平面直角坐標(biāo)系中位似(公開課)

平面直角坐標(biāo)系中位似(公開課)第一頁，共35頁。

平面直角坐標(biāo)系中的位似R·九年級下冊第二頁，共35頁。OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新課導(dǎo)入直角坐標(biāo)系中的變換：平移軸對稱旋轉(zhuǎn)55規(guī)律位似圖形在直角坐標(biāo)系中又有什么規(guī)律呢？第三頁，共35頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)進(jìn)一步熟悉位似的作圖.(2)會用坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.(3)會根據(jù)位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)系中畫一個圖形以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.難點(diǎn)：以原點(diǎn)為位似中心的位似作圖.第四頁，共35頁。第五頁，共35頁。OxyA(6,3)5B(6,0)A′B′③找的對應(yīng)點(diǎn)B″A″還有滿足條件的線段嗎？1、在直角坐標(biāo)系中，畫出線段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小.知識點(diǎn)1在直角坐標(biāo)系中畫出位似圖形①畫出線段AB②連接位似中心O第六頁，共35頁。Oxy①畫出線段△AOC②連接位似中心O，找到相似比為2的對應(yīng)點(diǎn)A(4,4)C(5,0)55經(jīng)過位似變換還可以得到其他圖形嗎？2、在直角坐標(biāo)系中，△AOC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大.第七頁，共35頁。

當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？探究1(2,1)(2,0)A′(8,8)C′(10,0)第八頁，共35頁。規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時，與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.（kx,ky）第九頁，共35頁。探究2

當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？(-2,0)(-2,-1)A″(-10,0)B″(-8,-8)第十頁，共35頁。規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時，與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.（-kx,-ky）第十一頁，共35頁。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律第十二頁，共35頁。典例精析例

如圖，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原點(diǎn)O為位似中心,畫出一個三角形,使它與△ABO的相似比為.xOy-2-42246AB第十三頁，共35頁。xOy-22246AB還可以得到其他圖形嗎？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″第十四頁，共35頁。1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△OCD，求△AOB與△COD的相似比。解：相似比為OB:OD=5：2.AB55CD練習(xí)第十五頁，共35頁。2.如圖，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到△A′B′O′.寫出△A′B′O′三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).6-5AB第十六頁，共35頁。6-5ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)第十七頁，共35頁。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？第十八頁，共35頁。平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移變換軸對稱變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的單位長度以x軸為對稱軸,則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);以y軸為對稱軸,則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)一個圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時,變換前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比第十九頁，共35頁。隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(diǎn)(a,b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A第二十頁，共35頁。2.△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC放大后得到的△DEF與△ABC的相似比為2∶1，這時△DEF中點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.(-4，-4)或(4，4)第二十一頁，共35頁。綜合應(yīng)用

如圖所示,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是以O(shè)為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫出位似中心點(diǎn)O;(2)直接寫出△ABC與△A′B′C′的相似比;xyO相似比為2∶1612第二十二頁，共35頁。(3)以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A″B″C″,并直接寫出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．xyO612A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).第二十三頁，共35頁。課堂小結(jié)目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？有什么區(qū)別與聯(lián)系？平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)還有位似變換第二十四頁，共35頁。

位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別:聯(lián)系:位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式;區(qū)別:平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換,而位似變換是相似(擴(kuò)大或縮小)變換．第二十五頁，共35頁。若①以原點(diǎn)為位似中心；②新圖形與原圖形的相似比為k；③原圖形上的點(diǎn)（x，y）；則對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

坐標(biāo)系中的位似變換規(guī)律:第二十六頁，共35頁。1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)第二十七頁，共35頁。本課時可類比上一課時的教學(xué)方式進(jìn)行，只不過本課時涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會平面直角坐標(biāo)系的位似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和用位似變換解決實際問題的能力.本課的難點(diǎn)是用圖形的坐標(biāo)變化來表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，爭取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.教學(xué)反思第二十八頁，共35頁。教材習(xí)題27.31.如圖，如果虛線圖形與實線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心.復(fù)習(xí)鞏固第二十九頁，共35頁。2.如圖，以點(diǎn)P為位似中心，將五角星的邊長縮小為原來的.第三十頁，共35頁。3.△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小得到△DEF，使△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1:2，這時△DEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？D′(1，1)，E′(2，1)，F(xiàn)′(3，2)D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F(xiàn)″(-3，-2)或第三十一頁，共35頁。4.如圖，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似圖形，點(diǎn)P是位似中心.（1）哪個圖形與正方形ABCD的相似比為3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似圖形嗎？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH與正方形ABCD的相似比是多少？綜合運(yùn)用3:22:1第三十二頁，共35頁。5.如圖，矩形AOBC各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原點(diǎn)O為位似中心，將這個矩形縮小為原來的，寫出新矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).A′(0，1.5)，B′(2，0)，C