專(zhuān)題16直線(xiàn)和圓-備戰(zhàn)2015高考高中理數(shù)6年真題分項(xiàng)版精解精析解析

【【2014高 【2014高考江蘇卷第9題】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)x2y30被(x2)2(y1)24圓截得的弦長(zhǎng)為 ． 2高考理第16題】設(shè)點(diǎn)M（x0,1，若在圓O:x2y21上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是 【 高考理第14題】設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)xmy0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直mxy 交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA||PB|的最大值 【201413題】已知直線(xiàn)axy20與圓心為C的圓x12ya24A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_ 【2014陜西高考理第12題】若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【2014高 卷理第12題】直線(xiàn)

yxa和

:yxb將單位圓Cx2y21的四段弧，則a2b2 【答案】

x（2013·新課標(biāo)Ⅱ理）（9）a＞0，x，yxyya(x

14

2

（4）⊥l,ll,則 α∥β且l （B）α⊥β且l（C）α與β相交，且交線(xiàn)垂直于 （D）α與β相交，且交線(xiàn)平行于lxy2（2013·浙江理）13zkxyxy滿(mǎn)足x2y40z122xy4k 理）11.已知圓的極坐標(biāo)方程為 ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4,,則 3 （2013·理）4.已知下列三個(gè)命題1,1 x+y+1=0x2y21相切2其中真命題的序號(hào)是: (A) (B)(C) (D)3xy6 理）2.xy滿(mǎn)足約束條件xy2y3

則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A) (B)(C) (D)（2013·陜西理）13.若點(diǎn)(xy)y|

y＝2所圍成的封閉區(qū)域,2x－y （2013·山東理）8.yx

2xy2（2013·山東理）6.xOyM為不等式組x2y103xy8點(diǎn)，則直線(xiàn)OMA.

C.3

D.2值點(diǎn)11

A,B，O 7 7

O中,AB,CD相交于3【答案 32PAPBPCPDPAPB2PC1故PD=4CDPDPC5DOCDFOFD中OF

32y 滿(mǎn)足約束條件xy1，則x2y的最大值y-2

0

3

2 x（2013·大綱理）15.記不等式組x3y4D.ya(x1D3xy【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)（2013·理）13.給定區(qū)域D

x4yxyx

,

T{x0,y0D|x0,y0Z,x0,y0z

在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確

l:xyt

(t為參數(shù))過(guò)橢圓Cxy2sin

右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值 （2013·大綱理）16OKOOOKO與圓K的平面所成的一個(gè)二面角為600，則球O表面積等【考點(diǎn)定位】球的表面（2013·理）11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線(xiàn)，PB與圓O相交于

2PD

9，則 9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)ρsinθ=26【答案】【解析】極坐標(biāo)中的點(diǎn)(2，)6

2xy1 理）8.x,y的不等式組xmym

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足2y0=2m

（7）（A）0R）和cos（C）（R）和cos2

2（D）0R）和cos【答案】 （3） 【答案】【解析】A選項(xiàng)是證明平面平行的一個(gè)定理，而B(niǎo),C,D是上的定理，體現(xiàn)了高考不脫離（18（

1

1的焦點(diǎn)在x軸E1EF1，F(xiàn)2PEF2Py軸與點(diǎn)Q，并F1PF1QaP在某定直線(xiàn)上。（19（P。底面圓心為O，其母線(xiàn)與底面所成的角為22.5AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OPPCD所成的角為60，PABPCD求cosCOD（2013·陜西理）20.13分A(4,0),yMNC的方程B(－1,0),xlCPQ,x軸是PBQ的角平分線(xiàn),l過(guò)定點(diǎn). 理）22（3分+5分+8分）如圖，已知曲線(xiàn)C1:2

1，曲線(xiàn)C2:|y

，PP的直線(xiàn)與

都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1—C2在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的；ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C22但此時(shí)，因?yàn)閠0,[1t(1k)]211(k21)12k212綜上，直線(xiàn)lx2y21C1C22x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C22（2013·理）13.如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A做圓的切線(xiàn)DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線(xiàn)段CF的長(zhǎng) （22（如圖，CD△ABC，ABCDD，E、FABACBCAE=DCAF,B、E、F、C（22（如圖，CD△ABC，ABCDD，E、FABACBCAE=DCAF,B、E、F、C所以DCBABCDC 故CDBAEF，所以DBCEFAB、E、F、CDBCCFE【【2012高 1（2012·兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線(xiàn)l的傾斜角為60°，則△OAF的面積 2（2012· 2

P2，4＋al

＝2，可得a－4＝2，a＝－422當(dāng) 22＝－4C：y＝x－4l：y＝x03（2012·Cxmm＝4CyA，B(AB的上方)y＝kx＋4C交于不同的兩M，Ny＝1BMG.求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)． 2

24

24

4（2012·OA，BC1C2＝AB5（2012·卷）若n＝(－2,1)是直線(xiàn)l的一個(gè)法向量，則l的傾斜角的大小為 【解析】考查直線(xiàn)的法向量和傾斜角，關(guān)鍵是求出直線(xiàn)的斜率k×1＝－1，∴k＝2，k＝tanα6（2012· A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7（2012·C.kCP，QPyN，直線(xiàn)QNCH.mk>0PQ⊥PHm的值；若不存． m＝2x2＝1k＞08（2012·心，F(xiàn)AFlB，D兩點(diǎn)．若∠BFD＝90°，△ABD42pFA、B、FmnmnC 9（2012· C

3CM(m，n)l：mx＋ny＝1O：x2＋y2＝1A、B，且△OABM的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10（2012·少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 1（2012· A．lCB．lCC．lC12（2012·重慶卷）對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是( A．相離B．相切C．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心D13（2012· A．[1－3，1＋B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)14（2012·A∩B所表示的平面圖形的面積為(

x，y|x－12＋y－12≤1} 15（2012 16（2012· 點(diǎn)，OAP

若|AP|＝|OA|OPk滿(mǎn)足|k|＞ 由題意，有0＋ 17（2012·OA，BC1C2＝AB18（2012·F1，F(xiàn)2OF1，OF2B1，B2，且△AB1B24的直角三角形．B1lP，QPB2⊥QB2l

19（2012·＜a.A1，A2C0的左，右頂點(diǎn)．C1C0A，B，C，DAA1A2BM22A′B′C′D′的面積相等．證明：t2＋t2為定值 19（2012·Cxmm＝4CyA，B(AB的上方)y＝kx＋4C交于不同的兩M，Ny＝1BMG.求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)． 20（2012· 3，且橢CCM(m，n)l：mx＋ny＝1O：x2＋y2＝1A、B，且△OABM的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21（2012· 卷）如圖1－5，點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1xCPF2PF2x＝cPQC 22（2012·福建卷）如圖1－4，橢圓E：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率F1A、B兩點(diǎn)，且△ABF2El：y＝kx＋mEPx＝4Q試探究：在坐標(biāo)平MPQMM的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理23（2012·C.kCP，QPyN，直線(xiàn)QNCH.mk>0PQ⊥PHm的值；若不存【答案】解：(1)如圖(1)，設(shè)M(x，y)，A(x0，y0)，則由|DM|＝m|DA|(m＞0，且方法2：如圖(2)、(3)，對(duì)任意x1∈(0,1)，設(shè)P(x1，y1)，H(x2，y2)，則 因?yàn)镻，H兩點(diǎn)在橢圓C上，所以2 24（2012·江西卷）橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率

25（2012· A.8＋2 6＋4 ．26（2012·1lC1P、Qlx2＋y2＝1由

22

得

27（2012· kby＝kx＋by＝kx＋b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：kby＝2x＋3x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即y＝3x－3kb都是無(wú)理數(shù)，但直線(xiàn)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(1,0)；③正確，當(dāng)直線(xiàn) y＝3x－3只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)lxl′l′C：x2＝4yr＝2（2011·卷）如圖1－2，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′(其中y′軸與y軸重合)所在β，∠x(chóng)Ox′＝45°.已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′(22，2)，則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo) βC′的方程是(x′－2)2＋2y′2－2＝0C′αC 2或 【答案】【解析】設(shè)

8

4 3 （2011·湖南卷）1－9C1：a2＋b2＝1(a>b>0)2，xC2：y＝x－bC2yMOlC2A，BMA，MBC1相交于D，E.

2，使得S＝322

（2011·江西卷）若橢圓a2＋b2＝1x軸上，過(guò)點(diǎn)1，2x＋y＝1

5＋42.過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程 如圖1－8，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且 PMC

C （2011·浙江卷）F1，F(xiàn)2分別為橢圓3＋y＝1A，B在橢圓上．若F1A＝5F2B的坐標(biāo) 222 2【答案】

48＝1a＝4a＝22a＝4. 卷）F1、F2C9－27＝1A∈CM的坐標(biāo)為AM為∠F1AF2的平分線(xiàn)，則 【答案】

【【2010高 1.（2010江西理）8.y

與圓x32y224M,N

23

3，

3

C.

32.（2010重慶理）(8)直線(xiàn)y=3x 2與圓心為D的圓x 3

3cos,02交與A、3ADBD

y

3 76D.53

54

43【答案】 理）9Axyx2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12 周。已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3)，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位 A、

C、

D、0,1和 理）（14）直線(xiàn)x2y50與圓x2y28相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則 25.（2010理）12.已知圓心在x軸上，半徑 的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+y=0相切，則圓2【【2009高 1.（遼寧理，4）Cx－y=0x－y－4=0x+y=0CA.(x1)2(y1)2 B.(x1)2(y1)2C.(x1)2(y1)2 D.(x1)2(y1)22.（重慶理，1）直線(xiàn)y 與圓x2y21的位置關(guān)系為 A．相 D．相【解析】圓心(00)y

x

的距離d

2，而02

21B212【答案】12 理，13）設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線(xiàn)ly=3x+4ll y1

離 16）AC、BD為圓Ox2y24M1,2,ABCD的面 16）AC、BD為圓Ox2y24M1,2, (4d2)(4-d212ABCDS1|(4d2)(4-d2122

,d2+d2OM23 8(d2d2) 【答案】6.（200918）（16分在平面直角坐標(biāo)系xoy中