全等三角形復(fù)習(xí)

關(guān)于全等三角形復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日復(fù)習(xí)目標(biāo)1、掌握全等三角形的概念和性質(zhì)2、選擇合適的方法判定三角形全等。3、用三角形全等說(shuō)明角相等，線段相等。解決問(wèn)題。第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABC什么叫全等三角形？能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊ第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日注意：兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角（AAA）兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角（SSA）兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊(AAS)三角形全等的判定需要三個(gè)條件，可能出現(xiàn)的情況第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。\=\=SSA第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等AAA第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日10三角形全等的4個(gè)種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日判定三角形全等的思路：歸納：兩個(gè)三角形全等，通常需要3個(gè)條件，其中至少要有1組

對(duì)應(yīng)相等。邊第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日121、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添?xiàng)l件判定全等第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日13練一練二、挖掘“隱含條件”判定全等2.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）3.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（2）4.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說(shuō)說(shuō)理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日145、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說(shuō)明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請(qǐng)你增加一個(gè)條件是

.練習(xí)2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問(wèn)AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日17例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說(shuō)明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件?。康谑唔?yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日23試一試

三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE3.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。2.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日24

如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日25如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日26“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日27

如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說(shuō)明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12解:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)(已知)∴MA=MB(中點(diǎn)定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日28

如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請(qǐng)找出圖中所有相等的線段,并說(shuō)明理由.

COBAMN第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日29

如圖，CA=CB，AD=BD，

M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，則DM=DN，說(shuō)明理由。ACDBMN第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日30如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說(shuō)明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日7：已知AC=DB,∠1=∠2.

試說(shuō)明:∠A=∠D21DCBA解：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D第三十一頁(yè)