效果越好。鏡子中看到的像的特點(diǎn)？左右相反，上下不顛倒，大小不變。潛望鏡的工作原理圖。光線經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面鏡連續(xù)反射，改變了光的傳播方向。萬(wàn)花筒就是由于光的相互反射做出來(lái)的。凹面鏡和凸面鏡看到像的特點(diǎn)。凸面鏡中的影像是正立的，放大的像；凹面鏡中的影像是上下顛倒的，縮小的像。光的折射的概念？光線從一種透明物體進(jìn)入另一種透明物體時(shí)，傳播方向會(huì)在交界面上發(fā)生彎折，這種現(xiàn)象叫做光的折射。把一根鉛筆插入裝水的玻璃杯內(nèi)，從側(cè)面看鉛筆，鉛筆向下彎折了。凹透鏡與凸透鏡的特點(diǎn)及作用。凸透鏡凹透鏡形狀特點(diǎn)中間厚，邊緣薄中間薄，邊緣厚能使光線聚集發(fā)散作用放大縮小成像特點(diǎn)倒立的像不能成像12.為什么一滴水滴是天然的放大鏡？水滴是中間厚，兩邊薄的透明體，可以看成凸透鏡。13.一個(gè)凹透鏡和一個(gè)凸透鏡可以做成望遠(yuǎn)鏡。是正立的像。14.白色的太陽(yáng)光由（七種單色光）構(gòu)成；在一定條件下，七色光又能合成（白色光）。15.空氣中的（小水滴）使陽(yáng)光發(fā)生折射，形成（彩虹）。我們可以（背對(duì)著太陽(yáng)）噴水制造彩虹。16.彩虹的顏色？（紅）、(橙)、(黃)、（綠）、（藍(lán)）、（靛）、（紫）。17.（英國(guó)）科學(xué)家（牛頓）在暗室中，讓陽(yáng)光通過(guò)（三棱鏡）折射到墻上，結(jié)果太陽(yáng)光被分解成七種顏色的光。18.白光是由色光組成的。如果想得到某種（彩色光），可以用這種顏色的玻璃紙把其他顏色的光（過(guò)濾）掉。某種顏色的玻璃紙只能讓這種顏色的光透過(guò)，所以把白色的物體放在紅色玻璃紙下看到的東西是什么顏色？紅色。19.小孔所成的像左右顛倒嗎？為什么？

小孔成的像上下，左右都顛倒（畫(huà)出原理圖）答：是的，小孔所成的像左右也顛倒，因?yàn)槲矬w左側(cè)發(fā)出的光線沿直線穿過(guò)小孔后會(huì)投在屏的右側(cè)，右側(cè)發(fā)出的光線沿直線穿過(guò)小孔后會(huì)投在屏的左側(cè)。

20.彩虹是怎樣形成的？我們還可以用什么方法制造彩虹？

空氣中的小水滴使陽(yáng)光發(fā)生色散，形成彩虹。我們可以背對(duì)著太陽(yáng)噴水制造彩虹。第三單元《電和磁》簡(jiǎn)單電路的組成及特點(diǎn)？完整的電路包括電源，導(dǎo)線，用電器，開(kāi)關(guān)。電路的特點(diǎn)是閉合的。畫(huà)出讓小燈泡亮起來(lái)的電路實(shí)物圖。連接燈泡的導(dǎo)線分別接在電池的正負(fù)極，形成電流的通路，燈泡才會(huì)亮起來(lái)。畫(huà)電路實(shí)物圖的方法：先從電池的正極出發(fā)，然后連接開(kāi)關(guān)、燈泡，最后導(dǎo)線的另一端連接在電池的負(fù)極，正好形成電流的通路（圍城一個(gè)圈，閉合的）。連接燈泡的導(dǎo)線兩端應(yīng)分別接在電池的（正極）和（負(fù)極）上，形成（電流）的通路，燈泡才會(huì)亮起來(lái)。用導(dǎo)線連接電路，要求兩個(gè)開(kāi)關(guān)分別控制兩個(gè)小燈泡。

導(dǎo)體和絕緣體的概念？容易導(dǎo)電的物體叫導(dǎo)體；不容易導(dǎo)電的物體叫絕緣體。有哪些導(dǎo)體？有哪些絕緣體？常見(jiàn)的導(dǎo)體：人體，鹽水，水，大地，鐵，銅，鋁等金屬，鉛筆芯等常見(jiàn)的絕緣體：干木頭，塑料，橡膠，陶瓷，玻璃，油。怎樣安全用電？如何避免觸電？①不要在電線上晾曬濕衣服②不要在高壓線附近放風(fēng)箏③不要用濕毛巾擦電器④不要把幾個(gè)電器插在一個(gè)電源插座上。暗盒里的電路，用燈泡，導(dǎo)線，電池做成一個(gè)檢驗(yàn)器，可以用來(lái)判斷暗盒里的電路情況：①如果發(fā)現(xiàn)燈泡變得更亮，說(shuō)明里面可能有電池；②如果發(fā)現(xiàn)燈泡變暗，說(shuō)明可能有燈泡；③如果燈泡不亮，里面可能沒(méi)有導(dǎo)線，或?qū)Ь€是斷的，也可能還有一節(jié)電池。磁鐵能吸哪些東西？鐵、鈷、鎳。磁鐵有哪些性質(zhì)？磁極的概念？磁鐵的兩端磁性最強(qiáng)的部分叫做磁極。所有的磁體都有兩個(gè)磁極，一個(gè)叫北極（N極）、一個(gè)叫做南極（S極）。磁鐵的性質(zhì)：1（磁鐵能吸鐵）、2（磁性可以傳遞）、3（磁鐵兩極的磁性最強(qiáng)）、4（磁極可以指示南北方向）、5（磁鐵同極相斥、異極相吸）。指南針是我國(guó)古代的四大發(fā)明之一，司南就是古人用來(lái)指示方向的工具。用（磁鐵）在縫衣針上沿（同一方向）摩擦幾十次，縫衣針就帶有磁性了，就做成了（指南針），這種現(xiàn)象叫做磁化現(xiàn)象。

消去縫衣針磁性的方法有（去磁的方法）：（用木棒敲）、（在火上烤）。磁鐵的應(yīng)用：磁性黑板，門(mén)吸、磁帶、喇叭等。電磁鐵的組成。①線圈②鐵芯③電源將導(dǎo)線纏繞在一根鐵棒上，再通上電，就做成了電磁鐵。影響電磁鐵磁性強(qiáng)弱的因素或條件有哪些？如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)？電磁鐵磁性的強(qiáng)弱與導(dǎo)線的圈數(shù)，電池的節(jié)數(shù)（電流的大?。┯嘘P(guān)。導(dǎo)線線圈越多，電磁鐵的磁性越強(qiáng)；電池的節(jié)數(shù)越多，電磁鐵的磁性越強(qiáng)。①在研究電磁鐵磁性的強(qiáng)弱與電池的節(jié)數(shù)有沒(méi)有關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，要改變的條件是：。不變的條件是：。結(jié)論是：②在研究電磁鐵磁性的強(qiáng)弱與導(dǎo)線的圈數(shù)有沒(méi)有關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，要改變的條件是：。不變的條件是：。結(jié)論是：17.探究實(shí)驗(yàn)必須遵循控制單一變量的原則（改變的條件只有1個(gè)，其他條件都應(yīng)該保持相同或不變）。18.電磁鐵與磁鐵的相同與不同之處。相同點(diǎn)：都有磁性，都能吸鐵。都有兩個(gè)磁極。不同點(diǎn)：電磁鐵如果沒(méi)電了，磁性會(huì)消失。組成的部分不同。19.電磁鐵的應(yīng)用。電鈴、電動(dòng)機(jī)、電扇、電磁起重機(jī)、，磁懸浮列車。第四單元《呼吸和血液循環(huán)》通過(guò)測(cè)量自己和小組同學(xué)1分鐘的呼吸和心跳次數(shù)，我發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)后，呼吸和心跳都會(huì)加快。我們呼吸的空氣要進(jìn)入身體的哪些器官？依次寫(xiě)出鼻腔-咽喉-氣管-支氣管-肺用澄清的石灰水比較我們吸進(jìn)的空氣和呼出的氣體，有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)明了什么？發(fā)現(xiàn)呼出的氣體使澄清的石灰水變渾濁了。說(shuō)明呼出的氣體中含有大量的（二氧化碳）呼吸讓我們吸進(jìn)富有（氧氣）的空氣，呼出體內(nèi)產(chǎn)生的（二氧化碳）。氣體交換的重要器官是肺。肺活量越大，呼吸功能越強(qiáng)。怎樣保護(hù)我們的呼吸器官？（保持室內(nèi)空氣清新）、（呼吸富含氧氣的空氣）、（掃地前灑水）、（預(yù)防呼吸道傳染?。?、（不要吸煙）。心跳的概念？為什么心臟會(huì)跳動(dòng)？（心跳）就是心臟的（收縮和舒張）。心臟每（收縮、舒張一次），就會(huì)感覺(jué)到一次心跳。為什么心臟會(huì)不停的跳動(dòng)？（心臟不停地跳動(dòng)，促進(jìn)了血液在身體的循環(huán)，血液將氧氣，養(yǎng)料帶給身體各部分，同時(shí)把身體產(chǎn)生的二氧化碳和廢物運(yùn)走）9.每分鐘的心跳次數(shù)和脈搏次數(shù)（相同）10.保護(hù)心臟的方法：多運(yùn)動(dòng)，合理飲食，多喝水，保持好心情，良好的情緒。11.實(shí)驗(yàn)題：收集兩袋人呼出的氣體，在其中一袋倒入澄清的石灰水，搖晃一下，我們可以看到（澄清石灰水變渾濁），這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：（呼出的氣體里含有大量的二氧化碳）第五單元《解釋與建立模型》什么叫解釋？判斷區(qū)分解釋和現(xiàn)象。（解釋）就是在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，合理地說(shuō)明事物變化的（原因）、事物之間的（聯(lián)系），或者是事物發(fā)展的規(guī)律。2.解釋不一定是事實(shí)，可能正確，也可能不正確。3.模型的作用：方便我們解釋難以直接觀察到的事物內(nèi)部構(gòu)造、事物的變化以及事物之間的關(guān)系。4.許多科學(xué)結(jié)論是令人信服的（解釋），它們是科學(xué)家長(zhǎng)期觀察、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、分析、思考并不斷修改完善的結(jié)果。

5.顏色的三原色是（紅）、（黃）、（藍(lán)）；光的三原色是：（紅）、（綠）、（藍(lán)）。

6.對(duì)發(fā)生在吸水紙上顏色分解的解釋是：一些顏色并不是我們所看見(jiàn)的那樣，而是由不同顏色混合后組成的。

8.（模型）能方便我們解釋（難以直接觀察到）的事物以及事物之間的關(guān)系。《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下83.0表示的意義⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來(lái)分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。虎评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫(xiě)出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=，速度=（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×（1-折扣）等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。角的度量1°=60’，1’=60”1°=60’，1’把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。余角和補(bǔ)角①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。2021年新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體的特征,形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)12相對(duì)的棱正方體是長(zhǎng)方形完全相同條長(zhǎng)度相等是特殊的長(zhǎng)方正方體6個(gè)正方形6個(gè)面完8個(gè)1212條棱長(zhǎng)全相同條度都相等體長(zhǎng)方體和正方體的表面積,概念,長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積,叫做它們的表面積計(jì)算公式,長(zhǎng)方體表面積=,長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高,×2或Sabacbc=)2(，，，，，，表2Saaa=66，，,正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6或表注,不足6個(gè)面的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)具體情況計(jì)算,例如魚(yú)缸、無(wú)蓋紙盒等等。體積,容積,單位進(jìn)率換算,1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米333311000mdm,11000dmcm,1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升331dm,1cmmm1L=1000L1L=1L長(zhǎng)方體和正方體的體積,容積,,概念,物體所占空間的大小叫做它們的體積,容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積,。計(jì)算公式,Vabh,，，長(zhǎng)方體體積公式=長(zhǎng)×寬×高或3正方體體積公式=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)或Vaaaa,，，,長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高或VSh,×底(二)分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問(wèn)題,1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子,分?jǐn)?shù)的分母作為分母,最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分,再應(yīng)用前面計(jì)算法則。注,【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法計(jì)算。3.解題時(shí)可以根據(jù)表示幾分之幾的條件,確定單位1的量,想單位1的幾分之幾是哪個(gè)數(shù)量,找出數(shù)量關(guān)系式,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘,1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作為分子,用分母相乘的積作為分母,最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)連乘,通過(guò)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算3.一個(gè)數(shù)與比1小的數(shù)相乘,積小于原數(shù),一個(gè)數(shù)與比1大的數(shù)相乘,積大于原數(shù)。倒數(shù)的認(rèn)識(shí),1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.求一個(gè)數(shù),不為0,的倒數(shù),只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】3.1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。4.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1,或者說(shuō)不大于1,,真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。(三)分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法,1.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則,甲數(shù)除以乙數(shù),不為0,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2.分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算,可以從左向右依次計(jì)算,但一般是遇到除以一個(gè)數(shù),把它改寫(xiě)成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來(lái)計(jì)算】3.除數(shù)大于1,商小于被除數(shù),除數(shù)小于1,商大于被除數(shù),除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4.分?jǐn)?shù)除法的意義,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),可以用列方程的方法來(lái)解,也可以直接用除法。注,在單位換算中,要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少比的認(rèn)識(shí),1.比的意義,比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。aababb:(0),,,,2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,b相互關(guān)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào),,,后項(xiàng)比值關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線,,,分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(hào),?,除數(shù)商運(yùn)算3.比值,比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng),所得的商就叫比值。注,比值是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù),不帶單位名稱。4.比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù),0除外,,比值不變。5.最簡(jiǎn)整數(shù)比,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒(méi)有其它公因數(shù)。6.化簡(jiǎn),運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn),方法,先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù),再除以它們的最大公因數(shù)。注,化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同,方法不同,結(jié)果不同】7.按比例分配問(wèn)題,將一個(gè)數(shù)量按照一定比例,分成幾個(gè)部分,求每個(gè)部分是多少,這類問(wèn)題稱為按比例分配問(wèn)題。解決方法,先求出總份數(shù),再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾,轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算。(四)解決問(wèn)題的策略用“替換”策略解決實(shí)際問(wèn)題,問(wèn)題,小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都倒?jié)M,已知小杯1的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升,3如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要,6+3,個(gè)小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要,1+2,個(gè)大杯。用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問(wèn)題,問(wèn)題,在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒中裝滿球,正好是80個(gè),每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè),大盒里裝了多少個(gè)球,小盒呢,分析,假設(shè)6個(gè)全是小盒球的總數(shù)比80小,把1個(gè)大盒換成小盒球的總數(shù)比,80少8個(gè)小盒,,80-8,?6=12大盒,12+8=20檢驗(yàn),,先假設(shè)再比較,與條件不符,進(jìn)行調(diào)整得出結(jié)果檢驗(yàn),,,,(五)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序,分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法,后算加減法,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,后算括號(hào)外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律,abba，,，加法的交換律,加法的結(jié)合律,()()abcabc，，,，，abba，,，乘法的交換律,乘法的結(jié)合律,()()abcabc，，,，，乘法的分配律,()abcacbc，，,，，，稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題,1.甲占,是,乙的幾分之幾=甲?幾分之幾,幾分之幾=甲?乙,甲=乙×幾分之幾,乙2.甲占,是,總量的幾分之幾,求乙,乙=總量-甲×幾分之幾3.甲比乙多,增加、上升、提高,幾分之幾幾分之幾=,甲-乙,?乙,甲=乙×,1+幾分之幾,,乙=甲?,1+幾分之幾,4.乙比甲少,減少、下降、降低,幾分之幾幾分之幾=,甲-乙,?甲,甲=乙?,1-幾分之幾,,乙=甲×,1-幾分之幾,(六)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫(xiě),1.百分?jǐn)?shù)的意義,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫百分比或百分率。2.百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě),百分?jǐn)?shù)不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,先寫(xiě)分子,再寫(xiě)百分號(hào)。注,百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。,常出現(xiàn)在判斷題中,百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化,百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化,求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題,公式,,一個(gè)數(shù)?另一個(gè)數(shù),×100%生活中常見(jiàn)的一些百分率,合格率,合格產(chǎn)品數(shù)?產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率,實(shí)際出勤人數(shù)?應(yīng)出勤人數(shù)×100%發(fā)芽率,發(fā)芽種子數(shù)?試驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率,成活棵數(shù)?種植總棵數(shù)×100%出油率,油的重量?油料重量×100%命中率,命中次數(shù)?總次數(shù)×100%及格率,及格人數(shù)?參加考試人數(shù)×100%納稅問(wèn)題,求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾,就求出了應(yīng)納稅額。利息問(wèn)題,利息=本金×利率×存期折扣問(wèn)題,折扣=實(shí)際售價(jià)?原售價(jià)×100%列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題,1,解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2,用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量,找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直接解答。3,“已知比一個(gè)數(shù)多,少,百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題,可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直接解答。4,靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí),解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題,溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。【典型例題】例1、(列方程解答和倍問(wèn)題)一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60,。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米,分析與解:乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60,，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。等量關(guān)系式:甲繩長(zhǎng)度+乙繩長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度解答:設(shè)甲繩長(zhǎng),米，則乙繩長(zhǎng)60,,米。,+60,,=481.6,=48,=3060,,=30×60,=18答:甲繩長(zhǎng)30米，則乙繩長(zhǎng)18米。檢驗(yàn):30+18=48(米)，符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。18?30=60,，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60,。例2、(列方程解答差倍問(wèn)題)體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75,，籃球比排球多6個(gè)。籃球和排球各有多少個(gè),分析與解:排球的個(gè)數(shù)是籃球的75,，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。等量關(guān)系式:籃球–排球=6個(gè)解答:設(shè)籃球有,個(gè)，則排球有75,,個(gè)。,-75,,=60.25,=6,=2475,,=24×0.75=18答:籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎,檢驗(yàn):24-18=6(個(gè))，符合籃球比排球多6個(gè)。18?24=75,，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75,。點(diǎn)評(píng):在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為,，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有,的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140,，六年級(jí)男生有多少人,錯(cuò)誤解法:設(shè):女生有,人，男生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100,,=100×1.4=140140分析與解:根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140,”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為,人，女生人數(shù)就是140,,人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式:“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答:設(shè)男生有,人，女生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100答:男生有100人。點(diǎn)評(píng):解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率(百分率)，因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。例4、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題)白兔有36只，比灰兔少20,?；彝糜卸嗌僦?分析與解:白兔比灰兔少20,，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式:灰兔的只數(shù)–白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答:設(shè)灰兔有,只。,-20,,=360.8,=36,=45答:灰兔有45只。檢驗(yàn):45–45×20,=36或(45–36)?45=20,，符合題意。例5、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題)白兔有48只，比灰兔多20,?；彝糜杏卸嗌僦?分析與解:白兔比灰兔多20,，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式:灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答:設(shè)灰兔有,只。,+20,,=481.2,=48,=40答:灰兔有40只。檢驗(yàn):40+40×20,=48或(48–40)?40=20,，符合題意。點(diǎn)評(píng):和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。例6、(難點(diǎn)突破)某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25,，原來(lái)成本是多少元,如果想盈利25,，應(yīng)按多少元出售該商品,分析與解:不管是虧25,，還是盈利25,，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25,，說(shuō)明18元比成本少25,，即是成本的(1-25,)。盈利25,，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的25,，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的(1+25,)。解答:設(shè)原來(lái)成本是,元。,-25,,=180.75,=18,=2424×(1+25,)=30(元)答:原來(lái)成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點(diǎn)評(píng):通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。例7、(考點(diǎn)透視)水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22,，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62,，這批水果一共有多少噸,分析與解:根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖:從圖中可以看出:兩次一共運(yùn)的噸數(shù)-第一次運(yùn)的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有,噸，那么兩次一共運(yùn)了62,,噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22,,噸。解:設(shè)這批水果一共有,噸。62,,-22,,=1.540,,=1.5,=3.75答:這批水果一共有3.75噸。點(diǎn)評(píng):在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，它的好處是:使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模擬試題】(答題時(shí)間:40分鐘)一、基本訓(xùn)練:1、找出下列各題中的單位“1”。?男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。?男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。?女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。?加工一批零件，已完成了80%。?今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系?一條路，已修了全長(zhǎng)的60%?一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%?松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多3、看圖列式。4、列式計(jì)算:(1)一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。(2)一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。二、解決問(wèn)題:1、對(duì)比練習(xí)(1)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少噸,(2)某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少噸,2、一張課桌比一把椅子貴