小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-鳥頭模型-0星題（含解析）全國通用版

幾何-直線型幾何-鳥頭模型-0星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率鳥頭模型C1.能夠準(zhǔn)確的理解鳥頭模型的概念

2.靈活應(yīng)用鳥頭模型解決復(fù)雜的幾何問題少考知識提要鳥頭模型概念

兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或者互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面積比等于共角（相等角或者互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

精選例題鳥頭模型1.如圖．將三角形ABC的AB邊延長1倍到D，BC邊延長2倍到E，CA邊延長3倍到F．如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是

． 【答案】

18【分析】

（法1）連接AE、CD． 因?yàn)镾△ABCS△DBC=1 同理可得其它，最后三角形DEF的面積=18． （法2）用共角定理因?yàn)樵凇鰽BC和△CFE中，∠ACB與∠FCE互補(bǔ)，所以S 又S△ABC=1，所以 同理可得S△ADF=6， 所以S2.正方形ABCD邊長為6厘米，AE=13AC,CF=13【答案】

10【分析】

正方形的面積為6×6=36(平方厘米)SSS陰影部分面積為36?6?6?14=10(平方厘米)3.如圖，三角形ABC中，延長BA到D，使DA＝AB，延長CA到E，使EA＝2AC，延長CB到F，使FB＝3BC．如果三角形ABC的面積是【答案】

7【分析】

S△CAB:SS△ABC:SS△BAC:S所以S4.如下圖所示，三角形ABC的面積為1，且AD=13AB,BE=14【答案】

5【分析】

先分別求出△ADF、△BDE、△CEF的面積，再用△ABC的面積減去這三個(gè)三角形的面積即為△DEF的面積．因?yàn)?，AD=13AB,CF=15CA，所以，AF=45AC5.如下圖所示，點(diǎn)Q?和R?三等分X?X，R?和P?三等分Y?Y，Q?和P?三等分Z?Z．△PQR面積是△P?Q?R?面積的

倍．【答案】

25【分析】

連接ZY?,X?Y,XZ?，根據(jù)鳥頭模型，可以得到△P?Y?Z,△X?YR?,△XQ?Z?都是△P?Q?R?的4倍，那么可以得到平行四邊形PZP?Y?、X?R?YR、XQ?Z?Q均為△P?Q?R?的8倍，圖中的三個(gè)小三角形的面積都與△P?Q?R?的面積相等，那么△PQR面積是△P?Q?R?面積的8×3+1=25(倍)6.如圖所示，正方形ABCD邊長為6厘米，AE=13AC，CF=13【答案】

10【分析】

由題意知AE=可得CE=根據(jù)”共角定理”可得，S而S所以S同理得，SSS故S7.如圖，AD=DB，AE=EF=FC，已知陰影部分面積為5平方厘米，△ABC的面積是

平方厘米．【答案】

30平方厘米【分析】

S△ADES所以S8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊BC的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為1，那么四邊形CDMF的面積是

．【答案】

7【分析】

由于點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊BC的三等分點(diǎn)，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么說分成的六小塊的面積可以求出來，其中當(dāng)然也包括四邊形CDMF的面積．連接CM、根據(jù)燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS則S9.如圖，將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點(diǎn)E、F、G、H，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形EFGH的面積是

．【答案】

60【分析】

連接AC、BD．由于BE=2AB,BF=2BC,于是S同理S于是S再由于AE=3AB,AH=3AD,于是S同理S于是S那么S10.如圖，P為四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．圖中所有三角形的面積都是整數(shù)．如果三角形PAD和三角形PBC的面積分別為20和17，那么四邊形【答案】

147【分析】

延長AD，BC交于點(diǎn)Q，連接PQ．∠DAB=∠CBA=60由于AB:BC:DA=3:1:2,所以PCQD的面積為20÷2+17×2=44;而三角形QCD面積占QAB面積的1ABCD面積是QCD面積的(1?注意到ABCD中各三角形面積均為整數(shù)，所以QAB面積為9的倍數(shù)．QCD面積是2的倍數(shù)，所以QCD面積最大為42，ABCD面積最大為42×11.分別延長四邊形ABCD的四個(gè)邊，使得AB=BA?,BC=CB?,CD=DC?,DA=AD?（如下圖所示）．如果四邊形ABCD的面積是1平方厘米，請問四邊形A?B?C?D?的面積為多少平方厘米？【答案】

5【分析】

連接BD，根據(jù)鳥頭模型，可得SS那么可得S連接AC，同理可得：S所以整個(gè)圖形的面積是2+2+1=512.如下圖所示，在三角形ABC中，已知BC=6BD、AC=5EC、DG=GH=HE、AF=FG．請問三角形FGH與三角形ABC的面積比為何？【答案】

1【分析】

根據(jù)鳥頭模型，SSSS最后可以得出S13.三角形ABC中，BD的長度是的AB的14，AE的長度是AC的13．三角形AED的面積是8，那么三角形【答案】

32【分析】

簡答：8÷314.如圖，四邊形EFGH的面積是75平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四邊形ABCD的面積．【答案】

15平方米．【分析】

連接BD，由鳥頭知：SS所以S連接AC，同理可得：SS又因?yàn)樗倪呅蜤FGH的面積是75平方米所以四邊形ABCD的面積是75÷5=15(15.如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=13AB，已知四邊形ACDE的面積是35【答案】

42【分析】

S則S△BDE=1所以：S△ABC16.如圖，已知AE=15AC，CD=14【答案】

61【分析】

設(shè)S△ABC=1S現(xiàn)在分別去求S△AEFS同理：SS所以：SS17.如圖在△ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，【答案】

50平方厘米【分析】

S因?yàn)镾△ADE所以S△ABC18.如圖，△ABC中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：【答案】

8【分析】

S所以△AED的面積是△ABC面積的81519.如圖，平行四邊形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四邊形【答案】

1:18【分析】

連接AC，根據(jù)共角定理：S又因?yàn)镾△ABC=1，所以，同理可得：S△GCF=8,連接BD，所以SSABCD20.如圖所示，在長方形ABCD中，DE=CE，CF=2BF，如果長方形ABCD的面積為18，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

6【分析】

簡答：由于長方形ABCD的面積為18，可知三角形BCD的面積為9，三角形CEF的面積為三角形BCD的面積的1那么陰影部分的面積是9×21.如圖，把三角形DEF的各邊向外延長1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1．三角形DEF的面積是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF為1份，則根據(jù)共角模型，有：S所以三角形AFC的面積為2份，同理，三角形ABD的面積為2份，三角形BEF的面積為2份．則三角形ABC的面積為7份，對應(yīng)面積為1，所以S三角形22.如圖，把三角形DEF的各邊向外延長2倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1.三角形DEF的面積是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF為1份，則根據(jù)共角模型，有：S所以三角形AFC的面積為6份，同理，三角形ABD的面積為6份，三角形BEF的面積為6份．則三角形ABC的面積為1+6+6+6=19份，對應(yīng)面積為1，所以S三角形23.如圖，已知AE=13AC，CD=【答案】

5【分析】

S△AEFS△BDFS△ABC所以S24.已知，AC:AE＝5:1，BC:CD＝4:1，BA:BF＝【答案】

61【分析】

S△AEFS△BDFS△CDES25.如圖，三角形ABC面積為1，延長BA至D，使得DA=AB；延長CA至E，使得EA=2AC；延長CB至F，使得FB=3BC，求三角形DEF的面積？【答案】

7【分析】

SSSS26.如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點(diǎn)，N在AB邊上，且2AN=BN．那么，陰影部分的面積是多少？【答案】

5【分析】

S△ABD=12，S△AMN27.如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE的面積是多少？【答案】

12.5平方厘米．【分析】

由于∠ABC+∠DBE=180°，所以可以用共角定理，設(shè)AB=2份，BC=3份，則BE=5份，S設(shè)S△ABC=6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25×0.5=12.5(三角形BDE的面積是12.5平方厘米．28.如圖，三角形ABC的面積為3，其中AB:BE＝2:5，BC:CD＝【答案】

12.5【分析】

BC:BD=3:(3+2)=3:5，S△ABC:29.如圖在△ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，S△ADE=36平方厘米，求【答案】

150平方厘米【分析】

S因?yàn)镾△ADE所以S△ABC30.如圖，在△ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使CE=12BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是2【答案】

3.5【分析】

因?yàn)樵凇鰽BC和△CFE中，∠ACB與∠FCE互補(bǔ)，所以S又因?yàn)镾△ABC=2，所以S△FCE=0.5．同理可得所以S31.如圖，在梯形ABCD中，三角形ABE的面積為4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面積．【答案】

9.2平方厘米；9.2平方厘米；13.8平方厘米；13.8平方厘米．【分析】

S所以S因?yàn)椤鰽BD和△ACD同底等高，所以S因而SS所以S所以S32.如圖，長方形ABCD的面積是48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形CFE面積是多少？【答案】

10【分析】

簡答：48×133.已知△CEF的面積為9平方厘米，BE=CE,AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面積．【答案】

7平方厘米．【分析】

S所以三角形ABC的面積為24平方厘米SS所以S34.如圖，三角形ABC中，AB是AD的6倍，EC是AE的3倍，如果三角形ADE的面積等于1，那么三角形ABC的面積是多少？【答案】

24【分析】

S△ADE:S35.如圖，已知長方形的面積是16，BE=3BD，CE=CF．請問：三角形BEC的面積是多少？【答案】

3【分析】

詳解：連結(jié)DF，根據(jù)鳥頭模型，可知△BCE面積是△DEF面積的3那么△BCE的面積是16×36.把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個(gè)新的四邊形EFGH．如果ABCD的面積是5平方厘米，則EFGH的面積是多少？【答案】

65平方厘米【分析】

連接BD，由共角定理知：SSS同理連接AC，可得：S所以SEFGH37.如圖，把四邊形ABCD的各邊都延長1倍，得到一個(gè)新四邊形EFGH．如果ABCD的面積是5平方厘米，則EFGH的面積是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米【分析】

連接BD，有△ABD中∠EAD+∠BAD=180°，又夾成兩角的邊EA、AH、AB、AD的乘積比，EA×AHAB×AD類似的，還可得S△FCGS同理可證：S所以四邊形EFGH的面積是10+10+5=38.如圖，△ABC的面積是36，并且AE=13AC，CD=14【答案】

15【分析】

詳解：由鳥頭模型可得，SSSS39.已知△DEF的面積為7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，【答案】

24平方厘米【分析】

S△BDES△CEFS△ADFS又△DEF的面積為7平方厘米，所以S40.如圖所示，在直角三角形ABC中，AC的長3厘米，CB的長4厘米，AB的長5厘米，有一只小蟲從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；另一只小蟲從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行．請問經(jīng)過多少秒后，兩只小蟲所在的位置D、E與B組成的三角形DBE是等腰三角形？（請寫出所有答案）【答案】

2秒、2013秒或32【分析】

設(shè)經(jīng)過了x秒，則BE=x厘米，CD=x厘米，兩只小蟲所在的位置D、E與B組成的三角形DBE是等腰三角形的情況有三種：（1）以B為等腰三角形頂角所在的頂點(diǎn)，即BD=BE（如圖1）．這個(gè)最好算，BD=4?x，BE=x，故x=4?x，解得x=2；（2）以E為等腰三角形頂角所在的頂點(diǎn)，即ED=EB，如圖2，從E向BD作垂線，垂足為F，在金字塔BEFAC種，BEBA=BFBC，即x5=BF4，所以BF=45x．利用CD+DF+FB=4列出方程x+45（3）以D為等腰三角形頂角所在的頂點(diǎn)，即ED=DB，如圖3，從D向AB作垂線，垂足為F，利用△BFD和△BCA相似得BFBD=45，即BF4?x=45，所以綜上，經(jīng)過2秒或2013秒或3213秒后，兩只小蟲所在的位置D、E與B組成的三角形41.鳥和大蝦在武林大會(huì)上相遇，爭奪武林盟主的地位．三百回合大戰(zhàn)后，兩人不分勝負(fù)．突然，菜鳥向?qū)κ职l(fā)出一枚飛鏢．說時(shí)遲，那時(shí)快，飛鏢已經(jīng)接近大蝦的胸口，只見大蝦迅速抽身向左閃開，同時(shí)用手中的寶劍向飛鏢劈去，只聽見“嘡”的一聲，飛鏢被劈成了兩半．如下圖所示，菜鳥的飛鏢是正六角星的形狀，邊長為5．被大蝦劈開的刀口如虛線所示，那么較小的那部分殘片占到整體面積的幾分之幾？【答案】

107【分析】

對圖形進(jìn)行分割，分割過程如下：即所給我我們的圖形共有12個(gè)小正三角形組成，令每一個(gè)小正三角形的面積為1，則根據(jù)共角模型有：S所以四邊形ACDE的面積為：1?所以較小的殘片的面積為：82所以較小殘片占整個(gè)面積的：10742.如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分BD=DC=4,BE=3,AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？【答案】

5【分析】

BD:BC=4:(4+4)=1:2,BE:BA=3:(3+6)=1:3，S△BDE:S△ABC=(1×1):(3×2)=1:643.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積是1，E、F是AB、AD的中點(diǎn)，BF交EC于M，求△BMG的面積．【答案】

1【分析】

解法一：由題意可得，E、F是AB、AD的中點(diǎn)，得EF∥BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2.所以CH:CF=GH:EF=2:3,并得G、H是BD的三等分點(diǎn)，可得BG=GH，所以BG:EF=BM:MF=2:3,所以BM=S又因?yàn)锽G=所以S解法二：延長CE交DA于I，如下圖，可得，AI:BC=AE:EB=1:1,從而可以確定M的點(diǎn)的位置，BM:MF=BC:IF=2:3,BM=BG=可得S44.如圖所示，正方形ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，G是BF的中點(diǎn)，三角形ABG的面積是多少平方厘米？【答案】

12【分析】

連接AF、EG．因?yàn)镾△CDE=14×82=16，根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積比等于夾這個(gè)角的兩邊長度的乘積比”，S△AEF=845.如圖，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面積等于1，那么三角形ABC的面積是多少？【答案】

15【分析】

S△ADE:46.下圖中的三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面積占乙部分面積的幾分之幾．【答案】

1【分析】

BEBA=33+6=47.如圖，在三角形ABC中，AD的長度是BD的3倍，AC的長度是EC的3倍．三角形AED的面積是10，那么三角形ABC的面積是多少？【答案】

20【分析】

詳解：AD是AB的34，AE是AC的23，根據(jù)鳥頭模型，有△ADE的面積是△ABC面積的34×248.如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積．【答案】

18【分析】

S△ADFS△BDES△CEF所以SS△DEF49.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF=2CF，三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米．平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？【答案】

48平方厘米【分析】

SS△ABC50.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD:AB＝2:5，AE:AC＝4:7，【答案】

70平方厘米【分析】

S因?yàn)镾△ADE所以S△ABC51.如圖，AD:DB=1:4，AE:EC=1:5，如果△ABC的面積是120，那么△ADE的面積是多少？【答案】

4【分析】

簡答：由已知條件得AD:AB=1:5,AE:AC=1:6,利用“共角三角形”性質(zhì)得三角形AED的面積是120×52.如下圖所示，正方形PQRS有三個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形ABC的三條邊上，且BQ=QC．求出正方形PQRS的面積．【答案】

27.2平方厘米【分析】

如下圖所示，令整個(gè)三角形ABC的面積為1，根據(jù)鳥頭模型可知a則b+c+d=1?所以a將三角形c與三角形d分別以P點(diǎn)和R點(diǎn)逆時(shí)針和順吋針旋轉(zhuǎn)90°再加上b即可