江蘇省南京三中2022屆高三上學(xué)期12月月考

江蘇省南京三中2022屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一：填空題1、設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=。2、已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則__________。3、直線，則∥的充要條件是。4、如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是.5、已知=。6、如圖，運(yùn)行該流程圖的結(jié)果是___________。7、一個(gè)靶子上有10個(gè)同心圓，半徑依次為1、2、……、10，擊中由內(nèi)至外的區(qū)域的成績(jī)依次為10、9、……、1環(huán)，則不考慮技術(shù)因素，射擊一次,在有成績(jī)的情況下成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為。8、已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則或；②若，，則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；④若，且，則且.其中正確的命題序號(hào)為.9、已知實(shí)數(shù)、滿足，/則的最小值為.10、過(guò)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為eq\f(a,2)，則雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率為_(kāi)___________．11、已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第二象限，且，，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.12、設(shè)，，，，則=。13、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則b的取值范圍是．14、等差數(shù)列的公差，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和取最大值時(shí)二：解答題15、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若，求a，b的值．16、如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.17、如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.18、已知⊙過(guò)點(diǎn),且與⊙:關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(Ⅰ)求⊙的方程；(Ⅱ)設(shè)為⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與⊙相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.19、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上（1）求k的值；（2）求證是等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.20、已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函數(shù)g(x)＝lnx.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值；(2)若在區(qū)間[1,2]上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒(méi)有公共點(diǎn))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.數(shù)學(xué)附加題1.已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2a,b1))所對(duì)應(yīng)的變換將直線x－y＝1變換成x＋2y＝1，求a，b的值．2.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線．（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．3.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。瑑纱慰荚囘^(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是，，，能通過(guò)面試的概率分別是，，．（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．4.動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．2022-2022學(xué)年度高三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案，，（8分）若＞b,即a＞3b時(shí),S(x)在(0,b］上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)x=b時(shí),S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,………14分綜上可知,當(dāng)a≤3b時(shí),x=時(shí),四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時(shí),x=b時(shí),四