2021年湖北省荊州市數(shù)學(xué)中考試題含詳解

試卷主標(biāo)題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共10題）

1、在實(shí)數(shù)-1,0,k0中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-IB.oc.ID.金

2、如圖是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）

3、若等式2a2.a+（）=3/成立，則括號(hào)中填寫(xiě)單項(xiàng)式可以是（）

A.aB.a2c..a*

4、閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

如圖：已知直線(xiàn)bHc,aLb,求證：a±c.

證明：①丁aLb（已知）

4=90°（垂直的定義）

②又???bHc（已知）

③Z1=Z2（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

N2=N1=9O。（等量代換）

④二a±c（垂直的定義）.

A.①B.②C.③D.④

5、若點(diǎn)產(chǎn)（a+L2-2a）關(guān)干x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A.B.

“〃用〃人,/〃〃〃為1w〃〃/r

C.“01D.-101

_2

6、已知：如圖，直線(xiàn)為=辰+1與雙曲線(xiàn)乃在第一象限交于點(diǎn)尸00,與x軸、》軸分

別交于A,B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.t=2B.小。8是等腰直角三角形

C.尢=1D.當(dāng)入＞1時(shí)，乃＞力

7、如圖，矩形。加C的邊OA,。。分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)

線(xiàn)上.若省2，°）,Q（4,0）,以。為圓心、8長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)

E,連接DE,BE、則m的度數(shù)是（）

A.15°B,22.5℃.30°D.45。

8、如圖，在“BC中，AB=AC,乙4=40。，點(diǎn)D,尸分別是圖中所作直線(xiàn)和射線(xiàn)與AB,

的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=CD^>.ZABP=Z.CBPQ.Z5PC=115°D,2PBe=ZA

9、如圖，在菱形凡53中，乙D=60。，AB=2,以B為圓心、8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)元,點(diǎn)

P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC.當(dāng)48比為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面

積為（）

10、定義新運(yùn)算“派”：對(duì)于實(shí)數(shù)切，附,q,有［m,p^q,n\=mn+pq其中等

式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：［2,3缽［4,5］=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程

N+Lx脹--2匕勺=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則尢的取值范圍是（）

k<-,八k<-k<-,八k>-

A.4且尢wOB.4C.4且上wOD.4

二、解答題（共8題）

以，+2以+1（［+2］

1、先化簡(jiǎn)，再求值：1+百人其中a=2g.

2、已知：a是不等式5（a-2）+8<6（a-l）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程

+2ax+a+l=0.

3、如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖形中小正方形的邊長(zhǎng)都為1,線(xiàn)段ED與題的端點(diǎn)都

在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)（稱(chēng)為格點(diǎn)）上.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫(huà)圖：

（1）以線(xiàn)段如為一邊畫(huà)正方形加⑺，再以線(xiàn)段）為斜邊畫(huà)等腰直角三角形DEF,

其中頂點(diǎn)尸在正方形外；

（2）在（1）中所畫(huà)圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)8為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)新正方形，使新正方形

的面積為正方形43CQ和4DEE面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

4、高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類(lèi)進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，……為了

解學(xué)生寒假閱讀情況.開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（24天）的閱讀總

時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為Z（小時(shí)），閱讀總時(shí)間

分為四個(gè)類(lèi)別：5(12<Z<24)>C(24刈<36),必936),將分類(lèi)結(jié)果制成如

下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣的樣本容量為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為,圓心角尸的度數(shù)為;

(4)若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？對(duì)這

些學(xué)生用一句話(huà)提一條閱讀方面的建議.

5、小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)>=-(卜卜1)進(jìn)行了探究，在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)步

驟后，得到如

下的函數(shù)圖像.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)觀察探究：

①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：;

2

②方程-MF=7的解為：；

③若方程一舊-1『="有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

(2)延伸思考：

22

將函數(shù)y=一(卜卜n的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)必=-(卜-2卜1)+3的圖象？寫(xiě)出平移

過(guò)程，并直接寫(xiě)出當(dāng)2〈乃工3時(shí)，自變量x的取值范圍.

6、小美打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買(mǎi)2支百

合和1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元.

(1)求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小美準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為

w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案，寫(xiě)

出最少費(fèi)用.

7、在矩形加8中，AB=2,AD=4,尸是對(duì)角線(xiàn)AC上不與點(diǎn)A,C重合的一點(diǎn)，

過(guò)F作FE1.弱于E,將“即沿EF翻折得到4G即，點(diǎn)G在射線(xiàn)題上，連接CG.

(1)如圖1,若點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在加上，NFGC=90。，延長(zhǎng)GF交43于H,連

接您.

圖1

①求證：；

②求tanNGHC.

(2)如圖2,若點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在皿延長(zhǎng)線(xiàn)上，ZGCF=90°,判斷4CF與“期

是否全等，并說(shuō)明理由.

圖2

8、已知：直線(xiàn)y=-x+l與X軸、y軸分別交于A、5兩點(diǎn)，點(diǎn)c為直線(xiàn)A?上一動(dòng)點(diǎn),

連接OC,乙40c為銳角，在OC上方以O(shè)C為邊作正方形OCDE,連接BE,設(shè)BE=t.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段上時(shí)，判斷BE與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)真接寫(xiě)出點(diǎn)￡的坐標(biāo)(用含。的式子表示)；

(3)若tan乙40c=尢，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)>=以?+H+c(a>°)頂點(diǎn)為p,且有

1_亞

6a+3b+2c=0,△產(chǎn)。/的面積為2k.當(dāng)‘時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式.

備用圖

三、填空題（共6題）

1、已知：“=（』+（一①，8=（布+@4-處則g=.

2、有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)

這兩把鎖.任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是.

3、如圖，45是。。的直徑，數(shù)是。。的弦，8UC于，連接過(guò)點(diǎn)。作DFIIOC

交48于F,過(guò)點(diǎn)8的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.若3=4,DF=2,則

BE=.

4、如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng),

測(cè)量知BC=8cm,AB=16cm.當(dāng)AB,轉(zhuǎn)動(dòng)到Z.BAE=60°,ZA3C=50。時(shí)，點(diǎn)C至AE

的距離為cm.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,^?1.73）

圖1圖2

+^-^=3

5、若關(guān)于x的方程x-22-x的解是正數(shù)，則活的取值范圍為.

k

6、如圖，過(guò)反比例函數(shù)'=7上＞°'，＞°’圖象上的四點(diǎn)耳，3月，匕分別作x軸的垂

線(xiàn)，垂足分別為44,4,4,再過(guò)耳，門(mén)，片,々分別作^軸，片4,舄4,

月4的垂線(xiàn)，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形.若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為$3,

s4，04=44=44=44,則號(hào)與sS的數(shù)量關(guān)系為.

============參考答案===========

一、選擇題

1、D

【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

解：在實(shí)數(shù)-1,o,k0中，無(wú)理數(shù)是也,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：俯視圖是矩形中間有一個(gè)圓，圓與兩個(gè)長(zhǎng)相切，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要通過(guò)仔細(xì)觀察和想象.

3、C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，即可求解.

【詳解】

解：3a3_2a2a-3a3-2a3=，，

等式2/a+（a3）=3a3成立,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的加減運(yùn)算，掌握同底數(shù)幕的乘法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)垂直的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

解：證明：①丁aLb（已知）

/.Nl=90°（垂直的定義）

②又?/bHc（已知）

③Z1=Z2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

/.N2=N1=9O。（等量代換）

④"JLc（垂直的定義）.所以錯(cuò)在③

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在第四象限列方程組，求解即

可.

【詳解】

??P（a+1f2-2a）

.??點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P坐標(biāo)為產(chǎn)'（。+1，2a-2）

???P在第四象限

fa+l>0

...j2a-2<0

解得：-l<a<l

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找

見(jiàn)相關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】

_2

把尸（10代入外="即可判斷A選項(xiàng)，把尸（L2）代入/=丘+1,即可判斷c,求出/,

B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)圖像，即可判斷D.

【詳解】

_2

解：???直線(xiàn)力=芯+1與雙曲線(xiàn)必=1在第一象限交于點(diǎn)尸00,

Z_2_2

...I，即：尸"，2）,故A正確，不符合題意，

把尸(】，2)代入必=氣+1得：2=k+\,解得：A=1,故c正確，不符合題意，

在M=x+1中，令x=。，則必=1,令y|=0,則*=-1,

/.A(-1,0),B(0,1),BP：OA=OB,

”。8是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意，

由函數(shù)圖像可知：當(dāng)入＞1時(shí)，凡＜必，故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

連接OB,由題意易得ZBOD=60°,然后根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：連接OB,如圖所示：

...42,0),￡)(4,0)

二OA=2,OB=OE=OD=4

OA^OB

：.2,

?.?四邊形。45c是矩形，

.,?ZO45=90°,

ZOBA=30°f

，ZBOD=900-AOBA=6009

ZBED=^ZBOD=30G

???2;

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理、矩形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定

理、矩形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷/、6,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

的內(nèi)角定理判斷。、D.

【詳解】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于D,BP平分/ABC,

：.AD=CD,4BP—CBP；選項(xiàng)力、8正確；

,/乙4=40。，

/./ACD=/A=40°,

'：4=40°,AB=AC,

:ABC=/ACB=70°,

&BP="!BP=35*4,選項(xiàng)，錯(cuò)誤;

ABCP=ZACB-AACD=70°-40°=30°,

AZBPC=180°-ZCBP-ZBCP=115°,選項(xiàng)C正確;

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵

9、A

【分析】

以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC邊所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)B且與BC垂直的直線(xiàn)為y軸建立平面

直角坐標(biāo)系，判斷出N尸BC<90。，再根據(jù)ZBCP=90°和ZBPC=90°兩種情況判斷出

點(diǎn)P的位置，啟動(dòng)改革免費(fèi)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC邊所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)B且與BC垂直的直線(xiàn)為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系，如圖，

6尸。為等腰直角三角形，且點(diǎn)尸在菱形ABCD的內(nèi)部,

很顯然，N產(chǎn)EC<90°

①若NBCP=90°,則。5=BC=2

這。作方_L4〃，交4〃于點(diǎn)E,

???四邊形ABCD是菱形

:.AB=BC=CD=DA=2,乙D=乙ABC=60°

...CE=CDsinN。=2x^=^<2

???點(diǎn)P在菱形ABCD的外部，

???與題設(shè)相矛盾，故此種情況不存在;

②/BPC=90°

過(guò)P忤PFIBC交BC于點(diǎn)F,

???△8A7是等腰直角三角形，

工

PF=BF=2BC=1

P(1,1),F(1,0)

過(guò)點(diǎn)力作4G_LBC于點(diǎn)G,

在燈△/8G中，ZABG=60°

AZBAG=30°

—AB=1r-r-

：.BG=2,AG==

AOY),G(l,0)

???點(diǎn)F與點(diǎn)G重合

點(diǎn)力、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)

AP=AF-PF=y/3-l

.=5Xlx(g-1)=―

=5乂2乂1=1

q_607rx22_

扇用詡c

Q—s_24y{3-1_2TT#+l

.2酊彩f扇用期C_2AASP_2的C=-----------1=-----

??5N5N

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形

的面積等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于X的一元二次方程，從二次項(xiàng)系數(shù)和判別式兩個(gè)方

面入手，即可解決.

【詳解】

解：V[2+1,X供[54A,k]=0,

?川/+1）+（5—2分）工=0

整理得，H2+（5-2幻x+尢=0.

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

判別式山。且b0.

由q0得，（5-2匯9-4/20,

k<-

解得，4.

修

二k的取值范圍是一4且k40.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程的根的判別等知識(shí)點(diǎn)，正確理解新定義的運(yùn)算法則是

解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.此類(lèi)題目容易忽略之處在于二次項(xiàng)系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視.

二、解答題

a+16+@

1>a,6

【分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而把a(bǔ)=2g代入求值即可.

【詳解】

解：原式=a(°T)

a(a-1)Ia+1)

a+1

_2/+l_6+g

當(dāng)a=2抬時(shí)，原式一彘T(mén)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

2、x、=2+石，x?=2^^5

【分析】

先解不等式，結(jié)合已知得出a的值，然后利用配方法解方程即可

【詳解】

解：:5(a-2)+8<6(a-1)4-7.

5a—10+8<6?—6+7；

/.一以<3；

43；

a是不等式5(a-2)+8<6(a-l)+7的最小整數(shù)解，

?=?2；

???關(guān)于X的方程才24-1=0;

/.X24x-M=5；

Ag『=5；

x-2=士出；

?X]=2+指,弓=2-^

【點(diǎn)睛】

本題考查了解不等式以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

3、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和網(wǎng)格的特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可；

(2)先計(jì)算出新正方形的面積，從而得出邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格的特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可;

【詳解】

解：(1)如圖所示

(2)???新正方形的面積為正方形和絲即面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

新正方形的面積=9+4=13；

?.新正方形的邊長(zhǎng)=V13

，新正方形如圖所示正方形式必即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何根

據(jù)題意構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理.

4、(1)60；(2)見(jiàn)解析；(3)20,144。；(4)1000名，建議見(jiàn)解析,

合理即可

【分析】

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“3類(lèi)型”的人數(shù)18人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出本次

抽樣的樣本容量；

(2)先求出“C類(lèi)型”人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用1減8、C、〃的百分比即可得出”的值，用360°乘以。類(lèi)型人數(shù)所占

比例即可得；

(4)用2000乘以總時(shí)間少于24小時(shí)的百分比，建議合理即可.

【詳解】

解：(1)?.?18+30%=60,

,本次抽樣的樣本容量為60；

(2)類(lèi)型C的學(xué)生人數(shù)為：60-12-18-6=24，

如圖，即為補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖;

四種類(lèi)別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3),:a%=1-30%-40%-10%=20%,a=20

圓心角產(chǎn)=360°X40%=144°

(3)2000x(20%+30%)=1000(名)，

,估計(jì)該校有1000名學(xué)生寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí).

同學(xué)們要利用寒假多閱讀，提高本身的知識(shí)水平，擴(kuò)大視野.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知

識(shí).

2

V="(-1)

5、(1)①關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②公=-2嶼=0送=2；③-1<?<0;(2)將函數(shù)-W

2

的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)必=-(卜-2卜1)+3

的圖象，當(dāng)2</43時(shí)，自變量x的取值范圍為0<x<2或2Vx<4.

【分析】

(1)①根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行作答；②由函數(shù)圖象及方程可得當(dāng)y=-1時(shí)，自變

量X的值，則可看作直線(xiàn)y=-l與函數(shù)y=T卜卜1)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而問(wèn)題可求解；③

由題意可看作直線(xiàn)y=a與函數(shù)、=一/卜1)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，進(jìn)而問(wèn)題可求解；

(2)由函數(shù)圖象平移可直接進(jìn)行求解，然后結(jié)合函數(shù)圖象可求解x的范圍問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)①由圖象可得：該函數(shù)的一條性質(zhì)為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，(答案不唯一)；

故答案為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);

2

②由題意及圖象可看作直線(xiàn)y=-1與函數(shù)了=-（卜卜n的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，如圖所示:

2

:.方程一3一1）=7的解為演=-2,的=0,弓=2；

故答案為公=-2,弓=0^=2；

2

③由題意可看作直線(xiàn)y=a與函數(shù)>=一（卜卜1）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，如圖所示:

2

，由圖象可得若方程一（因一1）="有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是

故答案為

2

（2）由題意得：將函數(shù)-y="（H-ri的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)

2

單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)必=-（卜-2卜11+3的圖象，則平移后的函數(shù)圖象如圖所示：

???由圖象可得：當(dāng)2。逐3時(shí)，自變量x的取值范圍為0<x<2或2Vx<4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、（1）買(mǎi)一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2）w=-x+55,（xM9）,當(dāng)購(gòu)

買(mǎi)康乃馨9支，百合2支時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元.

【分析】

x+2y=14

（1）設(shè)買(mǎi)一支康乃馨需x元，一支百合需7元，然后根據(jù)題意可得bx-2y=2,進(jìn)而求

解即可;

（2）由（1）及題意可直接列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得H-x>2,然后根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)買(mǎi)一支康乃馨需x元，一支百合需/元，由題意得:

x+2y=14

3x-2y=2

x=4

解得：V=5,

答：買(mǎi)一支康乃馨需4元，一支百合需5元.

（2）由（1）及題意得：百合有（11-x）支，則有，

w=4x+5（ll-x）=-x+55

,/百合不少于2支，

U-x>2,解得:x<9,

V-1<0,

二獷隨x的增大而減小，

當(dāng)x=9時(shí)，獷取最小值，最小值為w=-9+55=46,

???當(dāng)購(gòu)買(mǎi)康乃馨9支，百合2支時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函

數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2

7、（1）①見(jiàn)解析；②5；（2）不全等，理由見(jiàn)解析

【分析】

（1）①先根據(jù)同角的余角相等得出ZDCG=Z4陽(yáng)，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形

相似即可得出結(jié)論；

2

EFCD-2

4-

②設(shè)）=x,先證得△AEF-△ADC,得出AS=AD=-2,再結(jié)合折疊的性質(zhì)得

出=%=2x,

AGAHHG

AG=Ax,AH=2EF=2x,再由△CDG-△GAH,得出比例式DC=DG=CG,求出

HG

跖的長(zhǎng)，從而得出語(yǔ)的值，即可得出答案；

AEAF

(2)先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似得出△AEF4ACG,得出比例式AC=AG,

5

得出EF=4,

AE=3,AF=,從而判定4CF與“郎是否全等.

【詳解】

(1)①在矩形ABCD中，乙BAD=乙D=90°

,*.ZDCG+ZDGC=90°

又VZFGC=90°

:.乙AGH+ZDGC=90°

AZDCG=ZAGH

/.△CDG-△GAH

②設(shè)=x

"?AAEF沿EF折疊得到△GEF

：.AE=EG

'：EFA.AD

.*.ZAEF=90°=ZD

：.EFIICD//AB

AEF-△ADC

EFAE

：.CD=AD

EFCD21

：.~AE='AD=4=2

：.AE=EG=2x

：.AG=4x

AE=EG,EF//AB

EFEG

，AH=AG=2

：.AH=2EF=2x

VACDGGAH

AGAHHG

：.~DC=~DG=CG

4x2xHG

：.~2=4-4x=~CG

3

,x二4

4x3HG

：.~2=2=CG

???ZFCG=90°

CG2

：.tanZGHC=HG=3

(2)不全等理由如下：

在矩形ABCD中，AC=JAB2+AD2=歷不=2君

由②可知：AE=2EF

：.AF=J在+W=層EF

由折疊可知，AG=2AE^EF,AF=GF

,：ZAEF=ZGCF,ZFAE=ZGAC

；.△AEF-△ACG

AEAF

：.AC='AG

絲更

：.2y/5=4

5

：.EF=^

55^

，AE=2,AF=4

FC=4C-AF=2V5-4=4

，AE手FC,EF￥FC

/.不全等

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，得出4￡=2

EF是解題的關(guān)鍵.

_巫”_烏g1+?

8、（1）BEX.AB,理由見(jiàn)解析；（2）（2'2）或（2‘2）；（3）

y=xi-4x+3

【分析】

（1）先求出點(diǎn)A、6的坐標(biāo)，則可判斷△4仍是等腰直角三角形，然后結(jié)合正方形的

旋轉(zhuǎn)可證明△AOCBOE（弘S）,可得ZOBE=ZOAC=45°,進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）①當(dāng)點(diǎn)。在第一象限時(shí)，作輔助線(xiàn)如圖1（見(jiàn)解析），根據(jù)正方形的性質(zhì)可證△

MOCNEO,可得CM=ON,OM=，由（1）的結(jié)論可得AC=BE=t,然后解

fj）ON=AM=CM=—tEN=OM=\--t爪,………,

等腰直角△//,可求出2,2進(jìn)而可得答案；②當(dāng)

點(diǎn)C在第四象限時(shí)，如圖所示作C'H于點(diǎn)〃，作E'F±x軸于點(diǎn)F,根據(jù)正方

形的性質(zhì)可證△HOC'FE'O,可得HC'=OF,0H=E'F,然后同（1）中證明△

AH=C'H=顯t

4%'g△6座‘得到4。'=應(yīng)1'=1,然后解等腰直角△，可求出一一丁，

OF=C,H=—t\+—t,--

2,E'F=0H=0A+AH=2進(jìn)而可得答案；

（3）由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A結(jié)合已知條件可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,然后由（2）

可求出當(dāng)2時(shí)A=1,進(jìn)一步即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而可得頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)，于是

問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：（1）BELAB,理由如下：

對(duì)于直線(xiàn)y=-x+1,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí)，x=1,

：.B（0,1）,力（1,0）,

：.OA=OB=1,

AZOBA=ZOAB=45°,

???四邊形OCDE是正方形，

/.OC=OE,ZCOE=90°,

VZAOB=90°,

ZAOC=ZBOE,

/.△AOCBOE（必S）,

AZOBE=ZOAC=45°,

.*.ZEBC=ZEBO+ZOBA=450+45°=90°,

即BELAB；

（2）①當(dāng)點(diǎn)。在第一象限時(shí)，作CMLOA于點(diǎn)M,作ENLx軸于點(diǎn)N,如圖1,

則ZCMO=ZENO=90°,

VZEON+ZNEO=ZEON+ZCOM=90°,

AZNEO=ZCOM,

又?：OC=OE,

?.△MOCNEO,

：.CM=ON,OM=EN,

在△4"中，ZCMA=90°ZMAC=45°AC=BE

ON=AM=CM=—

2

EN=OM=\—

?.?點(diǎn)E在第二象限,

-爭(zhēng)」哆）

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

②當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，如圖所示作C'H_L/于點(diǎn)〃，作E'F±x軸于點(diǎn)F

VZE^OF+ZFE'O:乙E^OF+ZC'OH=90°,

AZFE'O=ZC'OH,

又YOC'=OE，,

/.△HOC'FE'O,

:.HC'=OF,OH=E'F,

然后同（1）中證明△AOC'BOE'

：.AC，=BE，=t,

在等腰直角△AC'H,ZC'HA=90°,ZHAC=45°,AC=BE'=t,

AH=C'H=t-sm450=—t

可求出2

OF=CtH=—t

2

1+

???E'F=OH=OA+AH=

g】+招

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2'2)；

(3)???拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4(1,0),

/.3+6+。=0,

*.*6。+36+2匕=0,

...消去c可得b=-4a,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,

t=RAc一絲

如圖1,當(dāng)2時(shí)，由(2)可得2,

AM=CM=-

：.2,

OM=l--=-=CM

22

tanZAOC=1,即在二1,

1

/.△POA的面積為2,

即尸岡川萬(wàn)，解得園=1,

a>0,

二頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-1,

，點(diǎn)產(chǎn)(2,-1),

設(shè)y=a(x-2)'-l,

把點(diǎn)/(1,0)代入，可求得a=1,

二拋物線(xiàn)的解析式是丁="-2),-1=/-垢+3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，具有一定的難度，

熟練掌握相關(guān)知識(shí)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

1、2

【分析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

a({)+(-閭=2+1=3,-(/+￡)(信喀=(同_(溝2―

解：???

&t+b=J3+1=2,

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式求值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕以及平方差公式，是解題的

關(guān)鍵.

1

2、3

【分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖（兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖表示為/、a和6、b,第三把鑰匙表示為c）

展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖表示為/、a和8、b,第三把鑰匙

表示為c）

AB

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果數(shù)

為2,

所以任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率=6=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查樹(shù)狀圖法求概率.概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件4可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15

3、T

【分析】

證明求得AC,利用勾股定理求得CB的長(zhǎng)，再利用直求得BE.

【詳解】

解：如圖所示，連接BC

???A?是。。的直徑，ODUC于D

ZACB=ZADO=90°

又乙CAB二笈AB

/\ADO~LACB

AD_AO

：.~AC~^AB~2

：.AC=3

又；DFIIOC

，^ADF~^ACO

DFAD_1

'CO~^AC~2

CO=2DF=2x-=5

：.2

：.AB=2CO=10

又AC2+CB2=AB2

；.82+C52=102

CB=6或CB=-6（舍去）

又用為切線(xiàn)

ZABE=ZADO=90°

又,??2CAB=￡CAB

△ABE14ACB

AC_CB

即記一茄

BE=-

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓的切線(xiàn)垂

直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.

4、6.3

【分析】

作輔助線(xiàn)如圖，則