2019-2020學(xué)年湖南省岳陽縣第一高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 word版

湖南省岳陽縣第一2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.6月8日岳陽縣高二年級(jí)組織了語文和英語基礎(chǔ)知識(shí)競賽活動(dòng).為了研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖（軸、軸的單位長度相同），用回歸直線方程近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形（見下圖），以下結(jié)論最有可能成立的是（）A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱，無研究價(jià)值3.如圖，，兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過，兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知陰影部分的面積為1，則面積等于（）A.6 B.5 C.4 D.34.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.5.若變量，滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則等于（）A.5 B.6 C.7 D.86.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B.-7 C. D.8.已知二次函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根C.數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是圖象的一條對(duì)稱軸D.是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心11.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水（未滿），現(xiàn)將容器底面一邊固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：則其中正確命題的是（）A.水的部分始終呈棱柱狀B.水面四邊形的面積為定值C.棱始終與水面平行D.若，，則是定值12.已知，為正實(shí)數(shù)，直線與圓相切，則（）A.直線與直線的距離是定值B.點(diǎn)一定在該圓外C.的最小值是D.的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在三個(gè)數(shù)，，中，則最大的數(shù)為______.14.是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則______.15.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，于不同的兩點(diǎn)，，若，，則的最大值為______.16.如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，，則的面積的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某皮鞋廠有一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)三個(gè)車間進(jìn)行生產(chǎn)，在今年5月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三號(hào)三個(gè)車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為，，，且，，構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)；（2）已知一號(hào)廠生產(chǎn)了800雙，若總共抽查了9雙皮鞋，從中再抽取兩雙，求這兩雙沒有在同一個(gè)車間的概率.18.已知向量和，且，，，其中，.（1）當(dāng)，時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若，，求，的值.19.如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列中，，，且.（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.如圖，已知圓：與軸交于，兩點(diǎn)（在的上方），直線：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），直線，的斜率分別為，，直線，與圓的另一交點(diǎn)分別為，.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).22.已知函數(shù)，，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，記不等式的解集為，求函數(shù)，的值域（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).岳陽縣2021屆高二下期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1-5：BBCBB 6-8：DBC1.答案：B解析：，，.2.答案：B解析：散點(diǎn)大致在一條直線附近，且從左下角到右上角排列所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，觀察的值小于1，故選B.3.答案：C解析：面積等于.4.答案：解析：代表4次射擊的結(jié)果的一組數(shù)中0與1至多出現(xiàn)1個(gè)，共15個(gè)，所以估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為.5.答案：B解析：作出可行域在點(diǎn)，時(shí)分別到到最小值和最大值，所以.6.答案：D解析：如圖，畫出的圖象，若使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.7.答案：B解析：，，得，，.8.答案：C解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，，，故，所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，則，，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，所以且解得又，所以.綜上.二、多項(xiàng)選擇題9.BCD10.ABC11.ACD12.ACD9.答案：BCD解析：A眾數(shù)4和5，A錯(cuò)，其余都對(duì).10.答案：ABC解析：，，由得，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，由得，則圖象的對(duì)稱軸為直線，所以是圖象的一條對(duì)稱軸，由得，圖象的對(duì)稱中心為，不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，D錯(cuò).11.答案：ACD【解析】選ACD.結(jié)合題設(shè)中提供的圖形信息可知:當(dāng)容器底面一邊固定時(shí)，，故由線面平行的判定定理可知結(jié)論“棱始終與水面平行”成立；同時(shí)由于四邊形四邊形，且互相平行，則由棱柱的定義可知結(jié)論“水的部分始終呈棱柱狀”正確；如圖，由于水平放置時(shí)，水的高度是定值，所以當(dāng)一部分上升的同時(shí)，另一面下降相同的高度，因?yàn)椋遥裕ǘㄖ担?，即結(jié)論“若，，則是定值”是正確的；因?yàn)樗嫠倪呅蔚倪呴L在變化，因此其面積是變化的，故結(jié)論“水面四邊形的面積為定值”的說法不正確.即命題ACD是正確的.12.答案：ACD【解析】因?yàn)榕c圓相切，所以，所以，即（，為正實(shí)數(shù)），直線與直線的距離是（定值）A對(duì)；點(diǎn)一定在該圓內(nèi)，B錯(cuò)；表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小為原點(diǎn)到直線的距離等于，C對(duì)；，所以的取值范圍是.D對(duì).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.116.13.答案：解析：，，，所以最大的數(shù)為.14.答案：解析：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，又，，所以，所以，，所以，.15.答案：1解析：，又，，三點(diǎn)共線，所以，而，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.答案：解析：，，又，所以，，所以，又.的面積.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解析：（1），，構(gòu)成等差數(shù)列所以，第二車間產(chǎn)品數(shù)為雙.（2）一號(hào)車間生產(chǎn)了800雙，由（1）知二號(hào)車間生產(chǎn)了1200雙，所以三號(hào)車間生產(chǎn)了1600雙.依分層抽樣總共抽查了9雙皮鞋，知從一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)車間分別抽取了2雙，3雙，4雙皮鞋.這兩雙沒有在同一個(gè)車間的概率為.18.解析：，，，（1）當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)椋?，故函?shù)在時(shí)的最大值為，最小值為-1.（2）由，，得，得，即，而知，所以，解得.19.證明：（1）∵是矩形，∴，又∵平面，∴平面，∵，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.解析：（2）∵，，∴即為二面角的平面角，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面，作于，則平面.連結(jié)，所以直線與平面所成角為，，，所以.直線與平面所成角的正弦值為.20.解析：（1）因?yàn)閿?shù)列中，，，.所以，，故，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故.由累乘得，又，所以.（3）因?yàn)?，所?所以.21.解析：（1）設(shè)，則，，由可得，所以存在的值為3；（2）證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即，所以.所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過定點(diǎn).22.解析：（1