中考數(shù)學一輪復習提升訓練：動點產(chǎn)生的問題（三角形 四邊形 圓的動點問題）

中考數(shù)學一輪復習提升訓練：動點產(chǎn)生的問題一、單選題1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動，到達點A為止，設運動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為()A．1 B．2 C．32 D．3．如圖，正方形ABCD一邊AB在直線l上，P是直線l上點A左側的一點，AB＝2PA＝4，E為邊AD上一動點，過點P，E的直線與正方形ABCD的邊交于點F，連接BE，BF，若設DE＝x，△BEF的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t（0<t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF，若四邊形AEFD為菱形，則t值為（）A．5 B．10 C．15 D．205．如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿A—B—C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若△APQ的面積為S（單位：cmA． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A．2 B．2 C．22 D．37．正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點，F(xiàn)為射線AD上一點，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A．8 B．6 C．4 D．28．如圖，已知正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為4和1，若將正方形AEFG繞點A旋轉，則在旋轉過程中，點C，E之間的最小距離為（）A．3 B．42?1 C．329．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為(6，8)，P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，點A在半徑為3的⊙O內，OA=3，P為⊙O上一點，延長PO、PA交⊙O于M、N.當MN取最大值時，A．23 B．26 C．6 11．如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a，△BEF的周長最小值是()A．32a B．332a 12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD=4，點E從點D向C以每秒1個單位長度的速度運動，以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG，同時垂直于CD的直線MN也從點C向點D以每秒2個單位長度的速度運動，當點F落在直線MN上，設運動的時間為t，則t的值為（）A．103 B．4 C．143 二、填空題13．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=時，△APE的面積等于4cm14．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為3的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動.求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是.15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為8,點O是AD上一個定點，AO=5,點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的邊上運動，設運動的時間為1(秒),當t的值為時，△AOP是等腰三角形.16．如圖，在△ABC中，AB=20，AC=16，BC=12，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是．17．如圖△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為厘米/秒．18．如圖，在ΔABC中，AB=AC=12，BC=10，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動的時間為t（秒）(0?t?5).若點P、Q的運動速度不相等，則當ΔBPD與ΔCQP全等時，a的值為.三、綜合題19．如圖，等邊三角形ABC中，過點C作射線CM⊥BC，點D是CM上的動點，以CD為邊作等邊三角形CDE，連結BE并延長交射線AD于點F（1）判斷DE與AC的位置關系，并證明你的結論：（2）求∠AFE的度數(shù)；（3）在點D變化過程中，當線段BF的長度最大時，直接寫出線段BF與CD的比值．20．如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點A勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/（1）求經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于16cm（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ABC相似？（3）①是否存在t，使得△PCQ的面積等于20cm2？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；②設四邊形21．如圖．在Rt△ABC中，BC=4，∠BAC=30°，點E，F(xiàn)為邊AB上的動點，點D是EF的中點，以點D為圓心，DE長為半徑在△ABC內作半圓D．（1）若EF=2，P為半圓D的中點，在半圓D移動的過程中，求CP的最小值．（2）當半圓D同時與Rt△ABC的兩直角邊相切時，請求出EF的長．22．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，?ABCD的面積為36，動點P從A點出發(fā)，以1個單位長度的速度沿線段AD向終點D運動，同時動點Q從點B出發(fā)以3個單位長度的速度在BC間往返運動，當點P到達點D時，動點P、Q同時停止運動，連結PQ．設運動時間為t秒．（1）直線AD與BC之間的距離是．（2）當點Q從點C向點B運動時（點Q不與點B、C重合），設四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．（3）當PQ⊥BC時，求t的值．（4）當PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．點F從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，同時，點E從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點C勻速運動．當其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設運動時間為t(s)．（1）求AB長度；（2）設四邊形ACEF的面積為y(cm2)，求y與t的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使得四邊形ACEF的面積是△ACD的面積的54（4）求t為何值時△BEF為直角三角形．24．如圖，在?ABCD中，已知AD=15cm，點P在AD上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC上以4cm/（1）當點P運動t秒時，線段PD的長度為cm；當點P運動2秒時，線段BQ的長度為cm；當點P運動5秒時，線段BQ的長度為cm；（2）若經(jīng)過t秒，以P、D、Q、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形．請求出所有t的值

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】8314．【答案】215．【答案】5或10.5或2016．【答案】217．【答案】4或618．【答案】1219．【答案】（1）解：DE⊥AC；證明：∵△ABC為等邊三角形，△CDE為等邊三角形，∴CA＝BC，CD＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠DCA，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠BCE＝∠DCA，∵CM⊥BC，∠BCA＝60°，∴∠BCE＝∠DCA＝30°，∴∠ACE＝∠ACB-∠BCE＝30°，∵∠DEC＝60°，∴∠EOC＝90°，∴DE⊥AC；（2）解：∵△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠DAC，∵∠BPC＝∠APF，∴∠AFE＝∠ACB＝60°，（3）解：BF與CD的比值為2．20．【答案】（1）解：由題意知，PC=2tcm，BQ=tcm，∵AC=10cm，BC=8cm，∴CQ=(8?t)cm，0<t≤5，∵△PCQ的面積等于16cm∴1∴12×2t·(8?t)=16∴t即經(jīng)過4秒后，△PCQ的面積等于16c（2）解：∵∠ACB=∠PCQ=90∴①當△PCQ∽△ACB時，PC∴2t10解得：t=40②當△PCQ∽△BCA時，PC∴2t8解得：t=16由①②可得：當經(jīng)過4013秒或167秒△PCQ與（3）①不存在，理由：假設存在t，使得△PCQ的面積等于20cm∴1∴12∴t2而Δ=64?4×1×20=?16<0，∴此方程無實數(shù)根，∴不存在t，使得△PCQ的面積等于20c②S的最小值是24c21．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，BC=4，∠BAC=30°∴AC=43∵EF=2∴半圓半徑為1∴DP=1如圖，當D、C、P三點共線時，CP最小∵P為半圓D的中點，∠CBA=60°∴CD⊥AB，CD=2∴CP的最小值是2（2）解：∵半圓D同時與兩直角邊相切，如圖∴DM⊥AC，DN⊥BC，設半圓的半徑為r，則CN=DM=DN=r∴BN=4-r，∵∠CAB=∠NDB=30°∴tan30°=4?r∴r=12∴EF=2r=2422．【答案】（1）4（2）解：如圖，連接BP，由題意可知AP=t由?=4，∴△ABP，∴S=∵當點Q從點C向點B運動時，BQ=2×9?3tS=∵0≤BQ≤9∴0≤18?3t≤9解得3≤t≤6∴S=36?4t（3）解：如圖，過點A作AE⊥BC，交BC于點E，則△ABE是直角三角形，∵AB=5∴BE=3∵當點P到達點D時，動點P、Q同時停止運動，∴0≤t≤9當點Q從點B向點C運動時，AP=t，當?shù)谝淮吸cQ從點C向點B運動時，BQ=18?3t，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∵AP∥EQ，∴四邊形APQE是平行四邊形，∵PQ⊥BC，∴四邊形APQE是矩形，∴AP+BE=BQ即3t=t+3或18?3t=t+3，解得t=32或當?shù)诙吸cQ從點B向點C運動時，AP=t，則t+3=3t?18，解得t=21綜上所述，t=32（4）t=94或923．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠D=90°，∴∠DAB=90°，AC=AD∴∠DAC+∠BAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠D=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，∴△ADC∽△BCA，∴DCAC=AC即810=10∴AB=252cm，BC=15∴AB=252（2）解：∵BC=152∴S△BCA=12設△BEF邊BE上的高為h，則?AC∴?=10?8∴S△BEF=12∴y=S△BCA－S△BEF=752（3）解：由題意得S△ADC=12若四邊形ACEF的面積是△ACD的面積的54則45解得t=52或經(jīng)檢驗符合題意，所以存在t=52（4）解：①當∠EFB=90°時，∵∠B=∠B，∴△BFE∽△BCA，∴BEBA即t25解得t=125①當∠FEB=90°時，∵∠B=∠B，∴△BFE∽△BAC，∴BFBA即252解得求得t=75經(jīng)檢驗符合題意，所以t=12526或24．【答案】（1）（15-t）；7；5（2）解：∵P在AD上運動