《探索三角形全等的條件》第1課時示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級下冊】

《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計第1課時SSS教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．2.在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，體會分類思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．3.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會運用操作、歸納獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，初步形成解決問題的基本策略．4.通過探索活動，體驗數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．二、教學(xué)重難點重點：三角形全等的判定方法-SSS．難點：三角形全等條件的探索過程．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境引入】情境：小明踢球時，不小心把學(xué)?；苌弦粔K三角形玻璃擊碎了，想趕緊去配一塊，可是玻璃已經(jīng)碎了，你能幫他想想辦法嗎？問題1：要配置玻璃，你先想到什么？預(yù)設(shè)答案：所配三角形玻璃與原三角形玻璃全等．追問：判斷兩個三角形全等需要幾個條件？預(yù)設(shè)答案：由兩個三角形全等的性質(zhì)，可得：當(dāng)兩個三角形全等時，如下圖：對應(yīng)邊：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'對應(yīng)角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'反過來：當(dāng)滿足這六個條件時，這兩個三角形全等．教師活動：出示情境，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，得出判斷兩個三角形需要六個條件后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，條件能否盡可能的減少？積極思考通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引入本課的課題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時使學(xué)生體會探索的過程是為了解決問題的實際需要．環(huán)節(jié)二探究新知【探究】問題2：只給1個條件畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？預(yù)設(shè)答案：①只滿足一條邊對應(yīng)相等時：②只滿足一個角對應(yīng)相等時：通過舉例，得到只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．問題3：只給2個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？預(yù)設(shè)答案：一邊一角，兩邊，兩角．【操作】分別按照下面的條件做一做．(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(2)三角形的兩個內(nèi)角為30°和50°；(3)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm．預(yù)設(shè)答案：(1)(2)(3)通過以上討論可知，只給出1個或2個條件時，都不能保證所畫出的兩個三角形一定全等．問題4：如果給出3個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？預(yù)設(shè)答案：三條邊，三個角，兩邊一角，兩角一邊．追問1：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？預(yù)設(shè)答案：結(jié)論：三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一定全等．追問2：用三根長度分別為4cm，5cm和7cm的木棒擺一個三角形，把你擺出的三角形與同伴擺出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？預(yù)設(shè)答案：通過觀察，拼出的三角形的大小和形狀都是一樣的．已知三角形的三邊長度，所拼出的三角形都是全等的．【歸納】三邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為“邊邊邊”或“SSS”．幾何語言：如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．上面的結(jié)論說明，只要三角形的三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．如下圖：用三根木條訂成一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．下圖是用四根木條訂成的框架，它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．→【交流】三角形穩(wěn)定性在生活中有什么應(yīng)用？請距離說明．預(yù)設(shè)答案：自行車的三角區(qū)、橋梁、建筑物屋頂?shù)龋畬W(xué)生實際操作，小組交流，匯總并舉手發(fā)言．學(xué)生思考并回答通過學(xué)生實踐舉例，形成認(rèn)識：只給出一個元素或兩個元素不能保證所畫的三角形一定全等.通過對前面的總結(jié)，進(jìn)一步加深對三角形的穩(wěn)定性的理解.并通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】【例】如圖，在△ABC中，ABAC，AD是中線，△ABC與△ABD全等嗎？為什么？分析：解：△ACD≌△ABD．理由如下：在△ABC與△ABD中，因為AD是△ABC中線，所以BDCD．又因為ABAC，ADAD．根據(jù)SSS，所以△ACD≌△ABD．明確例題的做法通過例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉在利用SSS判定三角形全等的方法，提高學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.1.如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD//BCD.AB//CD解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△CDB≌△ABD，故∠A=∠C，A選項正確．∠ADB=∠CBD，從而AD//BC，C正確．∠ABD=∠CDB，從而AB//CD，D正確．故選B．2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.證明：∵BE=CD，(已知)∴BE–DE=CD–DE，(等式的性質(zhì))即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．3.如圖，已知AD=BC，BD=AC．試說明∠ADB=∠BCA．證明：在△ADB和△BCA中，∴△ABD≌△BAC.(SSS)∴∠ADB=∠BCA自主完成練習(xí)，再集體交流通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)回顧