2019-2020學年廣西南寧市第三高二上學期期中考試（11月段考）數學（理）試題 Word版

廣西南寧市第三2019-2020學年高二上學期期中考試（11月段考）理科數學試題2019.11一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項符合．）1．“若，則沒有實根”，其否命題是（）A．若，則沒有實根B．若，則有實根C．若，則沒有實根D．若，則有實根2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件 D．必然事件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知兩點A(3,2),B(-1,4)到直線mx+y+3=0距離相等，則m的值為（）A．或1B．或1C．或D．或5．甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統(tǒng)計圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用表示，則下列結論正確的是()A．，且甲比乙成績穩(wěn)定 B．，且乙比甲成績穩(wěn)定C．，且甲比乙成績穩(wěn)定 D．，且乙比甲成績穩(wěn)定6．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（） A． B． C． D．7．已知正四棱柱中，，E為中點，則異面直線BE與所成角的余弦值為()A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（）A．B．C．D．第8題圖第9題圖9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為5的概率為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積為（）A．1 B．C． D．11．在平面直角坐標系中，已知，動點滿足，則動點的軌跡方程是（）A． B． C． D．12．設函數(a,b,c∈R且a>0)則“”是“與都恰有兩個零點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．某地甲乙丙三所舉行高三聯考，三所參加聯考的人數分別為200、300、400。現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所中抽取一個樣本，已知甲中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙中抽取的數學成績人數為_________。14．無論m取什么實數，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經過一個定點A，則定點A的坐標為_______．15．在區(qū)間上隨機地取出兩個數，滿足的概率為，則實數＝______．16．實數x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為________．三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月2日12月3日12月4日溫差x（℃）111312發(fā)芽數y（顆）253026（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）該農科所確定的研究方案是：先用上面的3組數據求線性回歸方程，再選取2組數據進行檢驗。若12月5日溫差為8℃，發(fā)芽數16顆，12月6日溫差為10℃，發(fā)芽數23顆。由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？注：．18．（12分）如圖，在三角形中，的角平分線BD交AC于D，設，且（1）求和的值；（2）若，求AB的長．19．（12分）在一次抽獎活動中，有a,b,c,d,e,f共6人獲得抽獎機會，抽獎規(guī)則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎。現在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．（1）求a能獲一等獎的概率；（2）若a,b已獲一等獎，求c能獲獎的概率．20．（12分）如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直，，,點在線段上．（1）若點為的中點，求證：平面；（2）當平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長．21．（12分）已知數列為等差數列，且滿足，，數列的前項和為，且，．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．22．（12分）圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．南寧2019~2020學年度上學期高二段考理科數學試題參考答案1．D【解析】若，則沒有實根”其否命題是：若，則有實根．2．B【解析】根據題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件．3．C【解析】由特稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”．4．D【解析】∵兩點A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴解得m=或m=-6．5．A【解析】由莖葉圖可知，甲同學成績的平均數為，方差為，乙同學成績的平均數為，方差為，則，因此，，且甲比成績穩(wěn)乙定．6．A【解析】即尋找命題，使推不出P，逐項驗證可選A。7．C【解析】取DD1中點F，則為所求角,．8．B【解析】模擬程序的運行，可得，當時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當時，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，．9．A【解析】因為陽數：，陰數：，所以從陰數和陽數中各取一數差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則．10．B【解析】解：如圖所示，可知．則，所以．11．A【解析】設，，，，，因為，所以，整理得．12．C【解析】顯然是的最小值，若有兩個零點，設為，且，由得或，由題意只有兩個零點，因此無解，有兩個不等實根，即，所以，必要性得證，若，由于，因此有兩個零點，設為，不妨設，由得或，顯然無實根，有兩個不等實根，即有兩個零點，充分性得證，故題中應是充分必要條件．13．80【解析】由題意知，甲乙丙三所參加聯考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所抽樣比為，又由甲中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙應抽取人．14．（2，―3）【解析】：將已知方程以m為未知數，整理為(2x+y―1)m+(―x+3y+11)=0．由于m取值的任意性，有，解得．所以所給的直線不論m取什么實數，都經過一個定點（2，―3）．15．【解析】在區(qū)間上隨機地取出兩個數，則對應的區(qū)域為邊長為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區(qū)域，即為所表示區(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因為在區(qū)間上隨機地取出兩個數，滿足的概率為，所以，解得．16．【解析】試題分析：由已知x2+y2=4得：，從而=，則直線與圓x2+y2=4有交點，所以有，。17．解：（1）由數據求得由公式得所以y關于x的線性回歸方程是．………………6分（2）當時，，同樣地，當時，，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．………………10分18．解：（1）因為，，所以，所以，，所以………………6分（2）由正弦定理得，即，所以，①又，所以，②由①②得，又由，得，所以．………………12分19．解：（1）設“a能獲一等獎”為事件A，事件A等價于事件“從6人中隨機抽取兩人，能抽到a”，從6人中隨機抽取兩人的基本事件有：共15個，其中含有a的有共5個，所以，即a能獲一等獎的概率為．………………6分（2）設“若a,b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B，a,b已獲一等獎，余下的4人中，獲獎的基本事件有：，共16個，其中含有c的有共7種，所以，即若a,b已獲一等獎，c能獲獎的概率為．………………12分

20．解：∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD為交線，∴ED⊥平面ABCD，由已知得DA，DE，DC兩兩垂直，如圖建系D-xyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)．由M為C的中點，知，故．易知平面ADEF的法向量為，，∵BM平面ADEF，∴BM//平面ADEF．………………5分(2)設，設，計算可得，則，設平面BDM的法向量為，由得，易知平面ABF的法向量為，由已知得，解得，此時，，則，即AM的長為．………………12分21．解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴