狀態(tài)估計(jì)算法說明

-.z.配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的作用是充分利用量測(cè)數(shù)據(jù)，輔以歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)的冗余性，通過一定方法計(jì)算出全網(wǎng)狀態(tài)，剔除不良數(shù)據(jù)，補(bǔ)足缺乏量測(cè)，提高量測(cè)數(shù)據(jù)的一致性和精度，為其他配網(wǎng)高級(jí)應(yīng)用軟件提供全面可靠的數(shù)據(jù)。該三相狀態(tài)估計(jì)算法是通過對(duì)傳統(tǒng)的輸電系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)展改良得到，主要采用加權(quán)最小二乘算法。由于量測(cè)數(shù)據(jù)都有一定誤差，該算法對(duì)量測(cè)做了局部簡(jiǎn)化假定：1〕隨機(jī)量測(cè)噪聲的均值為0；2〕量測(cè)誤差平方的期望值服從標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；3〕不同量測(cè)之間互不相關(guān)。在給定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線、支路參數(shù)和量測(cè)系統(tǒng)的條件下，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)為n，量測(cè)量的個(gè)數(shù)為m，則反映量測(cè)量與系統(tǒng)狀態(tài)變量之間關(guān)系的非線性量測(cè)方程可寫為 (4-1)式中，為量測(cè)量向量〔簡(jiǎn)稱量測(cè)向量〕，，其中，為系統(tǒng)的第i個(gè)量測(cè)量，；為狀態(tài)變量向量〔簡(jiǎn)稱狀態(tài)向量〕，，其中，為系統(tǒng)的第i個(gè)狀態(tài)變量，；為非線性量測(cè)函數(shù)，描述了量測(cè)向量與狀態(tài)向量之間的關(guān)系；為量測(cè)誤差向量，，其中，為第i個(gè)量測(cè)量的量測(cè)誤差。根本加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)法是以計(jì)算得到的狀態(tài)變量的估計(jì)值所對(duì)應(yīng)的量測(cè)估計(jì)值和量測(cè)值之差的加權(quán)平方和最小為目標(biāo)準(zhǔn)則的估計(jì)方法。它是許多狀態(tài)估計(jì)算法的根底方法。給定量測(cè)向量z和量測(cè)方程式，可建立基于加權(quán)最小二乘法的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù) (4-2)式中，為量測(cè)權(quán)重矩陣，，其中，為第i個(gè)量測(cè)量的權(quán)值。假定量測(cè)誤差向量服從高斯分布，則，，其中，R為量測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。由于通?？杉俣ǜ鱾€(gè)量測(cè)誤差之間相互獨(dú)立，因而 (4-3)式中，為第i個(gè)量測(cè)量的量測(cè)誤差方差，i=1,2,…,m。一般可取量測(cè)權(quán)重矩陣＝，即 (4-4)從而，式〔4-2〕可以寫為 (4-5)對(duì)目標(biāo)函數(shù)求最小值，即可以求解出系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)量。為求取，將式〔4-5〕所示目標(biāo)函數(shù)對(duì)求偏導(dǎo)，令其為零， (4-6)可得 (4-7)式中，為量測(cè)函數(shù)的雅可比矩陣，其階數(shù)為。 (4-8)利用泰勒級(jí)數(shù)將非線性量測(cè)函數(shù)在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)*0附近展開，忽略二階及以上的高階項(xiàng)，僅保存常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，可得到線性化方程 (4-9)對(duì)公式〔4-7〕和公式〔4-9〕聯(lián)立，可得迭代方程組的形式為 (4-10) (4-11)其中，稱之為增益矩陣；、分別為第k次和第k+1次迭代得到的狀態(tài)變量。最后，對(duì)公式〔4-10〕和公式〔4-11〕利用牛頓法等迭代求解，直到滿足收斂判據(jù)，就可得到系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值。假設(shè)5節(jié)點(diǎn)三相系統(tǒng)，本三相狀態(tài)估計(jì)算法，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三相均視為獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)ABC三相相角依次為0，-120，120度，幅值均為1。則該系統(tǒng)共有5×3=15個(gè)。節(jié)點(diǎn)1號(hào)ABC三相節(jié)點(diǎn)等效至獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，2，3，節(jié)點(diǎn)1號(hào)ABC三相節(jié)點(diǎn)等效至獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)為4，5，6，以此類推。此后，該系統(tǒng)類似單相系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。算法如下：狀態(tài)變量：所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角。

x量測(cè)量：為所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、有功功率、無功功率以及線路的有功功率和無功功率。m潮流方程：PQPQ雅可比矩陣為：H雅可比矩陣元素：?????Pi?Pi??Pi?Qi???????????按雅克矩陣擺放格式得雅可比矩陣，得增益矩陣為：，根據(jù)潮流方程及初始狀態(tài)量值求得h(1)(*)，該矩陣維數(shù)等于量測(cè)量個(gè)數(shù)；根據(jù)式△*=G(*(1))-1×H(1