三角形基本知識及解題技巧

三角形基本知識及解題技巧第一頁，共22頁。三角形基本知識與解題技巧第二頁，共22頁。課件說明本章中學習了與三角形有關的線段（邊、高、

中線、角平分線）和角（內角、外角），探索并證

明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內角和

定理，在此基礎上研究了多邊形的有關線段（邊、

對角線）和角（內角、外角），并證明了多邊形內

角和與外角和公式．本節(jié)課對本章內容進行梳理總結，建立知識體系，綜合運用本章知識解決問題．第三頁，共22頁。課件說明學習目標：

1．復習本章內容，整理本章知識，形成知識體系，

體會研究幾何問題的思路和方法．

2．進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決

問題．學習重點：

復習本章內容并運用它們進行有關的計算與證明，構建本章知識結構．

第四頁，共22頁。問題1

請同學們回答下列問題：（1）三角形的三邊之間有怎樣的關系？得出這個結論

的依據(jù)是什么？（2）三角形的三個內角之間有怎樣的關系？如何證明

這個結論？梳理知識第五頁，共22頁。問題1

請同學們回答下列問題：（3）直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關系？三角

形的一個外角和它不相鄰的兩個內角之間有怎樣

的關系？這些結論能由三角形內角和定理得出嗎？（4）n邊形的n個內角和定理？如何推出這個

結論？（5）n邊形的外角和與n有關嗎？為什么？梳理知識第六頁，共22頁。建構體系

邊

高中線角平分線多邊形的內角和多邊形的外角和與三角形有關的線段三角形三角形的內角和三角形的外角和第七頁，共22頁。課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：1．若三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊長m的取值

范圍是__________．

2<m<8第八頁，共22頁。課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（1）若AD⊥BC，垂足為D，則：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF第九頁，共22頁。課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（2）若∠BAE=∠CAE，

AE與BC相交于點

E，則：線段AE是△ABC

的_________；角平分線ABCDEF第十頁，共22頁。課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（3）若AF=CF，BF與

AC相交于點F，

則：△ABC的中

線是

．BFABCDEF第十一頁，共22頁。課堂練習

B組鞏固與三角形有關的角：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分線，則：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，與角平分線

AE相交于點O，則∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF第十二頁，共22頁。例1已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是

．變式1

若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為

．22或268和8典型例題第十三頁，共22頁。典型例題變式2

小明用一條長20

cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？

解：設較短的邊長為x

cm，則較長的邊長為2x

cm．

若較短的邊為腰，則x

+

x

+2x

=20.

解得x

=5．即2x

=10．

因為5

+5

=10，不符合三角形兩邊的和大于第

三邊，所以不能圍成腰長5

cm的等腰三角形．第十四頁，共22頁。典型例題變式2

小明用一條長20

cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？

解：若較長的邊為腰，則x

+2x

+2x

=20.

解得x

=4．所以，這個三角形的三邊分別為：

4cm，

8cm，

8cm．第十五頁，共22頁。典型例題例2如圖，在△ABC中，∠

ABC，∠

ACB的平分線BD，CE交于點O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則：∠BOC=

．ABCOED130°第十六頁，共22頁。典型例題例2如圖，在△ABC中，∠

ABC，∠

ACB的平分線BD，CE交于點O．變式1

若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2

你能猜想出∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？130°∠BOC=90°+

∠AABCOED第十七頁，共22頁。ABCOED典型例題變式3

如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？∠BOC=90°-

∠AGH第十八頁，共22頁。典型例題變式4

如圖，若換成一內角與一外角平分線相交于點O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？

∠BOC=

∠AABCOED第十九頁，共22頁。典型例題變式5

如圖，若換成兩條高相交于點O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關系？∠BOC=

180°-∠