廣東省廣州市花都區(qū)2022屆高三調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)模擬試題

廣東省廣州市花都區(qū)2022屆高三調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題（問卷）考試時(shí)間120分鐘滿分150分一、選擇題（每小題5分，共40分）1．已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．函數(shù)的最小正周期是（） （）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列一定是（）A．公差為的等差數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列 C．公差為的等差數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列4．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么這個(gè)幾何體第4題圖的體積為（）第4題圖A．B．C．D．5.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A．B．第5題圖C．D．第5題圖8090100110120130周長（cm）6．已知是等腰三角形，，，則等于（8090100110120130周長（cm）A．B．C． D．第7題圖7.為了解一片經(jīng)濟(jì)樹林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株第7題圖樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．那么在100株樹木中底部周長小于110cm的株數(shù)n是（）A．30B．60C8．若奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）9．已知向量且，則．10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)，則．11．若執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=.12．在中，已知,則的最大角的大小為．13．若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_____．第11題圖14．若直線始終平分圓：的周長，第11題圖則的最小值為_______．三、解答題15．（本題滿分12分）已知，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值.16．（本題滿分共12分）某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差101311127感染數(shù)2332242917（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為用的形式列出所有的基本事件，其中視為同一事件,并求的概率．17．（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)．（1）試判截面的形狀，并說明理由；（2）證明：平面平面．第17題圖第17題圖18．（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.(本小題滿分14分)已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，,若橢圓的離心率等于.（1）求直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）直線交橢圓于點(diǎn)，若三角形的面積等于4，求橢圓的方程．20．（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2022學(xué)年花都區(qū)高三調(diào)研文科數(shù)學(xué)試題（答卷）選擇題（10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678答案填空題（4小題，每小題5分，共20分）9、。10、。11、。12、。13、。14、。解答題（6小題，共80分）15、（本題滿分12分）

16、（本題滿分12分）

17、（本題滿分14分）

18、（本題滿分14分）

19、（本題滿分14分）20、（本題滿分14分）2022學(xué)年花都區(qū)高三調(diào)研文科數(shù)學(xué)試題（答案）選擇題題號(hào)12345678答案DDCBBACD填空題9.10.11．12．13．14.三．解答題15.解：（1）由已知，得 --------4分（2）--------5分-------6分--------7分 --------9分當(dāng),即時(shí) --------11分函數(shù)的最大值為1.--------12分16．解：（1）這5天的平均感染數(shù)為； --------3分（2）的取值情況有基本事件總數(shù)為10。--------8分設(shè)滿足的事件為A。則事件A包含的基本事件為，--------10分所以．故事件的概率為． --------12分17.解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形，連接AC，因?yàn)镸、N分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，所以MN1C解：（1）由已知得，所以有，--------3分解方程組得，或（舍去），--------5分--------7分（2）--------10分-----14分19.解：（1）由,知，因?yàn)闄E圓的離心率等于,所以，可得，設(shè)橢圓方程為--------3分設(shè)，由,知∴,代入橢圓方程可得--------5分∴A（），故直線的斜率--------6分直線的方程為--------7分（2）連結(jié)由橢圓的對稱性可知,，--------9分所以--------10分又由解得--------13分故橢圓方程為--------14分20.解：(I)易知，函數(shù)的定義域?yàn)?--------1分當(dāng)時(shí)，.--------3分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x（0,1）1（1，+∞）－0＋遞減極小值遞增--------5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.--------7分(II)由，得.--------9分若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)