第41節(jié)二元一次方程

第4.1節(jié)二元一次方程一、背景介紹及教學(xué)資料《二元一次方程》是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章的第一節(jié)概念課。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用后而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)二元一次方程組和其他方程組的基礎(chǔ)。并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他內(nèi)容和科學(xué)等其他學(xué)科的必備基礎(chǔ)。有關(guān)教學(xué)資料可以查閱“中國(guó)基礎(chǔ)教育網(wǎng)”。網(wǎng)址：.二、教學(xué)設(shè)計(jì)1課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，學(xué)習(xí)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，是一節(jié)起始課。二元一次方程的解的不確定性和相關(guān)性比較抽象，是一個(gè)難點(diǎn)。這節(jié)課是二元一次方程組及其解法的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含義。2、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程的解，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是二元一次方程的意義和二元一次方程的解的意義。難點(diǎn)是二元一次方程的解的不確定性和相關(guān)性。即二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】幾張漂亮的郵票，多媒體、實(shí)物投影儀等【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題同學(xué)們喜歡郵票嗎？郵票既是一種郵資憑證，有是一種很有價(jià)值的收藏品，方寸之間記錄著祖國(guó)的歷史足跡，展示美麗山河和多彩的風(fēng)情，給人以豐富的知識(shí)和美的享受，陶冶人們的精神世界。我們就來(lái)看看一個(gè)和郵票有關(guān)的問(wèn)題合作學(xué)習(xí)（1）小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角，小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)各需多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？欣賞美麗的郵票合作探討，產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突。用美麗的郵票引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的興趣。同時(shí)問(wèn)題（1）不能用一元一次方程解決使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，引發(fā)認(rèn)知的渴求。嘗試探索引出新知如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，8角的郵票y張，你能列出方程嗎？（2）在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行使3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí)，卡車的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？歸納指出：像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。思考、討論、探索解決問(wèn)題得出：交流不同的表達(dá)形式通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。反饋練習(xí)鞏固概念做一做根據(jù)題意列出方程：（1）買5kg蘋(píng)果和3kg梨共需元，求蘋(píng)果和梨的單價(jià)。設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/kg，梨的單價(jià)為y元/kg；（2）七年級(jí)一班男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的多7人，求男生、女生的人數(shù)。設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人。2、下列各式是二元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）3、你能編擬一個(gè)所列方程為：的實(shí)際問(wèn)題嗎？1、2、自主學(xué)習(xí)并口答3、合作交流，討論補(bǔ)充鞏固所學(xué)的指示，及時(shí)反饋。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。探究歸納發(fā)展能力例：已知方程。用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；求當(dāng)，對(duì)應(yīng)的y的值，指出：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。例如，把x=0，y=5代入方程，，所以x=0，y=5就是方程的一個(gè)解，記做。（3）你能寫(xiě)出方程的三個(gè)解嗎？想一想：（1）方程的解有多少個(gè)？（2）它的正整數(shù)解呢？合作交流，要用x的代數(shù)式表示y，只要把方程看做未知數(shù)x的一元一次方程。分組競(jìng)賽，互不重復(fù)，交流體會(huì)：只要確定一個(gè)未知數(shù)得值，即可確定另一個(gè)的值。從而得出二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。讓學(xué)生學(xué)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。利用小組競(jìng)賽、合作交流形式突破難點(diǎn)。反饋練習(xí)及時(shí)調(diào)控檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程的解：（1）（2）（3）2、已知二元一次方程。用含y的代數(shù)式表示x;根據(jù)給出的y的值，求出對(duì)應(yīng)的x的值，填入圖內(nèi)：0202-21yx練習(xí)1、2（1）學(xué)生板演。師生共同評(píng)定正確答案；2（2）、（3）口答。遵循教材安排，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)練習(xí)題以隨時(shí)反饋教學(xué)效果回顧小結(jié)布置作業(yè)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？必做題：課本第88頁(yè)A組；課本第89頁(yè)B組.選作題：（1）以為解的二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）A、有且只有一個(gè)；B、只有兩個(gè)；C、有無(wú)數(shù)個(gè)；D不會(huì)超過(guò)100個(gè)。（2）已知是二元一次方程，則，。（3）若x、y都是質(zhì)數(shù)，則二元一次方程的解有（）A、1組；B、2組；C、3組；D無(wú)數(shù)組．討論、整理、口答相互補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)，建立起符合自身認(rèn)識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)其中“必做題”屬于基本要求，面向全體學(xué)生，“選做題”面向較好學(xué)生，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)實(shí)踐?！驹O(shè)計(jì)思想】這節(jié)課是用美麗的郵票引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)閱?wèn)題（1）不能一元一次方程解決使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，引發(fā)認(rèn)知的渴求。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想。在自主探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組交流，討論、合作，給每個(gè)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，起到了相互交流和補(bǔ)充的作用，也使學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過(guò)設(shè)置一些開(kāi)放題型如“你能編擬一個(gè)所列方程為：的實(shí)際問(wèn)題嗎？”等使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)源之于生活又為生活服務(wù)的道理，學(xué)生可從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇不同的取材，不同的內(nèi)容而編寫(xiě)出豐富多彩的題來(lái)。在教學(xué)中弱化概念，強(qiáng)調(diào)建模思想，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程與運(yùn)用過(guò)程。這是與傳統(tǒng)教材的最大區(qū)別。樂(lè)成公立寄宿學(xué)校陳蘇玲第4.2節(jié)二元一次方程組一、背景介紹及教學(xué)資料本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的概念，體會(huì)方程組的模型思想，進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法奠定基礎(chǔ)。有關(guān)教學(xué)資料可以查閱“中國(guó)基礎(chǔ)教育網(wǎng)”。網(wǎng)址：.二、教學(xué)設(shè)計(jì)1課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課提出二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，并利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。為接下去學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法作準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)目標(biāo)】了解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。2、會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解，會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物投影儀?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題圖中畫(huà)的是什么？問(wèn)題展示：一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各為多少g?這個(gè)問(wèn)題中，如果設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg，你能列出幾條方程？請(qǐng)把它們列出來(lái)。學(xué)生欣賞被稱為被稱為“現(xiàn)代繪畫(huà)之父”的法國(guó)保羅·塞尚的作品交流討論得出：方程和引發(fā)學(xué)生興趣。經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想”嘗試探索引出新知做一做1、（1）已知方程，填寫(xiě)下表：x。。。859095100105。。。y。。。。。。提問(wèn)：你能從中確定蘋(píng)果和梨子的質(zhì)量嗎？（2）已知方程，填寫(xiě)下表：x。。。859095100105。。y。。。。。問(wèn)題：現(xiàn)在你能找出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為多少g嗎？為什么？指出：兩個(gè)方程中x，y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，因此可以把兩個(gè)方程合起來(lái)，寫(xiě)成：像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組問(wèn)題：（1）方程組中每條方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說(shuō)出這個(gè)方程組的解嗎？自主探索，口答就方程而言有無(wú)數(shù)組解，也就是說(shuō)蘋(píng)果和梨子的質(zhì)量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問(wèn)題得出，因?yàn)榉匠毯头匠讨?，x，y都表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說(shuō)，x，y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，討論交流得出：同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解是。通過(guò)自主探索體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。反饋練習(xí)鞏固概念1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫海?）（2）（3）（4）將下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來(lái)：自主練習(xí)口答比一比，看誰(shuí)連得快進(jìn)一步體會(huì)方程組的解與其中各方程解之間的關(guān)系。激發(fā)興趣提高能力應(yīng)用探究發(fā)展能力例小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號(hào)的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設(shè)兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出：因?yàn)閤，y必須取正整數(shù)（為什么？）x的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：x123y36x+12y分組討論，交流解：根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組因?yàn)槟z卷是整卷賣的x的最小取值是1。x123y336x+12y顯然，只有x=3，y=1符合這個(gè)方程組，所以方程組的解是答：小聰買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。綜合運(yùn)用知識(shí)養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。反饋練習(xí)及時(shí)調(diào)控1，已知兩個(gè)自然數(shù)的和是67，差是3。設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)分別是x，y，請(qǐng)列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求出這兩個(gè)自然數(shù)。2、探究活動(dòng)把一根長(zhǎng)為的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有多少種不同的取法？要使取法只有一種，你準(zhǔn)備增加什么條件？設(shè)折成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為x，y，根據(jù)題設(shè)和你所增加的條件列出方程組自主練習(xí)分組合作，交流探討，嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，1、針對(duì)難點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題以隨時(shí)反饋教學(xué)效果，2，嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問(wèn)題分析問(wèn)題能力回顧小節(jié)布置作業(yè)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？必做題：課本第92頁(yè)A組；B組。選作題：（1）、下列屬二元一次方程組的是（）（A）；（B）；（C）；（D）2、用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬如圖，請(qǐng)列出關(guān)于x、y的方程組，你能求出所拼成的矩形的面積嗎？討論、整理、口答相互補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)。“必做題”屬于基本要求，面向全體學(xué)生，“選做題”面向較好學(xué)生，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)實(shí)踐。【設(shè)計(jì)思想】本節(jié)課通過(guò)被稱為被稱為“現(xiàn)代繪畫(huà)之父”的法國(guó)保羅·塞尚的作品引發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入課題。用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程組的模型思想，進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)綜合運(yùn)用探索、啟發(fā)等幾種方法。體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二