2019-2020學(xué)年吉林省長春市第二十九高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

2019-2020學(xué)年吉林省長春市第二十九高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1.已知集合,則(

)A.B.C.D.2.的值是(

)A.B.C.D.3.若直線且直線平面則直線與平面的位置關(guān)系是(

)A.B.

C.或D.與相交或或4.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.5.直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定6.下面程序運(yùn)行后,輸出的值是(

)A.42

B.43

C.44

D.457.某高校調(diào)查了名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.根據(jù)直方圖,這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是(

)

A.B.C.D.8.如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.9.()A.1 B.0 C.-1 D.210.已知三點(diǎn),,共線,則x為()

A. B. C. D.11.在中若，則

()A.B.C.D.12.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為39,則等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18二、填空題13.函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)是_______.14.函數(shù)的定義域是__________.15.已知等比數(shù)列的公比,則的值為__________.16.過點(diǎn)作圓的弦,其中最短的弦長為__________.三、解答題17.已知函數(shù)(1).求的最小正周期和最大值;(2).討論在上的單調(diào)性18.數(shù)列中,且（1）求數(shù)列的前項(xiàng);

（2）由1猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（3）求證數(shù)列為等比數(shù)列19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面,，E是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F．（1）證明:平面；（2）證明:平面.20.已知曲線的極坐標(biāo)方程,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,相交于兩點(diǎn).（1）把曲線,的極坐標(biāo)方程化為直角方程;（2）求弦的長度.21.已知函數(shù)（1）求不等式的解集（2）若存在實(shí)數(shù)滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍四、附加題把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)……循環(huán)分為：（3），（5,7），（9,11,13），（15,17,19,21），（23），（25,27），（29,31,33），（35,37,39,41），(43)，……則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為________________參考答案1.答案：B解析：∵∴.故選B.2.答案：B解析：3.答案：D4.答案：A解析：設(shè)所求直線的方程為,

∵在直線上,

∴,∴

∴所求直線的方程為,故選A.5.答案：A解析：選由題意可知,直線過定點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以直線與圓是相交的,故選6.答案：C解析：當(dāng)時(shí),滿足條件,執(zhí)行,輸出的值是44.7.答案：D解析：由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在的頻率為.故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為.故選D.8.答案：B解析：設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,正方形內(nèi)切圓的面積為,根據(jù)對(duì)稱性可知,黑色部分的面積是正方形內(nèi)切圓的面積的一半,所以黑色部分的面積為根據(jù)幾何概型的概率公式,得所求概率故選B.9.答案：A解析：因?yàn)?其中α為任意角,所以.故選A.10.答案：B解析：設(shè),所以所以,所以,,所以.故選B.11.答案：B解析：由，

化簡(jiǎn)，得

根據(jù)余弦定理，得

又∵12.答案：B解析：由題意，得，所以，解得，所以13.答案：解析：當(dāng)時(shí),,即定點(diǎn)為14.答案：解析：要使函數(shù)有意義,則,解得,則函數(shù)的定義域是.15.答案：-3解析：16.答案：解析：17.答案：(1).因此的最小正周期為,最大值為

(2).當(dāng)時(shí),有,從而當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18.答案：（1）由且,得,,,,所以,數(shù)列的前項(xiàng)為（2）猜想（3）由得,而,所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列19.答案：（1）證明:連結(jié)，交于．連結(jié)．∵底面是正方形∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．在△中，是中位線，∴//．而平面，且平面，所以,//平面（2）∵底面，且底面∴.∵底面是正方形，有,，平面，平面,∴平面．而平面，∴.又∵,是的中點(diǎn)，∴，，平面，平面.∴平面．而平面，∴．又，且，平面，平面，所以平面20.答案：（1）由,得,所以,即曲線的在極坐標(biāo)方程為.由,可知曲線的在極坐標(biāo)方程為.

（2）因?yàn)閳A心到直線的距離,所以弦長,所以的長度為.21.答案：（1）當(dāng)時(shí),得,解得當(dāng)時(shí),得,所以當(dāng)時(shí),得解得綜上可知,不等式的解集