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《線段的直平分線的質(zhì)》教案教目(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn).經(jīng)歷探索、猜測(cè)過(guò)程,能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)理和判定定理..能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.(二)思維訓(xùn)練要求.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力..體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神..學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.(三)情感與價(jià)值觀要求.能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲..在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.教重.能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論..能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.教難寫(xiě)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題并證明它.教準(zhǔn)多媒體演示、直尺、圓規(guī).教過(guò).創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入新課如上圖A、B表兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A、一的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置?為了研究這個(gè)問(wèn)題,我們來(lái)學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)..講述新課線段垂直平分線的性質(zhì)定理.已知:如圖:
直線l⊥,垂足為C,AC=CB,點(diǎn)P在l上求證PA=PB.分析:要想證明PA=,可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.證明:∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCAPCB°.∵=BCPC=PC,∴△PCA.∴PA=PB(等三角形的對(duì)應(yīng)邊相).線段垂直平分線的判定定理.想一想你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?(給學(xué)生思考空間)已知:線段,點(diǎn)是面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證:點(diǎn)的直平分線上組論,鼓勵(lì)學(xué)生多想證明方法,并派代表上黑板寫(xiě)寫(xiě)本組的證明過(guò)程)看學(xué)生的具體情況做適當(dāng)?shù)囊榷▽W(xué)生的思考再對(duì)證明過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男〗M加以表?yè)P(yáng),不足的加以點(diǎn)評(píng)和糾正.從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題它稱(chēng)作線段垂直平分線的判定定理在們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,下面小試牛刀.(搶答圖已知是線段CD的直平分線是AB上一點(diǎn)EC=7cmED=_____cm,如果∠=60,那么∠=___學(xué)說(shuō)出理由)例.如何用尺規(guī)作圖的法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線?
教師:請(qǐng)同學(xué)們參照教材中的作法動(dòng)手嘗試一下巡視,給予同學(xué)指導(dǎo))教師家都完成得很好么用尺規(guī)還能解決什么作圖問(wèn)題呢?下面我們來(lái)看例.例.如圖,點(diǎn)A和關(guān)某條直線成軸對(duì)稱(chēng),你能作出這條直線嗎?教師:大家思考思考完成例.引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是線段AB的直平分線.我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)我學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)旦直平分線作出線段與線段垂直平分線交點(diǎn)就是線段AB的點(diǎn)所以我們也用這種方法線段的中點(diǎn).大家快來(lái)找一找對(duì)稱(chēng)軸.如圖中的五角星作它的一對(duì)稱(chēng)軸能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱(chēng)軸嗎?它共有幾條對(duì)稱(chēng)軸?.隨堂練習(xí)解決引例(假如要把碼頭的具體位置準(zhǔn)
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